2018年辽宁省大连市高三双基考试数学(理科)试卷及答案——博而思教育.pdf

20182018 年大连市高三双基考试年大连市高三双基考试 数学 理科 数学 理科 参考答案参考答案 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评 分标准制订相应的评分细则 二 对解答题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响 的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 1 C2 D3 B4 A5 B6 D7 C8 B9 D10 A11 C12 B 二 填空题 13 6014 515 216 1 三 解答题 17 解 在ABD 中 由正弦定理可得 sinsin ABBD ADBBAD 在ACD 中 由正弦定理可得 sinsin ACDC ADCCAD 因为sinsin sinsinADBADCBADCAD 所以 1 2 ABBD ACDC 4 分 面积法 平面几何法酌情给分 法一 因为 1 2 BD DC 所以 1121 3333 ADABBDABBCABACABABAC 8 分 所以 2 2 21 33 ADABAC 即 8448 cos 9999 AB AC 所以cos 0AB AC 所以 2 AB AC 所以ABC 面积为 1 1 2 1 2 12 分 法二 设BAD 则ABD 面积为 12 2 1sin 23 ACD 面积为 12 2 2sin 23 ABC 面积为 1 1 2 sin2 2 所以 12 2 1sin 23 12 2 2sin 23 1 1 2 sin2 2 8 分 解得 2sinsin22sincos 所以 2 sincos 2 所以ABC 面积为 1 1 2 sin2 1 2 12 分 法 三 设 2BDt DCt 在ABD 和ACD 中 分 别 利 用 余 弦 定 理 得 到 222222 2 22 2 12 2 33 2 22 2 22 2 33 tt tt 解得 5 3 t 8 分 所以 22 5BCABAC 所以ABC 为直角三角形 面积为 1 1 2 1 2 12 分 法四 设 2BDt DCt 在ABD 和ACD 中分别对BADCAD 利用余弦定理 得到 222222 2 22 2 1 2 2 33 2 22 2 2 12 2 33 tt 解得 5 3 t 8 分 所以 22 5BCABAC 所以ABC 为直角三角形 面积为 1 1 2 1 2 12 分 18 解 设移动支付笔数为X 则 4 10 5 X B 2 分 所以 4418 108 10 5555 EXDX 6 分 因为 22 2 500270 30170 30 2 8413 841 44060 300200 n adbc ab cd ac bd 9 分 所以没有 95 的把握认为 2017 年个人移动支付比例达到了 80 与该用户是城市用户还是农村用户有关 12 分 19 法一 过 C作 C OBD 交BD于点O 因为平面 BC D 平面ABD 所以 C O 平面ABD 2 分 因为AD 平面ABD 所以 C O AD 假设 90ADC 即 ADDC 因为 C ODCC C O 平面 BC D DC 平面 BC D 所以AD 平面 BC D 又BD 平面 BC D 所以ADBD 与已知 90ADB 矛盾 所以假设不成立 所以 90ADC 4 分 法二 过 C作 C OBD 交BD于点O 因为平面 BC D 平面ABD 所以 C O 平面ABD 过O作OEBD 交AB于点E 以O为坐标原点 OD OE OC为 x y z轴 建立空间直角坐标系 如图所示 所以 3133 0 0 0 0 0 0 1 0 2222 CBDA 所以 1333 0 0 2222 ADC D 所以 3 0 4 AD C D 所以 90ADC 4 分 由 的方法二可知 333313 1 0 0 222222 C AC DC B 设平面 ADC的一个法向量为 111 mx y z 所以有 0 0 m C A m C D 即 111 11 33 0 22 33 0 22 xyz xz 不妨令 1 1x 则 11 3 3 3 zy 即 3 1 3 3 m 6 分 设平面 ABC的一个法向量为 222 nxyz 所以有 0 0 n C A n C B 即 222 22 33 0 22 13 0 22 xyz xz 不妨令 2 3x 则 22 3 3 3zy 即 3 3 3 3 n 8 分 所以 33 cos 1313 39 3 m n m n m n 10 分 由题可得 二面角 BACD 的余弦值为 3 13 12 分 20 解 显然点A在椭圆外 所以 1 PFPA 2 2 aPAPF 当P在线段 2 AF上时 2 PAPF 取到最小值 1 PFPA 取到最大值 22 2 aacb 2 分 又 1 2 c a 化简 2 2222 2 2 24 aa aacbaaaa 为长半轴长 4 分 由 1 2 c a 可得 3 2 b a 所以椭圆方程可化简为 222 343xya 2 AF斜率为3 b ac 所以可以设 直线l方程为3yxm 其与椭圆联立可得 222 158 3430 xmxma 且 22 180480am 5 分 设 1122 M x yN xy 根据两点间距离公式及韦达定理可得 2222 24 180484512 1515 MNamam 根据点到直线距离公式可得 O到直线l的距离为 2 m 8 分 所以 22 2222 222 14 4512 2152 33 12 4512 3 12 4512 909024 OMN m Sam mama mam 当 2 2 45 24 a m 时 上式的等号成立 面积取到最大值 2 3 4 a 所以 2 3 3 4 a 即 22 4 3ab 即椭圆C的方程为 22 1 43 xy 12 分 21 解 法一 0f x 可得 ln2x a x 1 分 设 ln2 0 x g xx x 则 2 ln1 0 x g xx x 1 00g xx e 1 0g xx e 所以函数 g x在区间 1 0 e 上为增函数 在 1 e 上为减函数 3 分 所以 max 1 g xge e 所以实数a的取值范围为 e 4 分 法二 显然0a 时 1 0f 不符合题意 1 分 当0a 时 1 ax fx x 1 00fxx a 1 0fxx a 所以函数 f x在区间 1 0 a 上为增函数 在 1 a 上为减函数 3 分 所以 max 11 ln10f xf aa 解得实数a的取值范围为 e 4 分 法一 由 知 1212 ln2 22 xx ee exxexex 6 分 设 12 2 0 2 x e h xexexx 则 1 x h xeexe 令 xh x 则 1 x xee 当0 x 时 恒有 0 x 所以函数 h x在区间 0 上为增函数 所以 0 0h xh 所以函数 h x在区间 0 上为增函数 所以0 x 时 0 24 72h xhe 9 分 又 1 1 2 2 11 ln4 85 222 e e 所以m的最大值为4 12 分 法二 设 2 1 0 2 x x h xexx 则 1 x h xex 令 xh x 则 1 x xe 当0 x 时 恒有 0 x 所以函数 h x在区间 0 上为增函数 所以 0 0h xh 所以函数 h x在区间 0 上为增函数 所以 0 0h xh 所以当0 x 时 2 122 ln 1 lnln 222 x exe exxexxxexex 设 lnt xex ex 则 1 t xe x 1 0t xx e 1 00t xx e 所以函数 t x在区间 1 0 e 上为减函数 在 1 e 上为增函数 所以 1 24 72t xte e 9 分 又 1 1 2 2 11 ln4 85 222 e e 所以m的最大值为4 12 分 22 解 4sin 0 2 可以化为 22 4 0 xyy x 其参数方程为 2cos 22sin x y 参数 2 2 4 分 由题得 4sinOP 6 sincos OQ 其中 0 2 6 分 所以 2 22 1 cos2sin22 sin2cos21 sinsincos 3322322 OP OQ 2212 1 sin 2 32423 8 分 因为 3 2 444 所以当2 42 即 3 8 时取到等号 所以 OP OQ 的最大值为 2 1 3 10 分 23 解 当1a 时 1 21 0 2 f xxx 即 1 21 2 xx 两边平方可得 22 1 21 2 xx 解得 31 26 x 4 分 1 22 11