湖南省湘潭凤凰中学高三数学 椭圆复习学案 文.doc

湖南省湘潭凤凰中学高三数学 椭圆复习学案 文 平面内到两定点f1、f2的距离的和 (大于|f1f2|)的点的轨迹叫椭圆这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点之间的距离叫做椭圆的 .定义拓展：集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数(1)若2a|f1f2|，则集合p为 ；(2)若2a|f1f2|，则集合p为 ；(3)若2a|f1f2|，则集合p为 二、椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围对称性 对称轴： 对称中心： 顶点轴 长轴： 短轴： 焦距离心率 a，b，c的关系考点一：椭圆的定义、焦点三角形1、若是两个定点，=6，动点满足，则点的轨迹是（ ） a.椭圆 b.直线 c.圆 d.线段2、设定点和的距离和为4，则动点满足条件，则动点的轨迹是（ ）a.椭圆 b.线段 c.椭圆或线段或不存在 d.不存在3、已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为 4、若的两个顶点为的周长为18，则顶点的轨迹方程是（ ） b. c. d. 5、若是椭圆的两焦点，过做直线与椭圆交于a，b两点，则的周长为_6、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆的一点。且，若的面积为9，则= 7、已知f1、f2是椭圆c的左、右焦点，点p在椭圆上，且满足|pf1|2|pf2|，pf1f230，则椭圆的离心率为_8、点p是椭圆1上的一点，f1和f2是焦点，且f1pf230，则f1pf2的面积是 考点二、椭圆的标准方程及简单的几何性质1、椭圆的长轴长为_，短轴长为_，顶点坐标为_，焦点为_离心率为_。2、知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，短轴长为，则椭圆方程为_。3、知椭圆的离心率为，则_。4、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率_。5、设椭圆的焦点在轴上，则的范围为_。6、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 。7、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 。考点三、直线与椭圆1、点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上1；（3）点在椭圆内 2、直线与椭圆的位置关系有 ， ， 三种。3、直线与椭圆的位置关系的判断方法：4、弦长公式焦点弦 焦点弦（过焦点的弦）为椭圆的焦点弦，弦中点，则弦长，通径最短为例题选讲1、点在椭圆的内部，则的取值范围是（ ） 或 2、为何值时，直线和曲线有两个交点（ ） 或 或3、直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_4、经过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线被椭圆截得的线段长是 练习：斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，则弦的长为 5、如果椭圆弦被点a（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 6、已知直线y=x+1与椭圆相交于a、b两点，且线段ab的中点在直线l：x2y=0上，则此椭圆的离心率为_解答题训练1、设椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，过点f的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆c的离心率；(2)如果|ab|，求椭圆c的方程2、 (2012陕西高考)已知椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与 c1有相同的离心率 (1)求椭圆c2的方程； (2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，2，求直线ab 的方程3、在平面直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4.设点p的轨迹为c.(1)写出c的方程； (2)设直线ykx1与c交于a、b两点，k为何值时