湖南省湘南三校（永州四中、郴州一中、衡阳八中）高一数学上学期第一次期末模拟联考试题.doc

湘南三校联盟2015-2016年度高一年级期末模拟第一次联考综合检测数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。3.考区填写：衡阳八中 a1 永州四中 a2 郴州一中 a3一.选择题。（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）a b c d 第1题图 第5题图 第6题图2.对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）abcd3.若集合m=x|y=ln（x1），n=x|y=，则mn=（）ax|1x2 bx|1x2cx|x1dx|1x24.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a若，则b若，则c若，则d若，则5.如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、f分别是cc1、ad的中点，那么异面直线oe和fd1所成的角的余弦值等于（）a b c d6.如图，动点p在正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1上过点p作垂直于平面bb1d1d的直线，与正方体表面相交于m，n设bp=x，mn=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )abcd7.设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）aa2 ba1 ca1da2或a18.函数f（x）=ax3+1（a0，且a1）的图象恒过定点p，则定点p的坐标为( )a（3，3）b（3，2） c（3，6） d（3，7）9.设函数若f（x0）1，则x0的取值范围是（）a（1，1） b（1，+）c（，2）（0，+）d（，1）（1，+）10.以线段ab：xy20(0x2)为直径的圆的标准方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)28 d(x1)2(y1)2811.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）a b c d12.定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )a1b2 c1 d2二.填空题。（每题5分，共20分。将最终结果填写到答题卡上。）13.如图，在直四棱柱a1b1c1d1abcd中，当底面四边形abcd满足条件时，有a1cb1d1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）第13题图14.已知圆c：（x3）2+（y4）2=1和两点a（m，0），b（m，0）（m0），若圆c上不存在点p，使得apb为直角，则实数m的取值范围是15.已知函数，且f（1）=f（2），则=.16.已知函数f（x）=，则关于x的方程ff（x）+k=0给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有1个实根；存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）三.解答题。（共6题，共70分）17.（本题满分10分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，e，f，g，h分别是ab，ac，a1b1，a1c1的中点，求证：（1）b，c，h，g四点共面；（2）平面efa1平面bchg18.（本题满分10分）已知三角形abc的顶点坐标为a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc边的中点（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长（3）求bc的垂直平分线方程19.（本题满分11分）某旅游点有50辆自行车供游客租货使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？20.（本题满分12分）如图，在三棱锥pabc中，pa=pb=ab=2，bc=3，abc=90，平面pab平面abc，d、e分别为ab、ac中点（1）求证：abpe；（2）求二面角apbe的大小21.（本题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆c经过a（2，2），b（1，1）两点，且圆心在直线x2y2=0上（1）求圆c的标准方程；（2）过圆c内一点p（1，1）作两条相互垂直的弦ef，gh，当ef=gh时，求四边形egfh的面积（3）设直线l与圆c相交于p，q两点，pq=4，且poq的面积为，求直线l的方程22.（本题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2) 若对且，证明方程，必有一个实数根属于。(3)是否存在，使同时满足以下条件当时， 函数有最小值0；对任意,都有若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。2015-2016年度湘南三校联盟期末模拟第一次联考数学参考答案一.选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案baacbbdbdbcb二.填空题（每题5分，共20分）13.acbd 14.（0，4）（6，+） 15.-1 16.三.解答题（共6题，共70分）17.证明：（1）g、h分别为a1b1，a1c1中点，ghb1c1，（2分）三棱柱abca1b1c1中，bcb1c1，ghbcb、c、h、g四点共面；（5分）（2）e、f分别为ab、ac中点，efbcefbcb1c1gh（7分）又e、g分别为三棱柱侧面平行四边形aa1b1b对边ab、a1b1中点，四边形a1ebg为平行四边形，a1ebg（8分）平面efa1中有两条直线a1e、ef分别与平面bchg中的两条直线bg、bc平行平面efa1平面bchg（10分）18.（1）由两点式得ab所在直线方程为：，即6xy+11=0（3分）（2）设m的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得，即点m的坐标为（1，1）故（6分）（3）m的坐标为（1，1）设bc的垂直平分线斜率为k，又bc的斜率是k1=，则k=bc的垂直平分线方程为即3x+2y5=0（10分）19.（1）当x6时，y=50x115，令50x1150，解得x2.3（2分）xn，x3，3x6，且xn当6x20时，y=503（x6）x115=3x2+68x115综上可知（5分）（2）当3x6，且xn时，y=50x115是增函数，当x=6时，ymax=185元（8分）当6x20，xn时，y=3x2+68x115=，当x=11时，ymax=270元（11分）20.（1）证明：连结pd，pa=pb，pdab（2分） debc，bcab，deab又pdde=e，ab平面pde（4分），pe平面pde，abpe（6分）（2）解：平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，pdab，pd平面abc则depd，又edab，pd平面ab=d，de平面pab，过d做df垂直pb与f，连接ef，则efpb，dfe为所求二面角的平面角（8分）de=，df=，则，故二面角的apbe大小为60（12分）21.（1）因为a（2，2），b（1，1），所以kab=3，ab的中点为（，），故线段ab的垂直平分线的方程为y+=（x），即x3y3=0，（1分）由，解得圆心坐标为（0，1）（2分）所以半径r满足r2=12+（11）2=5（3分）故圆c的标准方程为x2+（y+1）2=5（3分）（2）ef=gh，c到直线ef，gh的距离相等，设为d。则=1，即d=（4分）ef=gh=2=3四边形egfh的面积s=9 （8分）（3）设坐标原点o到直线l的距离为h，因为poq的面积s=，h=（9分）当直线l与x轴垂直时，由坐标原点o到直线l的距离为知，直线l的方程为x=或x=，经验证，此时pq4，不适合题意； （10分）当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+b，由坐标原点到直线l的距离为h=，得k2+1=25b2 （*），又圆心到直线l的距离为c=，所以pq=2=4，即k2+1=（1+b）2 （*），（11分）由（*），（*）解得（12分