湖南省湘潭县高三数学11月联合考试试题 理 新人教A版.doc

2013届高三年级三校联合考试理科数学试题时量：120分钟 总分：150分 命题学校：澧县一中 命题人：陈东山一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集，集合为全集的真子集，若 ，则集合等于 2.若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是 或 3.若函数对均有，则的值为或 或 或4.设是的三个内角，且满足：则等于 5.设， ，下图给出的是从集合到集合的对应，其中不是从集合到集合的映射的是： 6. 已知数列前项和为，第项满足，则的值为 7.已知定义在上的满足：对，均有，且时，则函数在定义域上的奇偶性与增减性为奇函数且增函数 偶函数且增函数 奇函数且减函数 偶函数且减函数8.已知定义域为的函数，则下列命题：若恒成立，则函数的图像关于直线对称；若恒成立，则函数的图像关于点对称；函数的图像与函数的图像关于轴对称；函数的图像与函数的图像关于原点对称；若恒成立，则函数以为周期。其中真命题个数有 1个 2个 3个 4个二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）9.已知，则 。10. 。11.记函数，若，则函数的最小值为 。12.如图：在三角形中，点为线段上的一点，点为线段的中点，连接交于点，若，记则实数的值为 。13.函数定义域为，当时可导，又时，不等式恒成立，且满足，则不等式的解集为 。14.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰好为的中点，则 。15.对于实数，定义符号表示不超过的最大整数，则方程 的解集是 ；又方程的解集是 。三解答题：（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为。(1) 求函数的解析式；(2) 若求的值。17（本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，。（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求的前n项和18 （本小题满分12分）如图，平面四边形中， 。 （1）求； （2）设的值。19（本小题满分13分）年中秋、国庆长假期间，由于国家实行座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午点到中午点，车辆通过该收费站的用时（分钟）与车辆到达该收费站的时刻之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：y=求从上午点到中午点，通过该收费站用时最多的时刻。20（本小题满分13分）已知椭圆c:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l与椭圆c交于a、b两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。21（本小题满分13分）已知函数 的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为。(1) 求实数的值；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围。绝密 启封并使用完毕前2013届高三年级三校联合考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：(本大题40分)题号12345678答案b c d a c d a b二、填空题：（本大题35分）9 10 1112 13 1410 15(1), (2) 三解答题：（本大题共6小题，共75分）16（1）由函数为偶函数，且，故。因此。取最高点和最低点，则。故，.3分所以，即： .6分（2）由知： 8分故： .12分17解：（1） 设：的公差为,因为解得=3或=-4（舍）,=3.3分 故，6分（2）由（1）知：。 故： ， 因此：.12分18解：（1）设， .3分 .6分 （2）由 .8分 .10分解得： 12分 19解：当时， 得： 故：在单调递增，在单调递减， 因此，；.4分 当时，。当且仅当即：。 因此在单调递减，所以，。8分 当时，对称轴为，故。 12分综上所述：。故：通过收费站用时最多的时刻为上午点。.13分 20解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ，.2分所求椭圆方程为.4分（2）设，当轴时，设方程为：，此时两点关于轴对称，又以为直径的圆过原点，设代人椭圆方程得：.6分 当与轴不垂直时，设直线的方程为联立， 整理得，.8分又。由以为直径的圆过原点，则有。.10分 即： 故满足： 得： 所以=。又点到直线的距离为： 。综上所述：点到直线的距离为定值。13分 21解：（1）当时，依题意，又 故 .3分 （2）当时，令有，故在单调递减；在单调递增；在单调递减。又f(1)=0 , 所以当时， 6分（3）设，因为中点在轴上，所以又 （）当时，当时，。故不成立7分 （）当时，代人得： ， 无解 8分（）当时，代人得： 设，则是增函数。的值域是。10分所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满