湖南省湘潭凤凰中学高考数学二轮复习 专题汇编 数列综合运用.doc

高三数学（理科）数列综合练习 1.已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为sn(nn*)，且s3a3，s5a5，s4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设tnsn(nn*)，求数列tn的最大项的值与最小项的值【解】(1)设等比数列an的公比为q，因为s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，所以s5a5s3a3s4a4s5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q. 故等比数列an的通项公式为(2)由(1)得sn1n当n为奇数时，sn随n的增大而减小，所以1sns1，故0sns1.当n为偶数时，sn随n的增大而增大，所以s2sn1，故0sns2.所以数列tn最大项的值为，最小项的值为.2. 设等差数列an的前n项和为sn，且s44s2，a2n2an1.(1) 求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nn*，求bn的前n项和tn.(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d. 由s44s2，a2n2an1，得得(2)由已知1，nn*，当n1时，；当n2时，1.所以，nn*. 由(1)知an2n1，nn*，所以bn，nn*.所以tn，tn.两式相减，得tn，所以tn3.3.设数列an的前n项和为sn.已知a11，an1n2n，nn*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.(1)依题意，2s1a21，又s1a11，所以a24.(2)法一由题意2snnan1n3n2n，所以当n2时，2sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得nan1(n1)ann(n1)，即1.又当n1时，1，所以数列 是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2，所以数列an的通项公式为ann2，nn*.(3)证明： 设tn. 当n1时，t11；当n2时，t21； 当n3时，此时tn111. 综上，对一切正整数n，有.4. 已知f(x)，数列an的前n项和为sn，点pn在曲线yf(x)上(nn*)，且a11，an0.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的前n项和为tn，且满足16n28n3，b11，求数列bn的通项公式；(3)求证：sn1，nn*.【解】(1)f(an)且an0，4(nn*)，数列是首项，公差d4的等差数列，14(n1) a，即an(nn*)(2)由an(nn*)，16n28n3得(4n3)tn1(4n1)tn(4n3)(4n1)， 1数列是等差数列，首项为1，公差为1n，tn4n23n，当n2时，bntntn18n7b11也满足上式，bn8n7，nn*.(3)an()sna1a2an15. 已知等差数列an的公差为2，前n项和为sn，且s1，s2，s4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和tn.【思路点拨】(1)根据条件建立首项a1的方程求解；(2)分n为偶数和奇数，应用裂项求和求tn.【尝试解答】(1)因为s1a1，s22a122a12，s44a124a112，由题意得(2a12)2a1(