湖南省湘潭凤凰中学高三数学 数列求和专题复习学案 文.doc

湖南省湘潭凤凰中学高三数学 数列求和专题复习学案 文1、直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式：snna1d；(2)等比数列的前n项和公式：sn2、一些常见数列的前n项和公式：(1)1234n (2)13572n1 (3)24682n （4） （5） 【针对训练】1、等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项的和为sn，则数列的 前10项的和为() a120 b70 c75 d1002、已知数列an的前n项和snan2bn(a、br)，且s25100，则a12a14等于() a16b8 c4 d不确定二、并项求和法一个数列的前n项和中，可两两（若干项）结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例1、求sn10029929829722212的值。【针对训练】1、数列(1)n(2n1)的前2 013项的和s2 013_.2、若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()a15 b12 c d15三、分组求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减 .【典例】数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和sn的值等于() an21b2n2n1 cn21 dn2n1【针对训练】1、若数列an的通项公式是，则数列的前n项和= 2、设数列an是首项为1公比为3的等比数列，把an中的每一项都减去2后，得到一个新数列bn，bn的前n项和为sn，对任意的nn*，下列结论正确的是() abn13bn，且sn(3n1) bbn13bn2，且sn(3n1) cbn13bn4，且sn(3n1)2n dbn13bn4，且sn(3n1)2n4、 裂项相消法常见的拆项公式有：(1) (2) (3) （4） 【典例分析】= 【针对训练】1、（ ）a、 b、 c、 d2、数列an的前n项和为sn，若an，则s8等于()a.b. c. d.3、数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为()a11 b99 c120 d1214、 在数列an中，an，又bn，求数列bn的前n项和5、 知数列an满足：a12t，t22an1tan1an0，n2,3,4，.(其中t为常数， 且t0)(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设bn，求数列bn的前n项和sn.5、 错位相减法【典例分析】已知数列an的前n项和为sn且ann2n，则sn_.【针对训练】1、数列an中a13，已知点(an，an1)在直线yx2上， (1)求数列an的通项公式； (2)若bnan3n，求数列bn的前n项和tn.2、已知等差数列an和正项等比数列bn，a1b11，a3a5a79，a7是b3和b7的等比中项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cn2anb，求数列cn的前n项和tn；(3)求使tn0且q1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列(1)求数列an的通项；(2)令bnlog3，求的值4、已知数列an是首项a11的等比