湖南省浏阳一中高二数学上学期第一次月考试题（A） 理 新人教A版.doc

湖南省浏阳一中2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试题（a） 理 新人教a版一、选择题(共10小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1、命题甲：“a，b，c成等差数列”是命题乙：“”的( )a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2、不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）。a. b. c. d. 3、已知，且，则的最小值为( )a4 b2 c1 d4、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s值为( ) a1 b c d5、在abc中，已知a4，b6，c120，则边c的值是()a8bc d6、如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（ ）a8h b9h c10h d11h7、 过椭圆的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260，则椭圆的离心率e为( )a b c d8、已知平行六面体中，ab=4，ad=3，则等于( ).85 b.c. d.509、已知点p是抛物线上的动点，点p在y轴上的射影是m，点a 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是（ ）a. b. c. d. 10、没函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数，取函数，恒有，则ak的最大值为 bk的最小值为 ck的最大值为2 dk的最小值为2二、填空题(共5小题，每题5分，把答案填在题中横线上)11、在abc中，角a，b，c所对的边分别为n，b，c，若a=，b=2，sinb+cosb=，则角a的大小为_12、曲线，所围成的封闭图形的面积为.13、若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.14、p为双曲线右支上一点，m、n分别是圆上的点，则的最大值为_15、在平面直角坐标系中，o为原点 c(3 0)动点d满足，则 的最大值是_。三、解答题(共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c且满足csina=acosc(1)求角c的大小；(2)求sinacos(b+)的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小17、已知是递增的等差数列，是方程的根。（i）求的通项公式； （ii）求数列的前项和.18、 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，pa2，e是pc上的一点，pe2ec (1)证明：pc平面bed；(2)设二面角apbc为90，求pd与平面pbc所成角的大小19、已知椭圆的左焦点为，离心率为。（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点， 为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。20、已知曲线满足下列条件：过原点；在处导数为1；在处切线方程为.(1) 求实数的值；（2）求函数的极值.21、已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值。（2）若函数在1，4上是减函数，求实数的取值范围.浏阳一中高二数学第一阶段测试卷（答案）1，a当a、b、c成等差数列时，若b0，则不成立反之当即，即ac2b时，bacb，a、b、c成等差数列2、c不等式组,所表示的平面区域为一个三角形区域,由得,由得由得,故=.3、a(1+)(1+)=12+()212+()(11+)2=(1+)2=22=44、【正解】c 【错因分析】对程序框图中k与s的关系掌握准，不能发现其中的周期变化，所以解题受阻由流程图可知：k=l，s=1，k=2，s=1/8;k=4，s=1/2;k=5，s=1所以s的值是周期变化的又因为2011=5024+3，所以当k=2011时，s=1/45，d根据余弦定理，c2a2b22abcos c1636246cos 12076，c.6、设第n个小时后知道喜讯的总人数为，n=10，故选c7、b设|f1f2|2c，则，所以所求离心率为8、【答案】b； 【解析】试题分析：只需将，运用向量的内即运算即可，经计算选b考点：本题主要考查向量相等、向量的线性运算、向量的数量积.考查学生的空间想象能力.点评：认识到是解题的关键，利用此常常能将向量问题“实数化”。9、b当时，所以，即，因为，所以点a在抛物线的外侧，延长pm交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以10的最小值为，选b.10，b【解析】试题分析：由，得；当时，当时，即在时取到最大值，而恒成立，所以，故的最小值为，选b.考点：应用导数研究函数的单调性及最值，不等式恒成立问题. 11、3012、【答案】【解析】试题分析：曲线，的交点为，所求封闭图形面积为.考点：曲边梯形面积.13、p(e,e)。本题考查直线方程、两条直线的位置关系、导数计算、导数的概念和几何意义，中档题。，切线斜率k=2，则， 所以 p(e,e)。14、5【解析】 设圆和的圆心分别为f1（4，0），f2（4，0）由双曲线的方程知，f1（4，0），f2（4，0）恰好是双曲线的焦点。因为m、n分别是圆和上的点，所以，15、【错解】因为是关于n的二次函数，且，所以，解得【错因分析】数列是以正整数（或它的有限子集）为定义域的函数，因此它的图象只是一些弧立的点【正解】方法一：因为，其图象的对称轴方程为，由数列是单调递增数列有，得；如图所示，当，即时，数列也是单调递增的故的取值范围为即为所求的范围方法二：因为数列是单调递增数列，所以恒成立又，所以恒成立，即恒成立所以恒成立而时，的最大值为，所以即为所求的范围【温馨点评】利用函数观点研究数列性质时，一定要注意数列定义域是1，2，3，4，n，或其子集这一特殊性，防止因扩大定义域而出错16、（1）c=（2）a=，b=(1)由正弦定理得sincsina=sinacos c0a0从而sinc=cos c又cosc0，tanc=1，则c=(2)由(1)知b=a于是sinacos(b+)=sina-cos(-a)=sina+cosa=2sin(a+)0a，a+，从而当a+=，即a=时，2sin(a+)取最大值2综上所述，sinacos(b+)的最大值为2，此时a=，b=17、（i）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： ()设求数列的前项和为sn,由()知，则： 两式相减得所以 本题考查等差数列的概念、通项公式，考查等比数列的求和公式、错位相减法，考查等价转化思想，考查分析问题解决问题的能力。较难题。18、如图，设acbdo，以o为坐标原点，oc，od所在直线分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系，则， 设bd2a，则b(0，a，0)，d(0，a，0) (1)易得，由pe2ec，得，则 所以， ， 即pcbe，pcbd 又bebdb，所以pc平面bed (2)设平面pab的法向量为n(x1，y1，z1) 因为， 由得 取x11，可得 设平面pbc的法向量为m(x2，y2，z2) 因为， 由得 取x21，可得 因为二面角apbc为90，所以mn0，即，解得所以，因为平面pbc的一个法向量为，所以pd与平面pbc所成角的正弦值为，所以pd与平面pbc所成角的大小为19、（）由题意可得，解得c=2，a=，b=椭圆c的标准方程为；（）由（）可得f（2，0），设t（3，m），则直线tf的斜率，tfpq，可得直线pq的方程为x=my2设p（x1，y1），q（x2，y2）联立，化为（m2+3）y24my2=0，0，y1+y2=，y1y2=x1+x2=m（y1+y2）4=四边形optq是平行四边形，（x1，y1）=（3x2，my2），解得m=1此时四边形optq的面积s=2本题考查椭圆的概念、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与椭圆相交，考查平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题20、(1) (2) 极大值1，极小值(1)根据条件有 解得（2）由()，令得的关系如表所示1+00+极大值1极小值因此函数在处有极大值1，在处有极小值。