湖北省武汉市黄陂区城关三中九级数学上学期期中复习试卷（一）（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区城关三中九年级（上）期中数学复习试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0bc3（x+1）2=2（x+1）d2x2+3x=2x222若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）ax=bx=1cx=2dx=33用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x+2）2=9c（x1）2=6d（x2）2=94一元二次方程x22x3=0的根的情况是（）a无实根b有两相等实根c有两不等实根d无法判断5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c正五边形d正方形6如图，在rtabc中，bac=90，将abc绕点a顺时针旋转90后得到的abc（点b的对应点是点b，点c的对应点是点c），连接cc若ccb=32，则b的大小是（）a32b64c77d877如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（）a6b5c4d38将抛物线y=2x21，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）a（2，1）b（1，2）c（1，1）d（1，1）9对于函数y=（x+1）2+2，下列说法正确的是（）a函数的最小值为2b其图象与y轴的交点为（0，2）c其图象顶点坐标为（1，2）d其图象对称轴是直线x=110如图，正方形abcd的对角线相交于o，点f在ad上，ad=3af，aof的外接圆交ab于e，则的值为（）ab3cd2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11方程x2=4x的解 12若点a（2，1）与点b是关于原点o的对称点，则点b的坐标为13把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为14小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为15如图，mn是o的直径，矩形abcd的顶点a、d在mn上，顶点b、c在o上，若o的半径为5，ab=4，则ad边的长为16如图，在abc中，acb=90，d为边ab的中点，e，f分别为边ac，bc上的点，且ae=ad，bf=bd若de=2，df=4，则ab的长为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：x22x1=018四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef（1）求证：adeabf；（2）若bc=8，de=6，求aef的面积19若方程kx26x1=0有两个实数根，求k的取值范围20已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（2，5）（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y0时，自变量x的取值范围21如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将abc绕点a顺时针旋转90（1）画出旋转后的abc；（2）以点c为坐标原点，线段bc、ac所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点b的坐标；（3）写出abc在旋转过程中覆盖的面积22 2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=10x2+1300（0x220，x2为整数）（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润23如图1，正方形abcd中，点e是cd的延长线上一点，将ade沿ae对折至afe，fe的延长线与bc的延长线交于点g，连接ag（1）求证：ag平分fab；（2）如图2，gb的延长线交fa的延长线于点h，试探究线段de、ah、bh三者之间的数量关系24在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于a，b两点，点a在点b的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出a，b两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出abp面积的最大值及此时点p的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点c、d两点（点c在点d的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区城关三中九年级（上）期中数学复习试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0bc3（x+1）2=2（x+1）d2x2+3x=2x22【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故a错误；b、（）2+2=0是分式方程，故b错误；c、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故c正确；d、2x2+3x=2x22是一元一次方程，故d错误；故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）ax=bx=1cx=2dx=3【考点】二次函数的性质【专题】函数思想【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选d【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形3用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x+2）2=9c（x1）2=6d（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】方程思想【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选：c【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4一元二次方程x22x3=0的根的情况是（）a无实根b有两相等实根c有两不等实根d无法判断【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：=（2）241（3）=160，方程有两个不相等的实数根故选：c【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c正五边形d正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6如图，在rtabc中，bac=90，将abc绕点a顺时针旋转90后得到的abc（点b的对应点是点b，点c的对应点是点c），连接cc若ccb=32，则b的大小是（）a32b64c77d87【考点】旋转的性质【分析】旋转中心为点a，c、c为对应点，可知ac=ac，又因为cac=90，根据三角形外角的性质求出cba的度数，进而求出b的度数【解答】解：由旋转的性质可知，ac=ac，cac=90，可知cac为等腰直角三角形，则cca=45ccb=32，cba=cca+ccb=45+32=77，b=cba，b=77，故选c【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了等腰直角三角形的性质7如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（）a6b5c4d3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过o作ocab于c，根据垂径定理求出ac，根据勾股定理求出oc即可【解答】解：过o作ocab于c，oc过o，ac=bc=ab=12，在rtaoc中，由勾股定理得：oc=5故选：b【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出oc的长8将抛物线y=2x21，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）a（2，1）b（1，2）c（1，1）d（1，1）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据平移规律作答即可【解答】解：将抛物线y=2x21向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2（x1）2+1，所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）故选d【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式9对于函数y=（x+1）2+2，下列说法正确的是（）a函数的最小值为2b其图象与y轴的交点为（0，2）c其图象顶点坐标为（1，2）d其图象对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可【解答】解：二次函数y=（x+1）2+2的图象的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），函数有最大值2，其图象与y轴的交点为（0，1）故选：d【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键10如图，正方形abcd的对角线相交于o，点f在ad上，ad=3af，aof的外接圆交ab于e，则的值为（）ab3cd2【考点】三角形的外接圆与外心；正方形的性质【专题】计算题【分析】连结oe、of，作ohad于h，opab于e，如图，设af=x，则ad=3x，根据正方形的性质得oaf=oae=45，切可判断四边形apoh为正方形，则of=oe，ap=op=oh=ah=x，fh=ahaf=x，再根据“hl”可判断rtofhrtoep，得到fh=pe=x，所以ae=ap+pe=2x，然后计算的值【解答】解：连结oe、of，作ohad于h，opab于e，如图，设af=x，则ad=3x，正方形abcd的对角线相交于o，oaf=oae=45，四边形apoh为正方形，of=oe，ap=op=oh=ah=x，fh=ahaf=xx=x，在rtofh和rtoep中，rtofhrtoep（hl），fh=pe=x，ae=ap+pe=x+x=2x，=2故选d【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了直角三角形的全等的判定与性质和正方形的性质二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11方程x2=4x的解 x1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解【解答】解：原方程变为x24x=0x（x4）=0解得x1=0，x2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法12若点a（2，1）与点b是关于原点o的对称点，则点b的坐标为（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点a（2，1）与点b是关于原点o的对称点，则点b的坐标为（2，1），故答案为（2，1）【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律13把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案为：y=2（x+1）22【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键14小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为【考点】概率的意义【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案【解答】解：小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为，故答案为：【点评】本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）15如图，mn是o的直径，矩形abcd的顶点a、d在mn上，顶点b、c在o上，若o的半径为5，ab=4，则ad边的长为6【考点】垂径定理；勾股定理；矩形的性质【分析】连接ob，根据矩形性质得出ab=cd=4，bao=cdo=90，根据勾股定理求出ao、do，即可得出答案【解答】解：连接ob，四边形abcd是矩形，ab=cd=4，bao=cdo=90，ob=5，ao=3，同理do=3，ad=3+3=6，故答案为：6【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出ao和do的长，题目比较典型，难度不大16如图，在abc中，acb=90，d为边ab的中点，e，f分别为边ac，bc上的点，且ae=ad，bf=bd若de=2，df=4，则ab的长为4【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】延长fd到m使得dm=df，连接am、em、ef，作endf于n，先证明edf=45，在rtemn中求出em，再证明aem是等腰直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，延长fd到m使得dm=df，连接am、em、ef，作endf于nc=90，bac+b=90，ae=ad，bf=bd，aed=ade，bdf=bfd，2ade+bac=180，2bdf+b=180，2ade+2bdf=270，ade+bdf=135，edf=180（ade+bdf）=45，end=90，de=2，edn=den=45，en=dn=2，在dam和dbf中，admbdf，bf=am=bd=ad=ae，mad=b，mae=mad+bac=90，em=am，在rtemn中，en=2，mn=dm+dn=6，em=2，am=2，ab=2am=4故答案为4【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的突破口是添加辅助线构造rtemf以及倍长中线构造全等三角形，题目有点难度三、解答题（共8题，共72分）17解方程：x22x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可【解答】解：解法一：a=1，b=2，c=1b24ac=441（1）=80，；解法二：（x1）2=2，【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程方程ax2+bx+c=0的解为x=（b24ac0）18四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef（1）求证：adeabf；（2）若bc=8，de=6，求aef的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质得ad=ab，d=abc=90，然后利用“sas”易证得adeabf；（2）先利用勾股定理可计算出ae=10，再根据abf可以由ade绕旋转中心a点，按顺时针方向旋转90得到ae=af，eaf=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ad=ab，d=abc=90，而f是cb的延长线上的点，abf=90，在ade和abf中，adeabf（sas）；（2）解：bc=8，ad=8，在rtade中，de=6，ad=8，ae=10，abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90得到，ae=af，eaf=90，aef的面积=ae2=100=50【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质以及勾股定理等知识点19若方程kx26x1=0有两个实数根，求k的取值范围【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合该方程为一元二次方程，即可得出k0，由此即可得出结论【解答】解：方程kx26x1=0有两个实数根，=b24ac=（6）24k（1）=36+4k0，解得：k9又方程是一元二次方程，k0，k的取值范围是：k9且k0若方程kx26x1=0有两个实数根，k的取值范围为k9且k0【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式找出36+4k0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式找出方程（或不等式）是关键20已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（2，5）（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y0时，自变量x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）24，然后把（2，5）代入求出a的值即可；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x1）24，把（2，5）代入得a（21）24=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x1）24，即y=x22x3；（2）当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（3，0），而抛物线的开口向上，所以当x1或x3时，y0【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将abc绕点a顺时针旋转90（1）画出旋转后的abc；（2）以点c为坐标原点，线段bc、ac所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点b的坐标（1，1）；（3）写出abc在旋转过程中覆盖的面积+1【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点b和c的对应点b、c，即可得到abc；（2）建立直角坐标系，然后写出点b的坐标；（3）根据扇形面积公式，计算s扇形bab+sbac，即可得到abc在旋转过程中覆盖的面积【解答】解：（1）如图，abc为所作；（2）如图，点b的坐标为（1，1）；（3）abc在旋转过程中覆盖的面积=s扇形bab+sbac=+12=+1故答案为（1，1），+1【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22（2015秋江岸区期中）2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=10x2+1300（0x220，x2为整数）（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（2）令总利润为w，根据利润=售价成本列出w与x的函数关系式w=30（x9）2+9570，求出二次函数的最值即可【解答】解：（1）设购买羽绒服x件，则购买皮衣（20x）件，则：，10x13且为整数，该店主有4种进货方案：羽绒服10件，皮衣10件；羽绒服11件，皮衣9件；羽绒服12件，皮衣8件；羽绒服13件，皮衣7件；（2）设购买羽绒服x件，利润为w元，则w=（1760+20x1500）x+（1700+10（20x）1300）（20x）=30（x9）2+9570（10x13且为整数）a=300，当10x13且为整数是，w随x的增大而增大，当x=13时，最大利润为10050元答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般23（2015秋黄陂区校级期中）如图1，正方形abcd中，点e是cd的延长线上一点，将ade沿ae对折至afe，fe的延长线与bc的延长线交于点g，连接ag（1）求证：ag平分fab；（2）如图2，gb的延长线交fa的延长线于点h，试探究线段de、ah、bh三者之间的数量关系【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】（1）要证明ag平分fab，只要证明afgabg即可，根据题目中的信息，可以得到两个三角形全等的条件，从而可以证明结论成立；（2）可以通过旋转将de和bh放在同一条直线上，根据题目中的信息可以得到线段de、ah、bh三者之间的数量关系【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ad=ab，b=adc=ade=90，aef是由aed翻折得到，af=ad，f=ade=90，af=ab，f=b=90，在rtafg和rtabg中，rtafgrtabg（hl），fag=bag，ag平分fab；（2）如图2中，将ade绕点a顺时针旋转90得到abm，ade=abm=90，eam=90，de=bm，fae+ham=90，aef是由aed翻折得到，fae=ead，de=ef，d