（山东专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 数列 突破点4 等差数列、等比数列专题限时集训 理.doc

专题限时集训(四)等差数列、等比数列建议a、b组各用时：45分钟 a组高考达标一、选择题1(2016青岛模拟)在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1()a1b1 c2d2aa2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q48，从而q22，所以a11，故选a.2(2016福州模拟)已知数列an是等差数列，且a72a46，a32，则公差d()a2b4c8d16b法一：由题意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故选b.法二：在公差为d的等差数列an中，aman(mn)d(m，nn*)由题意得解得3已知等比数列an的公比为q，其前n项和为sn，若s3，s9，s6成等差数列，则q3等于() 【导学号：67722021】ab1c或1d1或a若q1，则3a16a129a1，得a10，矛盾，故q1.所以2，解得q3或1(舍)，故选a.4已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nn*.若数列cn满足cnban，则c2 016()a92 015b272 015c92 016d272 016d由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 016332 016272 016，故选d.5设sn，tn分别是等差数列an，bn的前n项和，若(nn*)，则()a.b.c.d.d根据等差数列的前n项和公式及(nn*)，可设snkn2，tnkn(2n1)，又当n2时，ansnsn1k(2n1)，bntntn1k(4n1)，所以，故选d.二、填空题6(2016长沙模拟)设等差数列an的前n项和为sn，若s32a3，s515，则a2 016_.2 016在等差数列an中，由s32a3知，3a22a3，而s515，则a33，于是a22，从而其公差为1，首项为1，因此ann，故a2 0162 016.7已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是_20由等差数列的性质可得a335，a433，故d2，an35(n3)(2)412n，易知数列前20项大于0，从第21项起为负项，故使得sn达到最大值的n是20.8. 设等比数列an中，sn是前n项和，若27a3a60，则_.28由题意可知，公比q327，1q312728.三、解答题9设数列an的前n项和为sn，满足(1q)snqan1，且q(q1)0.(1)求an的通项公式；(2)若s3，s9，s6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列解(1)当n1时，由(1q)s1qa11，得a11.1分当n2时，由(1q)snqan1，得(1q)sn1qan11，两式相减得anqan1.5分又q(q1)0，所以an是以1为首项，q为公比的等比数列，故anqn1.6分(2)证明：由(1)可知sn，7分又s3s62s9，得，9分化简得a3a62a9，两边同除以q得a2a52a8.11分故a2，a8，a5成等差数列.12分10(2016广州五校联考)已知等差数列an的前n项和为sn，且a3a64，s55.(1)求数列an的通项公式；(2)若tn|a1|a2|a3|an|，求t5的值和tn的表达式解(1)由题知解得故an 2n7(nn*).5分(2)由an2n70，得n，即n3，所以当n3时，an2n70.6分易知snn26n，s39，s55，所以t5(a1a2a3)a4a5s3(s5s3)s52s313.8分当n3时，tnsn6nn2；当n4时，tns3(sns3)sn2s3n26n18.故tn12分b组名校冲刺一、选择题1(2016河北五个一联盟)已知等差数列an的前n项和为sn，且s210，s555，则过点p(n，an)和q(n2，an2)(nn*)的直线的斜率是() 【导学号：67722022】a4b3c2d1a设等差数列an的公差为d，因为s22a1d10，s5(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kpqd4，故选a.2已知数列an满足log3an1log3an1(nn*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()a5bc5d.a根据已知得3anan1，数列an是等比数列且其公比为3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log(a5a7a9)log355.3(2016东北三省四市联考)如图41所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52()图41a2b8c7d4c第一行三数成等差数列，由等差中项的性质有a41a42a433a42，同理第二行也有a51a52a533a52，第三行也有a61a62a633a62，又每列也成等差数列，所以对于第二列，有a42a52a623a52，所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263，所以a527，故选c.4(2016郑州二模)设数列an满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是()a.b.c.d.d由2nan(n1)an1(n1)an1得nan(n1)an1(n1)an1nan，又因为1a11,2a21a15，所以数列nan为首项为1，公差为5的等差数列，则20a201195，解得a20，故选d.二、填空题5(2016湖北七校2月联考)已知数列an为等差数列，其前n项和为sn，若sk24(k2)，sk0，sk28，则k_.6由题意，得sk2skak1ak28，sksk2ak1ak4(k2)，两式相减，得4d4，即d1.由skka10，得a1，将a1代入ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得k6.6(2016河北第二次大联考)数列logkan是首项为4，公差为2的等差数列，其中k0，且k1.设cnanlg an，若cn中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为_. 【导学号：67722023】(1，)由题意得logkan2n2，则ank2n2，k2，即数列an是以k4为首项，k2为公比的等比数列，cnanlg an(2n2)k2n2lg k，要使cncn1对一切nn*恒成立，即(n1)lg k1时，lg k0，n1(n2)k2对一切nn*恒成立；当0k1时，lg k(n2)k2对一切nn*恒成立，只需k2min.1单调递增，当n1时，取得最小值，即min，k2，且0k1，0k.综上，k(1，)三、解答题7已知数列an的前n项和为sn，且sn2n22n.(1)求数列an的通项公式；(2)若点(bn，an)在函数ylog2x的图象上，求数列bn的前n项和tn.解(1)当n2时，ansnsn12n22n2(n1)22(n1)4n，3分当n1时，a1s1441，4分所以数列an的通项公式为an4n.6分(2)由点(bn，an)在函数ylog2 x的图象上得anlog2bn，且an4n，8分所以bn2an24n16n，故数列bn是以16为首项，公比为16的等比数列，10分所以tn.12分8已知等差数列an的公差为2，其前n项和为snpn22n，nn*.(1)求p的值及an；(2)在等比数列bn中，b3a1，b4a24，若等比数列bn的前n项和为tn，求证：数列为等比数列解(1)由已知可得a1s1p2，s24p4，即a1a24p4，a23p2.2