（新课标1专版）高考数学分项版解析 专题15 选修部分 理.doc

【十年高考】（新课标1专版）高考数学分项版解析 专题15 选修部分 理一基础题组1. 【2014课标，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（）证明：；（）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.【答案】（）详见解析；（）详见解析.2. 【2014课标，理23】（本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程已知曲线，直线：（为参数）.（i）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（ii）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值【答案】（i）；（ii）最大值为，最小值为.3. 【2014课标，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.【答案】（）；（）不存在【解析】（i）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为（ii）由（i）知，由于，从而不存在，使得4. 【2011全国新课标，理22】选修41：几何证明选讲如图，d， e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径5. 【2011全国新课标，理23】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为 (为参数)m是c1上的动点，p点满足，p点的轨迹为曲线c2.(1)求c2的方程；(2)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求|ab|.【解析】：(1)设p(x，y)，则由条件知m(，)由于m点在c1上，所以即从而c2的参数方程为 (为参数)(2)曲线c1的极坐标方程为4sin ，曲线c2的极坐标方程为8sin .射线与c1的交点a的极径为，射线与c2的交点b的极径为.所以|ab|21|.6. 【2011全国新课标，理24】选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值二能力题组1. 【2013课标全国，理22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d.(1)证明：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径 2. 【2013课标全国，理23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin .(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(2)求c1与c2交点的极坐标(0,02)3. 【2013课标全国，理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围【解析】：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即.从而a的取值范围是.4. 【2010新课标，理22】（10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆上的弧，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点，证明：(1)acebcd；(2)bc2becd.故，即bc2becd. 5. 【2010新课标，理23】（10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线c1： (t为参数)，圆c2： (为参数)(1)当时，求c1与c2的交点坐标；(2)过坐标原点o作c1的垂线，垂足为a，p为oa的中点，当变化时，求p点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线6. 【2010新课标，理24】（10分）选修45：不等式选讲设函数f(x)|2x4|1.(1) 画出函数yf(x)的图像；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围【解析】： (1)由于f(x)则函数yf(x)的图像如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图像可知，当且仅当a或a2时，函数yf(x)与函数yax的图像有交点故不等式f(x)ax的解集非空时，a的取值范围为(，2)，)三拔高题组1. 【2012全国，理22】选修41：几何证明选讲如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点若cfab，证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd2. 【2012全国，理23】选修44：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为(2，)(1)求点a，b，c，d的直角坐标；(2)设p为c1上任意一点，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范围【解析】(1)由已知可得a(，)，b(，)，c(2cos()，2sin()，d(，)，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)(2)设p(2cos，3sin)，令s|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2，则s16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以s的取值范围是32,523. 【2012全国，理24】选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x2|(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围【解析】(1)当a3时，当x2时，由f(x)3，得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3，得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1x|x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为 3,04. 【2015高考新课标1，理22】选修4-1：几何证明选讲如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于e. （）若d为ac的中点，证明：de是o的切线；（）若，求acb的大小.【答案】（）见解析（）60【考点定位】圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理5. 【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 【答案】（）,（）【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系 6. 【2015高考新课标1，理24】选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案】（）（）（2，+）【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法7. 【2016高考新课标理数1】（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，oab是等腰三角形，aob=120.以o为圆心， oa为半径作圆.（i）证明：直线ab与o相切；（ii）点c,d在o上，且a,b,c,d四点共圆，证明：abcd. 【答案】(i)见解析；(ii)见解析【解析】试题分析：(i)设是的中点，证明；(ii) 设是四点所在圆的圆心，作直线，证明，由此可证明【考点】四点共圆、直线与圆的位置关系及证明 【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好长度关系与角度关系的转化,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：=4cos .（i）说明c1是哪种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；（ii）直线c3的极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a.【答案】（i）圆，；（ii）1【解析】试题分析：（）把化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；（）联立极坐标方程进行求解.【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选