湖南省澧县张公庙镇中学九年级数学下册 第一章 二次函数练习 （新版）湘教版.doc

二次函数一选择题（共8小题）1下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）ay=3x1by=ax2+bx+ccs=2t22t+1dy=x2+2若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）am1bm0cm1d1m03二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）ax=4bx=4cx=2dx=24若点m（2，y1），n（1，y2），p（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y25二次函数的图象如图所示，当1x0时，该函数的最大值是（）a3.125 b4c2d0第6题图第5题图6如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）ax2b2x4cx0dx47在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）abcd8如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点a（3，2），与x轴交于点b（2，0），若0y1y2，则x的取值范围是（）a0x2b0x3c2x3dx0或x3第9题图第8题图二填空题（共8小题）9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点p（a，bc）在第象限10二次函数y=x24x3的顶点坐标是（，）11抛物线y=ax2+bx+2经过点（2，3），则3b6a=12把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为13若把函数y=x22x3化为y=（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=14某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大15已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为第16题图第15题图16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中所有正确结论的序号是三解答题（共6小题）17已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点a（0，4）和b（1，2）（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点c的坐标，并求出cao的面积18如图，在平面直角坐标系中，点a，b，c的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）（1）请在图中画出abc向下平移3个单位的像abc；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中abc的三个顶点，求此二次函数的关系式19抛物线y=x24x+3与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），点c是此抛物线的顶点（1）求点a、b、c的坐标；（2）点c在反比例函数y=（k0）的图象上，求反比例函数的解析式20某校为绿化校园，在一块长为15米，宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙（墙长大于15米），并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x米，花圃面积为为y平方米，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域21一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于a（，）和b（4，m），点p是线段ab上异于a、b的动点，过点p作pcx轴于点d，交抛物线于点c（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的p点，使线段pc的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求pac为直角三角形时点p的坐标湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元练习参考答案：一选择题（共8小题）1.c 2.b 3.d 4.c 5.c 6.b 7.c 8.c二填空题（共8小题）9.一 10. （2，7） 11. 12. y=2（x+1）2213.-3 14.22 15. x1=1或x2=3 16. 三解答题（共6小题）17解：（1）将a（0，4）和b（1，2）代入y=2x2+bx+c，得，解得，所以此函数的解析式为y=2x24x+4；y=2x24x+4=2（x2+2x+1）+2+4=2（x+1）2+6；（2）y=2（x+1）2+6，c（1，6），cao的面积=41=218解：（1）如图：（2）由题意得a，b，c的坐标分别是（0，1），（3，1），（2，0），设过点a、b、c的二次函数的关系式为y=ax2+bx+c，则有，解得，二次函数的关系式为19解：（1）令y=0，得到x24x+3=0，即（x1）（x3）=0，解得：x=1或3，则a（1，0），b（3，0），y=x24x+3=（x2）21，顶点c的坐标为（2，1）；（2）点c（2，1）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=12=2，反比例函数的解析式为y=；20 解：设小路的宽为x米，那么长方形花圃的长为（152x），宽为（10x），根据题意得y=（152x）（10x），由，解得0x7.521解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为y=x+150；（2）根据题意得（x+150）（x20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合题意，舍去）故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（x+150）（x20）=x2+170x3000=（x85）2+4225，10，当x=85时，w值最大，w最大值是4225该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元22解：（1）b（4，m）在直线y=x+2上，m=4+2=6，b（4，6），a（，）、b（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y=2x28x+6（2）设动点p的坐标为（n，n+2），则c点的坐标为（n，2n28n+6），pc=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，pc0，当n=时，线段pc最大且为（3）pac为直角三角形，i）若点p为直角顶点，则apc=90由题意易知，pcy轴，apc=45，因此这种情形不存在；ii）若点a为直角顶点，则pac=90如答图31，过点a（，）作anx轴于点n，则on=，an=过点a作am直线ab，交x轴于点m，则由题意易知，amn为等腰直角三角形，mn=an=，om=on+mn=+=3，m（3，0）设直线am的解析式为：y=kx+b，则：，解得，直线am的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 联立式，解得：x=3或x=（与点a重合，舍去）c（3，0），即点c、m点重合当x=3时，y=x+2=5，p1（3，5）；ii