湖南省益阳市南县初中数学竞赛初赛试卷.doc

2012年湖南省益阳市南县初中数学竞赛（初赛）试卷一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共35分）1某商品春节促销降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（）a15%b20%c25%d30%2如果a是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（）a1000a+1b100a+1c10a+1da+13当x=1时，代数式2ax33bx+8的值为18，那么，代数式9b6a+2=（）a28b28c32d324若1ab0，则下列式子中正确的是（）aabbc|a|b|da2b25体育课上全班女生进行了百米测试，达标成绩为18秒，下表是第一小组8名女生的成绩表，其中正号表示成绩大于18秒，负号表示小于18秒，则这组女生的达标率是（）1+0.801.20.10+0.50.6abcd6植树节时，某班平均每人植树6株，如果只由女同学完成，每人应植树15株；如果只由男同学完成，每人植树的株数应为（）a9b10c12d147（2011兰州）如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25，则d等于（）a20b30c40d50二、填空题（每小题5分，共25分）8已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，e0且|e|=1，那么（ab）2009（c+d）2010e2011的值为_9观察下列等式：41=3，94=5，169=7，2516=9，3625=11，这些等式反映了自然数间的某种关系，设n表示自然数，用含n的等式表示这个规律为_10如图，四边形abcd是正方形，ade是等边三角形，则dfe为度数为_11（2008兰州）如图，已知双曲线）经过矩形oabc边ab的中点f，交bc于点e，且四边形oebf的面积为2，则k=_12如图1，在直角梯形abcd中，abcd，abc=90，点p从b点出发，沿bc、cd匀速运动至d停止，设点p运动的路程为x，abp的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则bcd的面积是_三、解答题（每题10分，共60分）13已知a=，b=，求的值14利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每出售一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元设当每吨售价为x元，该经销店的月利润为y元（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）该经销店要获取最大利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由15某工厂利用矩形的原材料裁剪半圆形的工件，工厂用图1（圆心都在矩形的一条边上）的方法进行裁剪，小明发现图2（圆心依次交替落在矩形的两边上）的方法可以节省原材料设半圆的半径为1，矩形的两边长分别为1和20，请你通过计算说明，一块原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多少个工件？（参考数据：）16已知aob，将aob绕o点旋转到cod位置，使c点落在ob边上，连接ac、bd（1）若aob=90（如图1），小亮发现bac=bdc，请你证明这个结论；（2）若aob=60（如图2），小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由；（3）若aob为任意角（如图3），小亮发现的结论还成立吗？说明理由；17（2011菏泽）如图，bd为o的直径，ab=ac，ad交bc于点e，ae=2，ed=4，（1）求证：abeadb；（2）求ab的长；（3）延长db到f，使得bf=bo，连接fa，试判断直线fa与o的位置关系，并说明理由18（2011淮安）如图已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为a（4，0），与y轴交于点b（1）求此二次函数关系式和点b的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点p使得pab是以ab为底边的等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2012年湖南省益阳市南县初中数学竞赛（初赛）试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共35分）1某商品春节促销降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（）a15%b20%c25%d30%考点：有理数的混合运算。专题：探究型。分析：由于商品元旦降价20%促销，节后要恢复到原价，设原价为1，根据题意可以求出提价百分比解答：解：设原价为1，依题意促销价为1（120%）=0.8，提价百分比为=0.25=25%故选c点评：本题主要考查了有理数的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出计算过程解决问题2如果a是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（）a1000a+1b100a+1c10a+1da+1考点：列代数式。分析：由题意得，只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字1即可得到四位数解答：解：由题意得，这个四位数可表示为10a+1故选：c点评：本题考查了代数式的列法，正确理解题意将原先的三位数扩大十倍是解决问题的关键3当x=1时，代数式2ax33bx+8的值为18，那么，代数式9b6a+2=（）a28b28c32d32考点：代数式求值。专题：计算题；整体思想。分析：本题关键是求出2a+3b的值，要求2a+3b的值只需将x=1代入代数式2ax33bx+8就行了，然后代数式9b6a+2进行化简整理，便可求出结果解答：解：当x=1时，代数式2ax33bx+8的值为18，2a+3b+8=18，2a+3b=10，则9b6a+2，=3（2a+3b）+2，=310+2，=32，故选c点评：此题主要考查代数式求值，题中需要运用整体代入的思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分4若1ab0，则下列式子中正确的是（）aabbc|a|b|da2b2考点：有理数大小比较。专题：综合题。分析：由于1ab0，可知a、b都是负数，两个负数绝对值大的反而小，可知|a|b|，即ab，a2b2，关于答案b，可利用减法计算即可验证解答：解：a、1ab0，a、b都是负数，|a|b|，ab，故本选项错误；b、=，而ab0，ba0，0，故本选项错误；c、|a|b|，故本选项错误；d、a2b2，故本选项正确故选d点评：本题主要利用两个负数绝对值大的反而小，以及减法比较同号的两个数的知识5体育课上全班女生进行了百米测试，达标成绩为18秒，下表是第一小组8名女生的成绩表，其中正号表示成绩大于18秒，负号表示小于18秒，则这组女生的达标率是（）1+0.801.20.10+0.50.6abcd考点：正数和负数。分析：“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒从图中知道，达标的人数为4人，所以达标率就好求了解答：解：由题意可知，达标的人数为4人，所以达标率为=，故选c点评：本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学6植树节时，某班平均每人植树6株，如果只由女同学完成，每人应植树15株；如果只由男同学完成，每人植树的株数应为（）a9b10c12d14考点：二元一次方程的应用。分析：要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解解答：解：设单独由男生完成，每人应植树x棵那么根据题意可得出方程：+=，解得：x=10检验得x=10是方程的解因此单独由男生完成，每人应植树10棵故选b点评：考查了分式方程的应用，本题为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解7（2011兰州）如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25，则d等于（）a20b30c40d50考点：切线的性质；圆周角定理。专题：计算题。分析：先连接bc，由于ab 是直径，可知bca=90，而a=25，易求cba，又dc是切线，利用弦切角定理可知dcb=a=25，再利用三角形外角性质可求d解答：解：如右图所示，连接bc，ab 是直径，bca=90，又a=25，cba=9025=65，dc是切线，bcd=a=25，d=cbabcd=6525=40故选c点评：本题考查了直径所对的圆周角等于90、弦切角定理、三角形外角性质解题的关键是连接bc，构造直角三角形abc二、填空题（每小题5分，共25分）8已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，e0且|e|=1，那么（ab）2009（c+d）2010e2011的值为0考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数。专题：计算题。分析：根据倒数和相反数的定义得到ab=1，c+d=0，根据绝对值的意义得到e=1，然后把它们分别代入得到原式=（1）200902010（1）2011，然后根据乘法的意义计算即可得到答案解答：解：a，b互为倒数，c，d互为相反数，ab=1，c+d=0，又e0且|e|=1，e=1，原式=（1）200902010（1）2011=10（1）=1+1=0故答案为0点评：本题考查了代数式求值：先根据已知条件得到字母的值或代数式的值，然后把字母的值（或代数式的值）代入进行计算也考查了倒数和相反数的定义以及绝对值的意义9观察下列等式：41=3，94=5，169=7，2516=9，3625=11，这些等式反映了自然数间的某种关系，设n表示自然数，用含n的等式表示这个规律为（n+1）2n2=2n+1考点：规律型：数字的变化类。分析：观察等式，发现：41=3，即2212=12+1；94=5，即；推而广之即可写出规律解答：解：将等式进行整理得：2212=12+1；3222=22+1；4232=23+1；所以规律为：（n+1）2n2=2n+1；故答案为：（n+1）2n2=2n+1点评：此题考查了数字的变化类，解题的关键是分别找到等式的左边和右边的规律，进一步推而广之即可10如图，四边形abcd是正方形，ade是等边三角形，则dfe为度数为75考点：正方形的性质；等边三角形的性质。分析：首先根据正方形的性质和等边三角形的性质可得ab=aeeab=90+60=150，再根据等角对等边可得aeb=abe，利用三角形内角和求出aeb的度数，然后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得efd=ead+aef，代入相应数值即可算出度数解答：解：四边形abcd是正方形，ab=ad，dab=90，ade是等边三角形，ad=ae，ead=60，ab=aeeab=90+60=150，aeb=abe=（180150）2=15，efd=ead+aef=60+15=75，故答案为：75点评：此题主要考查了正方形、等边三角形的性质，关键是根据正方形和等边三角形的性质求出ab=ae和eab的度数11（2008兰州）如图，已知双曲线）经过矩形oabc边ab的中点f，交bc于点e，且四边形oebf的面积为2，则k=2考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：如果设f（x，y），表示点b坐标，再根据四边形oebf的面积为2，列出方程，从而求出k的值解答：解：设f（x，y），那么b（x，2y），e在反比例函数解析式上，scoe=k，s四边形oebf=s矩形abcoscoesaof，且s四边形oebf=2，2xykxy=2，2kkk=2，k=2故本题答案为2点评：本题的难点是根据点f的坐标得到其他点的坐标在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数12如图1，在直角梯形abcd中，abcd，abc=90，点p从b点出发，沿bc、cd匀速运动至d停止，设点p运动的路程为x，abp的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则bcd的面积是3考点：动点问题的函数图象。分析：根据函数图象横纵坐标表示的意义以及几何图形的特点分析即可解答：解：动点p从直角梯形abcd的直角顶点b出发，沿bc，cd的顺序运动，则abp面积y在ab段随x的增大而增大；在cd段，abp的底边不变，高不变，因而面积y不变化由图2可以得到：bc=2，cd=3，bcd的面积是23=3故答案为3点评：本题考查了动点问题的函数图象，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小三、解答题（每题10分，共60分）13已知a=，b=，求的值考点：二次根式的化简求值。专题：计算题。分析：把已知的a和b，分子分母分别乘以各分母的有理化因式化简，然后把所求的式子利用乘法分配律及二次根式的乘法法则化简，再利用=|a|化简后，将化简后的a与b代入即可求出值解答：解：由a=+10，b=10，则=|a|b|=ab=（+1）（1）=2点评：此题考查了二次根式的化简，二次根式的乘法法则，以及化简公式=|a|的运用学生做题时注意先把已知条件化简再代入所求的式子14利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每出售一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元设当每吨售价为x元，该经销店的月利润为y元（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）该经销店要获取最大利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由考点：二次函数的应用。专题：销售问题。分析：（1）月销售量=45+7.5下降多少个10元；（2）月利润=（售价100）销售量；（3）根据（2）得到函数关系式判断出最值问题即可；（4）得到月销售额的关系式，判断出x为何值时，月销售额最大，与（3）得到的比较即可解答：解：（1）由题意得：45+（260220）107.5=75（吨）（2）由题意：y=（x100）45+（260x）107.5，化简得：y=x2+315x24000（3）y=x2+315x24000= （x210）2+9075利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元（4）我认为，小静说的不对理由：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额w=x（45+（260x）107.5）= （x160）2+19200来说，当x为160元时，月销售额w最大当x为210元时，月销售额w不是最大小静说的不对点评：考查二次函数的应用；判断出材料的销售量是解决本题的突破点；区分得到利润的关系式及销售额的关系式是解决本题的易错点15某工厂利用矩形的原材料裁剪半圆形的工件，工厂用图1（圆心都在矩形的一条边上）的方法进行裁剪，小明发现图2（圆心依次交替落在矩形的两边上）的方法可以节省原材料设半圆的半径为1，矩形的两边长分别为1和20，请你通过计算说明，一块原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多少个工件？（参考数据：）考点：作图应用与设计作图。分析：先根据半圆半径的长长求出o2a的长，再根据矩形的长求出用方法2裁剪可以裁剪的工件数，最后根据矩形的长和半圆的半径求出用方法1裁剪可以裁剪的工件数，即可得出答案解答：解：半圆的半径为1，o1o2=2，o1a=1，o2a=，裁剪前两个半圆所需要的原材料的长为2+，从第二组开始两个半圆所需要的原材料的长为2，用方法2裁剪可以裁剪的工件数是2+（202）211.392，用方法1裁剪可以裁剪的工件数是202=10，用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多11.39210=1.3921（个），答：一块原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁1个工件点评：此题考查了作图应用与设计作图，关键是根据矩形的长和半圆的半径分别算出用方法1和方法2裁剪可以裁剪的工件数16已知aob，将aob绕o点旋转到cod位置，使c点落在ob边上，连接ac、bd（1）若aob=90（如图1），小亮发现bac=bdc，请你证明这个结论；（2）若aob=60（如图2），小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由；（3）若aob为任意角（如图3），小亮发现的结论还成立吗？说明理由；考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形。专题：证明题。分析：（1）求出oa=oc，ob=od，bao=dco，根据等腰直角三角形求出cao=oca=45，odb=obd=45，根据bac=baocao和bdc=dcodbo即可求出答案；（2）求出oa=oc，ob=od，bao=dco，得出aco、obd是等边三角形，推出oca=obd=oac=60，根据bac=baocao和bdc=dcodbo求出即可；（3）根据旋转求出oa=oc，ob=od，bao=dco，推出cao=aco，obd=odb，求出cao=obd，根据bac=baocao和bdc=dcodbo求出即可解答：（1）证明：将aob绕o点旋转到cod位置，oa=oc，ob=od，bao=dco，aob=cod=90，cao=oca=45，odb=obd=45，bac=baocao，bdc=dcodbo，bac=bdc（2）仍成立，理由是：将aob绕o点旋转到cod位置，oa=oc，ob=od，bao=dco，aob=cod=60，aco、obd是等边三角形，oca=obd=oac=60，bac=baocao=bao60，bdc=dcodbo=dco60，bac=bdc（3）仍成立，理由是：将aob绕o点旋转到cod位置，oa=oc，ob=od，bao=dco，cao=aco，obd=odb，cao+aco+aob=180，obd+odb+bod=180，cao=obd，bac=baocao，bdc=dcodbo，bao=dco，bac=bdc点评：本题综合考查了等腰直角三角形，三角形的内角和定理，等边三角形的旋转和判定，旋转的性质等知识点的应用，主要培养了学生综合运用性质进行推理的能力，此题具有一定的规律性，证明过程类似，本题是一道比较好的题目17（2011菏泽）如图，bd为o的直径，ab=ac，ad交bc于点e，ae=2，ed=4，（1）求证：abeadb；（2）求ab的长；（3）延长db到f，使得bf=bo，连接fa，试判断直线fa与o的位置关系，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定。专题：计算题；证明题。分析：（1）根据ab=ac，可得abc=c，利用等量代换可得abc=d然后即可证明abe