湖南省益阳市箴言中学高二数学下学期4月月考试题 文.doc

益阳市箴言中学20142015学年高二4月月考 文科数学试题时间：120分钟 满分150分 一选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入答题卡中）1. 设集合ix|x5，xn+，mx|x25x60，则im()a1,4 b1,5 c2,3 d3,42.已知函数 (ar)，若ff(1)1，则实数a()a. b. c1 d23. 命题“xr，”的否定是()axr，x2x b.xr，x2x cxr，x2x dxr，x2x4. 为了得到函数的图象，可以将函数ycos 3x的图象()a.向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位5. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()a. b. c. d16. 若向量、满足、，则与的夹角为( )abcd7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )abcd8. 已知函数f(x)ax3bsin x3(a，br)，f(lg2)5，则f(lg)()a3 b1 c3 d19. 设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不小于2的概率是()a. b. c. d.10.已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0.对任意的0a0，设f(x)mn，f(x)图像的相邻两对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，bc4，f(a)1，求abc面积的最大值20. （本题满分13分）已知椭圆1(a0，b0)的左焦点f为圆x2y22x0的圆心，且椭圆上的点到点f的距离最小值为1. (1)求椭圆方程；(2)已知经过点f的动直线l与椭圆交于不同的两点a，b，点m，证明： 为定值21. （本题满分13分） 已知函数在点处的切线为 （1）求实数，的值； （2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）若，求证：文科数学参考答案：一选择题： 1-5 aacac；6-10 cbdda二填空题： 11.3；12.26； 13.-6； 14.；15.三解答题： 16.解(1)设等差数列an的公差为d，因为s55a335，a5a726，所以解得a13，d2，4分所以an32(n1)2n1，sn3n2n22n.6分(2)由(1)知an2n1，所以bn，8分所以tn1.12分17. 解(1)分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.3分(2)估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.3分(3)由题意，110,120)分数段的人数为600.159(人)120,130)分数段的人数为600.318(人)8分用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件a，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15种10分则事件a包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种p(a).12分18. 解：(1)证明：由已知得abcdbc，因此acdc.又g为ad中点，所以cgad；同理bgad，又bgcgg，bg，cg平面bcg.因此ad平面bcg.又efad，所以ef平面bcg.6分(2)在平面abc内，作aocb，交cb延长线于o.由平面abc平面bcd，知ao平面bdc.又g为ad中点，因此g到平面bdc的距离h是ao长度的一半在aob中，aoabsin 60，所以vdbcgvgbcdsdbchbdbcsin 120.12分19. 解： (1)由题意知，f(x)cos2xsin2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.依题意得，1，f(x)2 sin.6分(2)f(a)1，sin(2a)，又2a，2a，a.8分bc4，sabcbcsin abc2，当且仅当bc2时等号成立，abc面积的最大值为.13分20.解(1)化圆的标准方程为(x1)2y21，则圆心为(1,0)，半径r1，所以椭圆的半焦距c1. 又椭圆上的点到点f的距离最小值为1，所以ac1，即a.故所求椭圆的方程为y21.5分(2)当直线l与x轴垂直时，l的方程为x1.可求得a，b.此时，.7分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由得(12k2)x24k2x2k220，8分设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x则x1x2，x1x2.9分因为y1y2x1x2(x1x2)2k(x11)k(x21)(1k2)x1x2(x1x2)k2(1k2)k22.所以， 为定值，且定值为.13分21.解析：（1）解：，其定义域为，. 1分依题意可得 2分解得. 4分（2）解：， . 5分 当时，则在上单调递减，. 6分 当时，则在上单调递减,. 7分当时，则时，；时， 在上单调递减，在上单调递增.故当时，的最小值为. . 8分综上所述，