湖南省益阳市桃江一中高二数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设命题p：函数f（x）=x3在r上为增函数；命题q：函数f（x）=sin（+x）为奇函数，则下列命题中真命题是（）apqbp（q）c（p）（q）d（p）q2若ab0，则下列不等式不能成立的是（）ab2a2bc|a|b|d（）a（）b3已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）a4bcd44满足2n1（n+1）2的最大正整数n的取值是（）a6b7c8d95已知x，yr，则（x2+）（+4y2）的最小值为（）a10b8c9d76某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程=x+，其中为7，据此模型，若广告费用为10万元，预报销售额等于（）a42.0万元b57.0万元c66.5万元d73.5万元7在abc中，已知ab=4，a+c=2b，且最大角为120，则这个三角形的最大边等于（）a4b14c4或14d248用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应假设（）ax0或y0bx0且y0cxy0dx+y09已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，sn为an的前n项和，则的值为（）a2b3cd410已知等比数列an为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列an的通项公式an=（）a2nb2n+1c（）nd（）n+111有四个命题p：f（x）=lnx2+在区间（1，2）上有一个零点，q：e0.2e0.3，pq为真命题当x1时，f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=x2的大小关系是h（x）g（x）f（x）若f（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值若不等式23x2x20的解集为p，函数y=+的定义域为q，则“xp”是“xq”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（）a1b2c3d412设点p在曲线y=ex上，点q在曲线y=lnx上，则|pq|的最小值为（）ab（1ln2）cd（1+ln3）二、填空题（本大共4小题，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知复数z1=i，z2=1+i，若z=z1z2，则|z|=14若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为15已知椭圆m： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1（c，0），f2（c，0），p为椭圆m上任意一点，且的最大值的取值范围是c2，3c2，其中c=，则该椭圆的离心率的取值范围为16已知函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，其中a0，若对任意的x0，+），有f（x）kx2成立，则实数k的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知 a、b、c分别为abc三个内角a、b、c的对边，且ccosaasincc=0（1）求角a（2）若a=2，abc的面积为，求b、c18已知a0且a1命题p：对数loga（2t2+7t5）有意义，q：关于实数t的不等式t2（a+3）t+（a+2）0（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19已知数列an满足a1=1，（n+1）an+1=nan（nn*）（1）求an的通项公式（2）若bn=an，数列bn的前n项和为tn，求证：tn220通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男生女生总计看营养说明503080不看营养说明10xy总计60z110参考数据：p（k2k）0.100.050.010.005k2.7063.8416.6357.879参考公式：k2=，n=a+b+c+d（1）写出x，y，z的值（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？（3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率21已知对称中心为坐标原点的椭圆c1与抛物线c2：x2=4y有一个相同的焦点f1，直线l：y=2x+m与抛物线c2只有一个公共点（1）求直线l的方程；（2）若椭圆c1经过直线l上的点p，当椭圆c1的离心率取得最大值时，求椭圆c1的方程及点p的坐标22已知函数f（x）=alnx+x（a0）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x2y=0垂直，求实数a的值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当a（，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设命题p：函数f（x）=x3在r上为增函数；命题q：函数f（x）=sin（+x）为奇函数，则下列命题中真命题是（）apqbp（q）c（p）（q）d（p）q【考点】复合命题的真假【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可【解答】解：命题p：函数f（x）=x3在r上为增函数，为真命题命题q：函数f（x）=sin（+x）=cosx为偶函数，则命题q为假命题则p（q）为真命题，其它为假命题故选：b【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，根据函数的性质判断命题p，q的真假是解决本题的关键2若ab0，则下列不等式不能成立的是（）ab2a2bc|a|b|d（）a（）b【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由不等式的性质判断即可，因为ab0，所以a，c，d都是正确的【解答】解：由ab0知ab0，因此ab，即成立；由ab0得ab0，因此|a|b|0成立又（）x是减函数，所以（）a（）b成立故不成立的是b【点评】本题题设条件虽少，但考查的知识点较多，考查了不等式的基本性质，两个指数函数的单调性，及绝对值的意义3已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）a4bcd4【考点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，由已知得2=22，由此能求出结果【解答】解：双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，虚轴长是实轴长的两倍，2=22，解得m=故选：b【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用4满足2n1（n+1）2的最大正整数n的取值是（）a6b7c8d9【考点】归纳推理【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】n=6时，2572，n=7时，26=82，即可得出结论【解答】解：n=6时，2572，n=7时，26=82，满足2n1（n+1）2的最大正整数n的取值是6，故选：a【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础5已知x，yr，则（x2+）（+4y2）的最小值为（）a10b8c9d7【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式即可得出【解答】解：（x2+）（+4y2）=5+=9当且仅当因此（x2+）（+4y2）的最小值为9故选：c【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程=x+，其中为7，据此模型，若广告费用为10万元，预报销售额等于（）a42.0万元b57.0万元c66.5万元d73.5万元【考点】回归分析的初步应用【专题】计算题【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额【解答】解：由题意，回归方程中的为735=74.5+=3.5x=10时，万元故选d【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数7在abc中，已知ab=4，a+c=2b，且最大角为120，则这个三角形的最大边等于（）a4b14c4或14d24【考点】余弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】先确定最大边，再利用余弦定理求出最小边c的值，即可求得结论【解答】解：ab=4，a+c=2b，a=c+8，b=c+4a为最大边最大角为120，（c+8）2=c2+（c+4）22c（c+4）cos120c22c24=0c=6或4（负值舍去）a=c+8=14故选b【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题8用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应假设（）ax0或y0bx0且y0cxy0dx+y0【考点】反证法【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可反面有多种情况，需一一否定【解答】解：用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应先假设x0且y0故选：b【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定9已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，sn为an的前n项和，则的值为（）a2b3cd4【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=4d，所以故选：a【点评】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用10已知等比数列an为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列an的通项公式an=（）a2nb2n+1c（）nd（）n+1【考点】数列递推式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设等比数列的首项为a1，公比为q，由题意列关于a1和q的方程组，求得首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案【解答】解：设等比数列的首项为a1，公比为q，由a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，得，解得：（舍），故选：a【点评】本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式的求法，训练了方程组的解法，是基础的计算题11有四个命题p：f（x）=lnx2+在区间（1，2）上有一个零点，q：e0.2e0.3，pq为真命题当x1时，f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=x2的大小关系是h（x）g（x）f（x）若f（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值若不等式23x2x20的解集为p，函数y=+的定义域为q，则“xp”是“xq”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（）a1b2c3d4【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断根据函数单调性的性质进行判断根据函数极值和导数的关系进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：f（x）=lnx2+在区间（1，2）上为增函数，则f（1）=2，f（2）=ln22+，当f（1）=20时，函数f（x）没有零点，故p是假命题，q：e0.2e0.3，为假命题，则pq为假命题，故错误，当x1时，函数y=x为增函数，则x2xx2，即h（x）g（x）f（x）成立，故正确，若f（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值错误，比如f（x）=x3，满足f（0）=0，但函数f（x）=x3，为增函数，没有极值，故错误，23x2x20得2x2+3x20得2x，即p=（2，），由得，解得2x，即函数y=+的定义域为q=2，则“xp”是“xq”的充分不必要条件，成立，故正确，故为真命题故选：b【点评】本题主要考查命题真假判断，涉及函数的单调性，函数的定义域不等式的解集以及函数的极值的性质，综合性较强12设点p在曲线y=ex上，点q在曲线y=lnx上，则|pq|的最小值为（）ab（1ln2）cd（1+ln3）【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由反函数的性质可求点p到直线y=x的最近距离d，由导数法求切点可得d的值，进而可得答案【解答】解：y=ex与y=lnx互为反函数，其图象关于直线y=x对称，可先求点p到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，y=ex，由ex=1，得x=0，切点坐标为（0，1），即b=1d=，丨pq丨的最小值为2d=2=故选：a【点评】本题考查指数函数和对数函数的性质，涉及反函数和点到直线的距离公式，属基础题二、填空题（本大共4小题，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知复数z1=i，z2=1+i，若z=z1z2，则|z|=4【考点】复数求模【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】根据复数模长的概念，结合题意求出z的模长即可【解答】解：复数z1=i，z2=1+i，且z=z1z2，|z|=|z1|z2|=|i|1+i|=4故答案为：4【点评】本题考查了求复数模长的应用问题，是基础题目14若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（）化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过a（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15已知椭圆m： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1（c，0），f2（c，0），p为椭圆m上任意一点，且的最大值的取值范围是c2，3c2，其中c=，则该椭圆的离心率的取值范围为，【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过设出点p的坐标可表示出=a2c2，从而取到最大值a2c2，进而可求出离心率的取值范围【解答】解：由题意，设点p为（x，y），+=1，x2=，=（cx，y），=（cx，y），=x2c2+y2=c2+y2=a2c2，当y=0时， 取到最大值a2c2，即c2a2c23c2，ca2c，e，椭圆m的离心率e的取值范围是：，故答案为：，【点评】本题主要考查向量的数量积运算和椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题16已知函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，其中a0，若对任意的x0，+），有f（x）kx2成立，则实数k的最小值为【考点】函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，即可求得a的值；分类讨论，确定函数的单调性，确定函数的最值，即可求实数k的最小值【解答】解：函数f（x）=xln（x+a）的定义域为（a，+），求导函数可得f（x）=，令f（x）=0，可得x=1aa，令f（x）0，xa可得x1a；令f（x）0，xa可得ax1ax=1a时，函数取得极小值且为最小值函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，f（1a）=1a0，解得a=1；当k0时，取x=1，有f（1）=1ln20，故k0不合题意；当k0时，令g（x）=f（x）kx2，即g（x）=xln（x+1）kx2，求导函数可得g（x）=，令g（x）=0，可得x1=0，x2=1，当k时，0g（x）0在（0，+）上恒成立，因此g（x）在（0，+）上单调递减，从而对任意的x0，+），总有g（x）g（0）=0，即对任意的x0，+），有f（x）kx2成立，故k符合题意；当0k时，0，对于x（0，），g（x）0，因此g（x）在（0，）内单调递增因此当x0（0，）时，g（x0）g（0）=0，即有f（x0）kx02不成立，故0k不合题意综上，k的最小值为故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值与最值，考查分类讨论的数学思想属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知 a、b、c分别为abc三个内角a、b、c的对边，且ccosaasincc=0（1）求角a（2）若a=2，abc的面积为，求b、c【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinc不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出a的度数即可；（2）由a的度数求出sina和cosa的值，由三角形abc的面积，利用面积公式及sina的值，求出bc的值，记作；由a与cosa的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作，联立即可求出b与c的值【解答】（本题满分为10分）解：（1）由正弦定理化简已知的等式得：sinccosasinasinc+sinc=0，c为三角形的内角，sinc0，sinacosa=1，整理得：2sin（a）=1，即sin（a）=，a=或a=，解得：a=或a=（舍去），则a=；（2）a=2，sina=，cosa=，abc的面积为，bcsina=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c22bccosa得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，整理得：b+c=4，联立解得：b=c=2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18已知a0且a1命题p：对数loga（2t2+7t5）有意义，q：关于实数t的不等式t2（a+3）t+（a+2）0（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用【专题】概率与统计【分析】（1）根据题意得出2t27t+50求解即可（2）根据充分必要条件的定义可得出1ta+2，a+2，a1，运用即可【解答】解：（1）a0且a1命题p：对数loga（2t2+7t5）有意义，2t27t+50，p：1，命题p为真，实数t的取值范围：1，（2）命题p是命题q的充分不必要条件，q：关于实数t的不等式t2（a+3）t+（a+2）0q：1ta+2，a+2，a1，a，a1，【点评】本题考查了对数的意义，二次不等式，充分必要条件的定义，属于中档题19已知数列an满足a1=1，（n+1）an+1=nan（nn*）（1）求an的通项公式（2）若bn=an，数列bn的前n项和为tn，求证：tn2【考点】数列的求和；数列递推式【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）由a1=1，（n+1）an+1=nan（nn*），可得=当n2时，an=，即可得出；（2）bn=an=2利用“裂项求和”即可证明【解答】（1）解：a1=1，（n+1）an+1=nan（nn*），=当n2时，an=，当n=1时也成立，an=（2）证明：bn=an=2数列bn的前n项和为tn=2+=22tn2【点评】本题考查了数列的通项公式、“裂项求和”、“累乘求积”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男生女生总计看营养说明503080不看营养说明10xy总计60z110参考数据：p（k2k）0.100.050.010.005k2.7063.8416.6357.879参考公式：k2=，n=a+b+c+d（1）写出x，y，z的值（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？（3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用列联表，可得x，y，z的值；（2）根据性别与看营养说明列联表，求出k2的观测值k的值为7.4866.635，再根据p（k26.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关（3）确定基本事件的个数，即可求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率【解答】解：（1）由题意，z=11060=50，x=5030=20，y=10+20=30；（2）假设h0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则k2应该很小根据题中的列联表得k2=7.4866.635，由p（k26.635）=0.01，有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关（3）从这5名女生中随机选取两名作深度访谈，共=10个基本事件，选到看的，有3人，与不看营养说明的，有2名，选到看与不看营养说明的女生各一名，共6个基本事件，选到看与不看营养说明的女生各一名的概率为=【点评】本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题21已知对称中心为坐标原点的椭圆c1与抛物线c2：x2=4y有一个相同的焦点f1，直线l：y=2x+m与抛物线c2只有一个公共点（1）求直线l的方程；（2）若椭圆c1经过直线l上的点p，当椭圆c1的离心率取得最大值时，求椭圆c1的方程及点p的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合【专题】综合题【分析】（1）根据直线l：y=2x+m与抛物线c2只有一个公共点，所以x2=4（2x+m）只有唯一解，从而可求m的值，即可得到直线l的方程；（2）椭圆两焦点f1（0，1），f2（0，1），椭圆过直线l上的点p，要使椭圆的离心率最大，只需|pf1|+|pf2|有最小值，只需求f2关于直线l的对称点f3到f1的距离即可【解答】解：（1）又因为直线l：y=2x+m与抛物线c2只有一个公共点，所以x2=4（2x+m）只有唯一解，所以x28x4m=0只有唯一解，所以64+16m=0，所以m=4，直线l的方程为：y=2x4 （2）抛物线c2：x2=4y的焦点坐标为f1（0，1），所以椭圆c1中，c=1，焦点在y轴上，所以椭圆两焦点f1（0，1），f2（0，1）椭圆又过直线l上的点p，要使椭圆的离心率最大，只需|pf1|+|pf2|有最小值，只需求f2关于直线