（江苏专用）高考数学 专题10 概率与统计 78 几何概型 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题10 概率与统计 78 几何概型 文训练目标会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率.训练题型(1)长度型；(2)面积型；(3)体积型；(4)几何概型应用.解题策略(1)理解并会应用计算公式；(2)利用图形的几何性质求面积、体积，复杂图形可利用分割法、补形法.1(2015衡水一模)在长为12 cm的线段ab上任取一点c，现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形的面积大于20 cm2的概率为_2(2015咸阳二模)已知一只蚂蚁在圆：x2y21的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|y|1内的概率是_3(2015烟台诊断)设点(a，b)是区域内的随机点，函数yax24bx1在区间1，)上是增函数的概率为_4已知函数f(x)x2x2，x5,5，若从区间5,5内随机选取一个实数x0，则所取的实数x0满足f(x0)0的概率为_5.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积s为_6(2015郑州模拟)如图所示，在圆心角为90的扇形中，以圆心o为起点作射线oc，则使得aoc和boc都不小于15的概率为_7在区间0,1上任取三个数a，b，c，若点m在空间直角坐标系oxyz中的坐标为(a，b，c)，则|1的概率是_8在区间0，上随机取一个数x，则sin x 的概率为_9在abc的边ab上随机取一点p，记cap和cbp的面积分别为s1和s2，则s12s2的概率是_10一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_11(2015株洲三校联考)假设在时间间隔t内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t(0t0的概率为_14有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为_答案解析1.2.3.解析由题意可知，a0，且b0.由函数yax24bx1在区间1，)上是增函数，得即易知不等式组表示的平面区域的面积为8，解方程组得故不等式组表示的平面区域的面积为4，所以所求概率为.40.35.6.解析设事件“使得aoc和boc都不小于15”为事件a，依题意可知aoc15，75，boc15，75，故oc活动区域为与oa，ob构成的角均为15的扇形区域，可求得该扇形的圆心角为903060.故p(a).7.解析由题意知点m的活动区域构成了一个棱长为1的正方体，如图所示，其体积v1，其中满足|1的区域是以o为球心，1为半径的球的，其体积为v13，所以满足条件的概率为.8.解析由sin x ，x0，得x0，所求概率为.9.解析如图所示，点d在abc的边ab上，且满足ad2db，那么当且仅当点p在线段db上时，满足s12s2，所以所求的概率为.10.解析记“蜜蜂能够安全飞行”为事件a，根据题意知，它位于与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10的区域飞行时是安全的，故p(a).111(1)2解析分别设两个互相独立的信号为x，y，则所有事件集可表示为0xt,0yt，由题目得，如果手机受到干扰的事件发生，必有|xy|t，这时x，y满足约束条件的可行域为如图阴影部分，而所有事件的集合即为如图正方形部分，阴影区域面积为t22(tt)2t2(tt)2，所以阴影区域面积和正方形面积的比值即为干扰发生的概率，即1(1)2.121解析a(2,1)，b(1，2)，c(，)，p(a，b)，oo2ab，且ooa2b，0oo2且0oo2，02ab2且0a2b2.作出不等式组对应的平面区域如图点p到点c的距离大于，cp，则对应的部分为阴影部分，由解得即e(，)，oe ，正方形oefg的面积为，则阴影部分的面积为()2，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为1.13.解析建立如图所示的平面直角坐标系，a，b满足的范围就是边长为4的正方形区域，又f(x)3x2axb，f