（浙江专用）2018版高中数学 章末检测卷（二）点、直线、平面之间的位置关系 新人教A版必修2.doc

章末检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.在正方体abcda1b1c1d1中，直线ac与直线bc1所成的角为()a.30 b.60 c.90 d.45解析连接a1c1，a1b，则aca1c1，因为a1bc1是正三角形，所以a1c1b60，即直线ac与直线bc1所成的角为60.答案b2.设a、b为两条直线，、为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()a.若a、b与所成的角相等，则abb.若a，b，则abc.若a，b，ab，则ad.若a，b，则ab解析a中a、b可以平行、相交或异面；b中a、b可以平行、相交或异面；c中的、可以平行或相交.答案d3.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a.若m，n，则mn b.若m，m，则c.若mn，m，则n d.若m，则m解析a项，当m，n时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；b项，当m，m时，可能平行也可能相交，故错误；c项，当mn，m时，n，故正确；d项，当m，时，m可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误.故选c.答案c4.如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面a1b1c1，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc中点，则下列叙述正确的是()a.cc1与b1e是异面直线b.ac平面abb1a1c.ae，b1c1为异面直线，且aeb1c1d.a1c1平面ab1e解析由已知acab，e为bc中点，故aebc，又bcb1c1，aeb1c1，c正确.答案c5.设l为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是()a.若l，l，则b.若l，l，则c.若l，l，则d.若，l，则l解析选项a，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；选项b，若l，l，则，故正确；选项c，若l，l，则，故错误；选项d，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误.故选b.答案b6.(2015安徽高考)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()a.若，垂直于同一平面，则与平行b.若m，n平行于同一平面，则m与n平行c.若，不平行，则在内不存在与平行的直线d.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析对于a，垂直于同一平面，关系不确定，a错；对于b，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故b错；对于c，不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故c错；对于d，若假设m，n垂直于同一平面，则mn，其逆否命题即为d选项，故d正确.答案d7.(2014浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.()a.若mn，n，则mb.若m，则mc.若m，n，n，则md.若mn，n，则m解析选项a，若mn，n，则m或m或m与相交，错误；选项b，若m，则m或m 或m与相交，错误；选项c，若m，n，可得mn，又n，则m，正确；选项d，若mn，n，则m与相交或m或m，错误.答案c8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，正方体的六个面所在的平面与直线ce，ef相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()a.8 b.9 c.10 d.11解析取cd的中点h，连接eh，hf.在四面体cdef中，cdeh，cdfh，所以cd平面efh，所以ab平面efh，所以正方体的左、右两个侧面与ef平行，其余4个平面与ef相交，即n4.又因为ce与ab在同一平面内，所以ce与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m4，所以mn448.答案a9.正方体abcda1b1c1d1中，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h.以下结论中，错误的是()a.点h是a1bd的垂心b.ah平面cb1d1c.ah的延长线经过点c1d.直线ah和bb1所成的角为45解析因为ah平面a1bd，bd平面a1bd，所以bdah.又bdaa1，且ahaa1a.所以bd平面aa1h.又a1h平面aa1h.所以a1hbd，同理可证bha1d，所以点h是a1bd的垂心，a正确；因为平面a1bd平面cb1d1，所以ah平面cb1d1，b正确；易证ac1平面a1bd.因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以ac1和ah重合.故c正确；因为aa1bb1，所以a1ah为直线ah和bb1所成的角.因为aa1h45，所以a1ah45，故d错误.答案d10.已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为()a. b. c. d.解析如图所示，p为正三角形a1b1c1的中心，设o为abc的中心，由题意知：po平面abc，连接oa，则pao即为pa与平面abc所成的角.在正三角形abc中，abbcac，则s()2，vabca1b1c1spo，po.又ao1，tanpao，pao.答案b二、填空题11.矩形abef和正方形abcd有公共边ab，且它们所在的平面互相垂直，abbc2a，bea，则de_，de与平面abef所成的线面角的正弦值为_.解析如图，在rtdbe中，bd2a，bea，de3a，da平面abef，dea即为de与平面abef所成的角，在rtdae中，sindea.答案3a12.如图所示为一个正方体的一种表面展开图，图中的四条线段ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面直线的有_对，成60角的有_对. 解析正方体如图ab与cd，ab与gh，gh与ef互为异面直线，ab与cd，ab与ef，ab与gh，cd与gh，ef与gh成60角.答案3513.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱aa1和ab上的点，若b1mn是直角，则c1mn等于_.解析b1c1平面a1abb1，mn平面a1abb1，b1c1mn，又b1mn为直角.b1mmn而b1mb1c1b1.mn平面mb1c1又mc1平面mb1c1mnmc1，c1mn90.答案9014.已知平面平面，点a，c，点b，d，直线ab，cd交于点s，且sa8，sb9，cd34. (1)若点s在平面，之间，则sc_.(2)若点s不在平面，之间，则sc_.解析根据题意得.当点s在，之间时，有，即cs16；当点s在，之外时，有，即sc272.答案1627215.如图所示，已知矩形abcd中，ab3，bca，若pa平面ac，在bc边上取点e，使pede，则满足条件的e点有两个时，a的取值范围是_.解析由题意知：pade，又pede，papep，所以de面pae，deae.易证abeecd.设bex，则，即.x2ax90，由0，解得a6.答案a616.在正方体abcdabcd中，e为ad中点，则异面直线ec与bc所成角的余弦值为_，二面角abcd的平面角的正切值为_.解析如图，取bc，cc中点f，h，连af，fh，ah.afec，fhbc，afh即为异面直线ec与bc所成的角.设正方体的棱长为2，fh，af3，ah3，cosafh，取bc的中点o，连ao，do，则aobc，dobc，aod即为二面角abcd的平面角，aodo，ad2，cosaod，tan aod2.答案217.已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则棱ab与pd所在直线垂直；平面pbc与平面abcd垂直；pcd的面积大于pab的面积；直线ae与直线bf是异面直线.以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)解析由条件可得ab平面pad，abpd，故正确；若平面pbc平面abcd，由pbbc，得pb平面abcd，从而papb，这是不可能的，故错；spcdcdpd，spababpa，由abcd，pdpa知正确；由e、f分别是棱pc、pd的中点，可得efcd，又abcd，efab，故ae与bf共面，错.答案三、解答题18.如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，ac9，bc12，ab15，aa112，点d是ab的中点.(1)求证：acb1c；(2)求证：ac1平面cdb1.证明(1)c1c平面abc，ac平面abc，c1cac.ac9，bc12，ab15，ac2bc2ab2，acbc.又bcc1cc，ac平面bcc1b1，而b1c平面bcc1b1，acb1c.(2)连接bc1交b1c于o点，连接od.如图，o，d分别为bc1，ab的中点，odac1.又od平面cdb1，ac1平面cdb1.ac1平面cdb1.19.如图所示，边长为2的等边pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc2，m为bc的中点.(1)证明：ampm；(2)求二面角pamd的大小.(1)证明如图所示，取cd的中点e，连接pe，em，ea，pcd为正三角形，pecd，pepdsinpde2sin 60.平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcdcd，pe平面pcd，pe平面abcd，而am平面abcd，peam.四边形abcd是矩形，ade，ecm，abm均为直角三角形.由勾股定理可求得em，am，ae3，em2am2ae2.amem.又peeme，am平面pem，而pm平面pem，ampm.(2)解由(1)可知emam，pmam，pme是二面角pamd的平面角.tanpme1，pme45.二面角pamd的大小为45.20(2016全国)如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，adbc，abadac3，pabc4，m为线段ad上一点，am2md，n为pc的中点(1)证明：mn平面pab；(2)求四面体nbcm的体积(1)证明由已知得amad2.取bp的中点t，连接at，tn，由n为pc中点知tnbc，tnbc2.又adbc，故tn綊am，四边形amnt为平行四边形，于是mnat.因为at平面pab，mn平面pab，所以mn平面pab.(2)解因为pa平面abcd，n为pc的中点，所以n到平面abcd的距离为pa.取bc的中点e，连接ae.由abac3得aebc，ae.由ambc得m到bc的距离为，故sbcm42.所以四面体nbcm的体积vnbcmsbcm.21(2016全国卷)如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e，f分别在ad，cd上，aecf，ef交bd于点h，将def沿ef折到def的位置(1)证明：achd；(2)若ab5，ac6，ae，od2，求五棱锥dabcfe的体积(1)证明由已知得acbd，adcd，又由aecf得，故acef，由此得efhd，折后ef与hd保持垂直关系，即efhd，所以achd.(2)解由efac得.由ab5，ac6得dobo4，所以oh1，dhdh3，于是od2oh2(2)2129dh2，故odoh.由(1)知achd，又acbd，bdhdh，所以ac平面dhd，于是acod，又由odoh，acoho，所以od平面abc.又由得ef.五边形abcfe的面积s683.所以五棱锥dabcfe的体积v2.22(2016四川高考)如图，在四棱锥pabcd中，pacd，adbc，adcpab90，bccdad.(1)在平面pad内找一点m，使得直线cm平面pab，并说明理由(2)证明：平面pab平面pbd.(1)解取棱ad的中点m(m平面pad)，点m即为所求的一个点，理由如下：因为adbc，bcad.所以bcam，