用排队论推算港口最佳泊位数_赵智邦.pdf

必 c L c b 夕 q 4 x L 0 s a 一葱 乞 了 份 刹河 第 一 航务程设计工院 赵智邦 用 排队论 推算港 口 最佳泊 位 江 数矍 港口规划的童要问题之一 在于经济合理地确定港口的建 设规模 目前 国内习用不平 衡系数法来计算通过能力 确 定泊位数 但是 这种经验方 法计算所得的泊位数缺乏经济 的论证 因而不能认为是最佳 的泊位数 所谓最佳泊位数就 是在完成该港年吞吐量前提下 所需总费用为最小的泊位数 六十年代起 国外开始利用在 概率论和数理统计基础上发展 起来的排队论来分析和计算港 口的最佳泊位数 确定港口规 模 本文第一部分简单介绍计 算最佳泊位数的基本原理和在 港口工程中常用的三种排队模 型 第二 三部分以天津港的 实际统计资料为示例 具体闸 明本文所述计算方法 一 基本理论和公式 今 根据排队论的观点 到港 船舶可视作顾客 港口则可视 作为顾客服务的机构 进行装卸作业的机 构 由于船舶到港具有随机性 使之与提 供靠泊船舶进行装卸作业之用的泊位和提供 待泊船舶进行排队之用的锚地一起构成了港 口的随机服务系统 如果泊位数过多 码头 泊位所需建设投资和营运费用将增大 如果 泊位数过少 港口将因压船压货而增加船 货 在港的积压费用 因此 港口最佳泊位数应 是在完成该港预定年吞 吐 量 的前 提下在船 舶 泊位和货物三方面所需总费用为最小的 泊位数 换言之 应选用到港船舶在港费用 靠泊和待泊 泊位建设投资和营运费用 以及船载货物积压费用的三者总 和达到最小 时计算所得 的泊位数 即为港口最佳泊位数 设港口每天所需总费用为Q 则 1 式 中 C 每艘船舶在港每天所需 的 费用 多种类型船舶可采用加权平 均值 L 平均每天船舶在港 待泊 靠 泊 的总艘数 c b 每个泊位平均每天所需的营运 费用 其中包括码 头泊位折合 的基建 费用 和港池维护 费 用 5 港口泊位数 c q 货物平均单价 q 每条船舶的平均载货量 L q 平均每天船舶待泊的艘数 排 队长度 a 平均每天在港靠泊 船舶的艘 数 或平均每天被利用的泊位 数 o a s表示靠泊船舶一天 内平均尚有半船货未装卸完而 积压货物的费用 i 年利率 二 港 口的随机服务系统 港口的随机服务系统可用随着不同的输 入过程 船舶到达 排队规则和服务机构 而构成各种类型的数学排队模型来表达 现 分述如下 一 输入过程 船舶到达 根据国内 外大量的资料证实 船舶到达符合最简单流 输入过程一泊松输入过程 即 产 户 二 t 入 公 那 省 仍 0 1 2 式中 p二 表示 时段内到达 艘船 舶的概率 入 表示单位时伺 例 如一 天 内平均到达艘数 城 喊 一 心二 排队规则 根据我国件杂货泊位一 般的使用情况可假定 i 所有件杂货泊位 都可通用靠泊 i i 不考虑船舶因营运管理 不当而中途退出排队的情况 这样 待泊船舶 的排队符合等待制 且排队长度无限制 此 外 也 不 考虑靠泊船舶装卸先后顺序的 影 向 三 服务机构 设港内可供船舶装卸作 业的泊位有 S个 而每艘船舶占用泊位的时 间长短是随机 的 且其分布规律有 如下三 种 1 负指数分布 设各艘船 舶占用泊位 的时间 T 相互独立 且服从负指数分布 其 密度分布函数F 丁 为 F T 协c e 一产T 丁 O 3 2 定长分布 设船舶占用泊位的时间 T 舶占用泊位的时间分布 第三个符号 S 表示 泊位数 括号内的 o a 表示船舶排队长度 无限制 对于不同的排队模型 平均船舶 待泊时间W q 平均船舶在港 待泊和靠泊 总时间V 在港 艘船舶的状态概率凡以及 L和L q 的计算方法也各不相同 现分 述如 下 州M s 模型这种挑队模型表示 船 舶到达服从泊松分布 而占用泊位时间符合 负指数分布 泊位数则为 s 设在港 靠泊 和待泊 船舶为 艘 则计算公式如下 a n 一 z 尹 0 LU乓刀 又 s 少 乃 召n s n一 户 n 8 l 二 nP 为定值 共匀 其密度分布如下 砂 另外 9 厂 二 1 1万 巴 声 l 一 协 P T 4 七 0 十 E n 一 九 一 j 及 斗 1 一 s一 1 s一a J 10 3 E rlang分 布 设各艘船舶占用泊位的 时间 丁相互独立 且服从r E la ng分布 其密 度分布函数E抓丁 为 L q p s p 肠 办 1 一P 一 P 肠 E K T K协 K协了 K一 K 一1 协 一K那T 卜 共黑 一一 九 气杏一1产I气 J一 P 入 协 1 1 丫 r r 入 J山 J 0 t 幻 十 林 1 2 W q 荟 T夕O 5 式中 K r E l a g n分布函数的阶 常用的E rlang 分布密度函数有 当K 2 二阶 时 E Z T 4 协ZT e 一 拜T 6 当K 3 三阶 时 27 二 E 丁 二 全 二一卜叮2口 一3衅 7 2 由于船舶到达的 分布以及船舶占用泊位 时间的分布不 同 一般可构成三种不同类型 的排队模式 用符号可表 示 为 M M S o o M D S M 气 s c o 第一个符 号表示船舶到达的分布 第二个符号表示船 a 入 卜 L q 入 s卜1 P 了 林 1一 P 2 砂 1 入 s一 1 s一a 么 13 1 F y y a t 气1 4少 卜 这种排队模型计算公式 齐全 计算方 便 公式中引入的 p称为 产通行密度 即 泊位平均占用系数 在稳态排队理论中 必 须使p 1 0 时 根据国外理论 研究成果 4 MZD s和M 凡 S两种排队 模型的平均排队时间牙 q D 和W q 几 与M 沱 S模型 的平均排队时间砂 q M 之间存在 着以下 的相互关系 L q E Z L q M W q E Z 砂 q M 会0 75 17 在实际应用中 M D s 分 凡 S两种 排队模型可先按M 从s 模型计算 入 林 s 相同 然后分别乘以相互 的系数即可 怀 戴 天津港1980年件杂货码头 最佳泊位数的验算 天津港是以件杂货为主的外贸港口 O年粤 式投产营运的件杂背码头有 个泊 位 考虑港池挖泥及其它因素的影响 实际 才 利用的泊位数为1 6 7 5个 港的调度日志统计资料 据如下 到达港 口的件杂货船 根据赘 19 8 0 年天津 分析得到 的基本数 5 0 0吨 以上 1 61 7 艘 产 W q D 邵 q M w q E Z W q M 士Q 5岁 之0 75 15 省 因W q L q 八 所 以有 完成装卸作业的件杂货船 一 1 5 84艘 船舶待泊时间 4宋51 81艘 天 船舶靠泊时间 54 83 3 0泊位 天 货物进口量 932艘 3 6 121 8 3吨 货物出口量 此 艘 2 1068 28吨多 货物进出口总量 15 8 2艘 5 7190 1 1吨 船舶平均载货量奋 3 6 1 5吨 艘 一 船舶到达 的概率分布 首先 按日期统计 1 9 8 0年每天到达船舶 的艘数 然后统计一天内到达 1 2 3 艘船的实际次数 或称经验频数f f f 3 最后 用全年天数 66 除各经验 频 数 以求出相对经验频率 由于气象影响装卸作业的持续时间往往 超过一整天 且在此期间船舶仍有到达 所 以在统计资料时将这部份气象影响作业的时 间包含在船舶占用泊位的时间内 而不在船 L q D L q M 伴 q 刀 入 W q M 入 亡0 5 1 6 舶平均日到达率 中考虑 即入 一 4 圣18 0艘 天 根据计算所得 入值 分布的公式 魔 计算一天内到达 旦 M W q 才 q 1 0pl ll l 一 一 f 一 f f t p 自 一一 2 X 粤竺 二 3 5 23 戒 息 二 艘船的理论值乡 1 z 户 i 夕 l 并相应求得理论 频数 溉 户 1 x 36 6 将经验频率和理论分布点 绘于 图 1 从 图上可以看出 天津港19 80年 船舶到达是符合泊松分布的 为了 验 证 经验频率在理论上是 否为泊松 分布 必需进行扩检验川 即按下式 进行 自由度 L一2二 1 0 一 2 8 查表可知 概率P咬护 3 5 23 接近于 0 9 因此可以认为夭津港 1 980年船舶到达的概率 表 1 气 董遍河画二 一耳盯 日二国二坷 三 区阵 闰 二巨 早 止 型色竺翌 里口 一 一兰 仁兰阵 生 兰卜 竺 兰卜 竺 上 卜 上 圳二阵翌1 经 竺湮 三二 兰 一 竺 竺详 少阵止 翌巴 些 2竺 竺 竺 全 州巡伴 一一 箱里燮进 竺 一卜 生土兰 一 竺上竺 土 竺生 土 里 上生兰生上竺二 二兰生 一翌巴 翌竺 率 日平均到港率 艘 天 几出1 6 17 托b 44 1别 泊松 分布pm t 理论频数 产 f 一 f f 一 f 2 州二回洲州兰垂平耳国习平 二 二二 竺卜 竺里 i兰些 二丝 一竺 些 兰竺 些里 望 望到 燮渊竺 竺 竺 竺阵 兰 竺 翌博 二竺 坚 竺1 竺 一 一 4 州叼巴封全9竺上兰上巴止竺止二止里土竺理组一上 二二 二毖竺 分布符合泊松分布 计算结果详见表 1 需要指出 为了正确统计占用码头的时 间分布和平均载货量 凡有一装一卸的船 表 1 中均按两条船到港计入 二 船舶占厕白 位的时间分布 1 统计 19 8 0年完成装卸作业的1584艘件 杂货船每艘船舶占用泊位的时间 并按占用 的时间卜1 1一2 天 分别统计实际占 用泊位的船舶艘数 或称经验频数f f 九 3 少 丁 T十 最后 用靠泊船艘 数 级聋分希 油 幻 戈 1584除经验频数 即可求得相对的经验频率 一 一 1 每艘船平均占用泊 位的时间一命 54 8 3 30八554 3 4617泊位 天 艘 或 0 28 8 9艘 泊位 天 将 线分别代入到二 阶 Erl a n g分布的密度函数和负指数分布的密度 函数 函数中 T 取该组 占用泊 位时间的中 间值 分别将理论分布密度函数计算值与经 验频率值点绘于 图 2 从图 2 中可以看出 二阶 E r l an g分布和天津港19 80年 占用泊位时 间的经验频率吻合较好 荞 2馋验 图1 船舶到达的概串分布 1 3 p 自 i 一一X Z f 一 f 尹 于 f 一 f 2 于 15 1 3 0 L 甲 自 i 套 自由度 L一2 1 3一2二1 1 查表得概率 P矛 15 1 30 接近于 0 2 因此 用二阶 Erla ng 分布代替占用时间的分布 是 合宜的 计算成果见表 2 和图 2 需要指示 船舶占用泊位时间是指靠泊 到离泊的总时间 井中包括因风 雨 雪 等车 喜 孚 冬犷 表 2 易斗 一一 附注 义 2 检 验中未计人第 1 4 一 1 9组的数据 因理论频数与经验频数相差较大 而绝对值又均很小 指数分布的密度 函数 F T 二林 e一护 T 0 58 0 4 40 3 3 产 0 一 2 50 一 1 80 1 4 和待货等非生产性停 泊时间在内 多泊位装 卸的船是以靠第一个泊位时开始 直到最后 一个泊位装卸完成离去为止 因此 线能充 分 反映当前天津港的管理水平和装卸效率 此外 天津港大多数船靠离码 头作业的 方式是 首先将计划靠泊的船引 到港内水 域 待装卸完成的船离泊便迅速靠码头 根 据调度日志的记录 分析 一般靠离码头及靠 离的空闲时间都不超过一个小时 考虑到有 些船不能按上述方式作业的情况 平均留出 一小时的富裕 这些时间应包括在船占用泊 位的时间内 所以平均占用泊位时间为 省 1 林 13 1 一几一 二下一 户1艺4 3 461 7 0 1 6 6 7 二3 6 2 8 4泊位 天 艘 林二 0 275 6艘 泊位 天 从上述分析看出 1 9 80年天津港船舶到 达遵循泊松分布 占用拍位的时间遵循二阶 工 名 卿 纽 戒 理触二阶侧 a n 舫的掀曲线 理论的指料布的撇曲线 l I e s e s e s e s e s e s L re s L 卜 卜 le e Le er e eL 扣 脚 安幻 想刃州份刃a 冲气 它 r l n g 分布 所以按 M E Z S排队模型计算 一 三 几个系数的确定 1 c 据统计 198 0 年到达天津港 的船舶 外轮 占46 09 国轮 占 53 91 其 中远 洋 占 32 70写 沿海占 2 1 2 1 各 种船按其 平均一夭在港的费用 包 括成本 利润 在港一天 的燃油 进行加权平均 则得 T泊位刀艘 O占 3李刁 5 67 89 幻了 招沼 括研挪 蔺 C 1 3 6 12万元 艘 产 天 2 c b 一个泊位每天的费用应包括泊位 基建费用 维护港池的挖泥费用 以及营运费 用 在营运费用中 燃料 物料 动力消耗是随 泊位的利用系数p 而 变化的 据统计 p 0 957时 此项费用 额Q 0 092 2万元 泊 位 天 当泊位数为 s 利用系数为 p 时 此项费用的增量 Q为 图2 船舶 占用泊位的时间分布 位每天的费用 p b 工艺 艺艺气 不藻万 一 l了 上 一 会 一1 9 2 2 P 0 9 5 7 在 泊位的基建费中 r 考虑基 本 建设改为 国 家贷款后其年利率为3 5蛤 偿还期为2 0年 按复利公式计算每年应均摊的费用 总计泊 万元 泊位 天 3 c q 奋 i 取参考资 料 s 中的数 值 c q 2 8 0 0元 吨 由实际统计1980年每 艘船 的平均 载货量 叮二3 6 1 5吨 艘 取艺 15 四 按M 几 S模型计算最佳泊位数 由以上知 入 4 4150艘 天小 0 2 7 5 6 山 一 入 艘 泊位 天 二 一器 1 6 0 3 0 5 一 曰一 尹 卜 甘 0 首先 按 M M S模型用公式 10 和 1 1 表 3 气 C 一 SC LC q Lq E p o Lq M Lq E 0 7 5 L 二 4 a C b 0 s a 万元 天 万元 天 万元 天 2 8 x 3 4 5 6 7 8 9 1 0 一C 一 又一川一 勺 山 心 工 8 0 7 50 99 05 2 7 73 6 0 9 9 37 8 一 口OUO材六b丹b的bt 廿 一匕 只 O口 b 匕 才qd 连 月哆渡 占J任 d 孟J往 一 撰 一 麟 一 几匕丹O l b 1 O几b ant 了nd乙 八内曰 舀口OOJ住 曰 1111八曰 2 92 51 9 1 7 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 月了1上月 了 丹jnJJ 任口J八 h 厅了nn口 月 了 目 1二 工J住 n 乙 八 工U 16 乃JS Q 0Jg 曰九Q J自 了 通 曰 戈t UlJ皿n 11n 0 O口no 11八曰nnU八 U八 n U 咨 八曰九hOU tanj1 上nU 八日 O n Un八 nU 0 957 0 9 43 0 891 0 84 4 0 8 02 0 76 3 0 7 2 9 0 69 7 0 668 0 64 1 3 9 182 x1 0一 8 4 9 5 3 8x10一 s 7 697 9 x1 0一 8 9 17 57x 10 一8 9 9 7 7 6 只10二8 1 0 41 3 4X10一 7 1 06 49 5X1 0一 1 0 7765 x ID一 7 1 0 8 440火10 一 7 1 0 8 7 94 x 1 0 一 7 13 3 3 1 01 2 7 1 0 114 1 006 3 1 0 0 1 8 0 9 9 7 8 0 99 4 0 0 9907 0 987 7 0 9 8 4 9 0 9 823 8 8 8 7 18 4 70 3 97 3 6 6 3 一 5 1 3 43 3 3 9 3 一 37 3 3 5 2 4 0 8 2 80 215 02 50 1 7 9 6 6 94 1 7 165 40 170 2 6 32 1 7 1 1 7 82 1733 3 76 1 760 0 9 4 17 90 8 38 1 821 9 4 8 一伸了 t工J一 一 了SQ 甘 日 19 几舀J坚 勺 1 3 计算不同亏值的 L q 材 按 M E 扩 s 模 型 计算平均排队长度L q E L q E Z 0 75L q M L L q E Z a L q E Z 16 0 3 0 5 将计算各值和系数代入公式 1 求出各种 S 值时的Q值 如表 3 和图 3 所示 笋 每天 的费 用 砚 万认 苗 印 历 功 钻 刃 拓 匆 乃 幻 朽 拍 在 O 鲤鲤 婆一一二 二 日日一一 一 山山上生些l轰一 郎天津港件杂货泊位应该增加封1 8 十 32亏已 2 2 使港口每年可节约7 0 5 6 4 8 万元 按 S 1 6 7 5计算 理论的 排队长度 L q 13 53艘 全年待泊天数为13 33 X 3 66 4879艘 天 根据实际统计 的资料 全年待 泊天数为47 51 81艘 天 理论和统计 的两 个数非常接近 这表明 用 M E Z s排队模 型推算与天津港1980年的实际情况是 吻 合 的 而且计算中所选用的参数也是合理的 四 远景发展的最佳泊位数 假定根据货源调查 天津港2勺0 0年件杂货 吞 吐量为91 5万吨 船舶平 均载货量仍 气 按 1 9 8 0年的统计值叮 3 6 15吨 艘 船舶 到 达 按泊松分布推算 船舶平均 到达率乳 户犷 915 0 3615 x 3 6反 6 9 346艘 天 船舶 占用 码 多5助欲 泊泊位沾用杀数尸尸丽 喇 口 吕叼叼口柳 柳 O超 超口劝 劝 心昆刀刀 口哪 哪 O酬 酬酬 平平均每个洽 洽 邵 即f f f 耐 耐 之邓 邓肠O O O脚 脚 幻8 8 8卿 卿万怖位 位 位位的吞吐童 童童童童童童童童童童 头的时间以 1 98 年的统计值的平均数士 3 6 284泊位 天 艘 最好详细论证后确定 并按二阶 E rla ng 分布推算 按 M E S排 队模型 计算 一 未 一 6 9 3 4 6 3 62 84 图3采用不同的泊位数完成 195 年吞吐量所需费用图 从 图 3 表 3 中可以看出 最佳泊位数 s 2 0 现有可供利用 的件杂货泊位 数 16 7 5 应该增加2 0 一1 6 7 5 3 25个泊位 2 5 165 一 最佳泊位数的计算方法和步骤与上 述相同 不再赘述 计算结果列 于表 4 并 点绘 于 图 4 由图 表中可以看出 Q值最 小时的最佳 泊位数 s 3 0 若按现行的不平 表 4 产 C L C q q Lq M Q 7 旧 x 3 65 S 到凤陆卜因一 巨 P o Lq M Lq E 0 7 5C b x 3 L 二 4 a 万元 夭 0 5 畏 下 0 0 8 9 万元 天 万元 天 11 1 阵 L 一 l 一 布 万元天 1 2 8 4 5 6 7 8 9 10 11 P 一bla 亡 J工 d 巴 J q 口 Od 月任 n nj t 了nj 二 J八 U b 几丹O口 d 1111 1白心 自O甘叮 乃了月了月了一了 叮 5 4 9 5 3 9 7 9 2 6 5 6 5 9 7 5 6 6 二O J曰巴J一h hnl丫一 一bs 皿 一J比nJ八J几JnJ 匕R八1 1 乙几切任丹00口nn舀 q自 曰 l 曰 甘O Qo nU 六h 月 了U OQU n Un 0 n 叮山 山n nJnJnjc西1上几Jla八Q Q以U q六Q J 曰一 八O几O JJI二 口J nJ 介口 IJ只 汽O内h101匕 OJ任几Q 妇 件自 自 OJ厅 I八Jg曰即了 d 1叮 口n的h吸 0nJ 111n n 0 9 6 8 0 932 0 8 9 9 0 8 6 8 0 8 3 9 0 8 12 0 7 8 6 0 7 6 2 4 0 3 9 7x10一 1 2 7 0 7 7 2x10一 12 8 9245 x 10 一12 1 0 0 540 又10一 11 1 0 7 463 x 1 0 一 11 1 1170 4又1 0一 11 1 1 429 5x1 0一 11 1 15 8 6 8 x10一 11 2 4 47 8 6 3 4 25 2 35 1 3 7 0 82 0 5 0 0 3 0 1 8 一 3 5 5 9 23 4 3 一 0 5 38 59 3 6 6 6 1 2 87 省 0 23 1 01 38 1 0 1 03 1 00 71 l 0 04 1 1 0 013 0 998 7 0 996 2 0 9 939 5 3 3 3 5 9 37 9 0 2总5 61 25 267 7 2 75 26188 7 5 26 0 4 2 7 5 2 6112 10 26 2 8 7 30 265 3 1 85 川 引 一l一 八0 1 1八0 0口nl工 目几0月乙 Q自 曰 目njn口八J八O 1 4 每夭的费州 l 1 1 卜 L J 只 顾众 初 即 即 称 匆 匆 勿 舱数 目前各港平均开舱数为 2 5 个 艘 减少非生产停泊 时间 使 协值提高 2 0 则相应 的营运费也将提高2 0 20 0 0年天津 港的最佳泊位数将变为 2