湖南省湘耒阳市马水乡坪田学校七年级数学上册 5.1.2 垂线导学案（无答案）（新版）华东师大版.doc

垂线学习目标：理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。重点：垂线的定义及性质难点：垂线的画法一、抽测反馈（我会做）1.如果与互为余角，37，那么_。已知1与2互为余角，1与3互为余角，那么2与3的关系是_。2.两条直线有一个_，就称这两条直线相交.3.平面内，过一点有_条直线与已知直线垂直.4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中_最短.自主学习（我最棒）（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到_时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的_，它们的交点叫做_ 。3、符号表示：如果直线ab、cd互相垂直，记作abcd，垂足为o。由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为abcd（已知）aod90（垂直定义） 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为aod90（已知）abcd（垂直定义）4、总结：垂直是相交,是相交的一种特殊情况。垂直是一种相互关系，即ab，同时ba当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。垂线的性质一1.垂线的画法有两种：利用_或者_。2.垂线性质：_。(三)垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田p处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点p，连接点p到直线l上各点o,a1,a2,a3，其中 pol（我们称po为点p到直线l的垂线段）。请你比较线段po，pa1，pa2，pa3的长短，哪一条最短？结论：_。简记为：_。_(四)点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。交流展示（我参与）1、修一条公路将村庄a、b与公路mn连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。2.如图，bca90，cdab，垂足为d，则下列结论中正确的有_。ac与bc互相垂直；cd与bc互相垂直；点b到ac的垂线段是线段ac；点c到ab的距离是线段cd；线段ac的长度是点a到bc的距离；线段ac是点a到bc的距离。3.已知，如图，aod为钝角，ocoa,obod求证：aobcod证明：ocoa，obod（）aob1_，cod+1=90（垂直的定义）aob=cod（）变式训练：如图ocoa,obod,o为垂足,若boc=350,求aod的度数梳理小结(我能行)检测达标（我会做）1.如图1所示,下列说法不正确的是( )毛a.点b到ac的垂线段是线段ab; b.点c到ab的垂线段是线段acc.线段ad是点d到bc的垂线段; d.线段bd是点b到ad的垂线段（1）2.下列说法正确的有( )在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个3.点p为直线m外一点,点a,b,c为直线m上三点,pa=4cm,pb=5cm,pc=2cm,则点p到直线m的距离为( )a.4cm b.2cm; c.小于2cm d.不大于2cm4.如图4,acbc,c为垂足,cdab,d为垂足,bc=8,cd=4.8,bd=6.4,ad=3.6,ac= 6,那么点c到ab的距离是_,点a到bc的距离是_,点b到cd 的距离是_,a、b两点的距离是_.db (4) (5) (7) (8)如图5,在线段ab、ac、ad、ae、af中ad最短.小明说垂线段最短, 因此线段ad的长是点a到bf的距离,对小明的说法,你认为_.如图8,直线ab、cd相交于点o,若eod=40,boc=130,那么射线oe 与