（信号与信息处理专业论文）小波变换在齿轮箱故障诊断中的应用.pdf

中北大学学位论文 小波变换在齿轮箱故障诊断中的应用 摘要 由于现代动力设备日趋大型化 自动化 复杂化以及市场竞争的f 1 趋激烈化 人们 对它的故障诊断准确性和快速性提出了更高的要求 齿轮传动是动力设备中最常见的传 动方式之一 对其传动系统进行状态监测及故障诊断具有重大的意义 不仅可缩短维修 时间 降低维修成本 还可以提高诊断速度 本文围绕小波变换在齿轮箱故障诊断中的应用进行了理论研究和试验分析 将采用 小波变换进行时频分析的方法应用于动力设备故障诊断做了系统的分析 以j z q 2 5 0 齿 轮箱为研究对象 根据实际状况下齿轮箱的故障机理和振动特点 设计了齿轮箱状态监 测与故障珍断试验方案 测取齿轮箱振动加速度信号 并用小波和小波包对其进行降噪 预处理 在此基础上 针对齿轮崩齿故障进行了振动信号的小波变换并提取故障特征信 息 另外还对轴承外圈点蚀故障就进行了振动信号的功率谱分析 试验表明 该方法可 以有效地对齿轮箱故障进行分析和诊断 研究结果表明 小波变换在时域和频域同时具有良好的表征信号局部特征与特征提 取的能力 可以有效地应用于机械没备的故障诊断 关键词 齿轮箱 故障诊断 小波变换 小波包 信号处理 中北大学学位论文 w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n sa p p l i c a t i o n i ng e a rb o xf a u l td i a g n o s i s a b s t r a c t a sar e s u l to fe n l a r g e m e n t a u t o m a t i o n c o m p l i c a t i o na n ds u c c e s s i o no fm e c h a n i c a l e q u i p m e n ta n dt h ek e e nm a r k e tc o m p e t i t i o ni nr e c e n ty e a r s p e o p l er a i s eah i g h e rc l a i mf o r a c c u r a c ya n ds p e e d i n e s so fm e c h a n i c a lf a i l u r ed i a g n o s i s t h eg e a rd r i v ei so n eo ft h em o s t g e n e r a lm o d e si nm e c h a n i c a le q u i p m e n t t h ei m p o r t a n c eo ft h ec o n d i t i o nt e s t i n ga n df a u l t d i a g n o s i so fi t st r a n s m i s s i o ns y s t e mc o n s i s t sn o to n l yi nc u t t i n gt i m ea n dc o s to fr e p a i f i n g b u t a l s oi nr a i s i n gd i a g n o s i n ga c c u r a t e w h i c hi m p r o v e sr e p a i r i n gs p e e d i nt h i st h e s i s s o m er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o nw o r kw i t hw a v e l e ta n di nt h ef i e l do ff a u l t d i a g n o s i so fg e a r b o xh a sb e e nc o n d u c t e d a n dw a v e l e ta n a l y s i s an e wt i m ea n df r e q u e n c y a n a l y s i sm e t h o d i su s e di nt h ef i e l do fm e c h a n i c a lf a u l td i a g n o s i s t h et y p eo ft h eg e a r b o xi s j z q 2 5 0a n dm a d ea st e s to b j e c t f i r s t l y b a s e do nt h ef a u l tm e c h a n i s ma n dv i b r a t i o nt r a i to f t h eg e a r b o xi nt h ep r a c t i c a ls t a t eo fw o r k t h ee x p e r i m e n tp r o j e c to nc o n d i t i o nt e s t i n ga n d f a u l td i a g n o s i so ft h eg e a r b o xi sd e s i g n e d t h ev i b r a t i o ns i g n a l so ft h eg e a r b o xa r et e s t e da n d d e n o i s e db ya p p l y i n gt h ew a v e l e tp a c k e ta n a l y s i s s e c o n d l y t h ev i b r a t i o nt r a i ti n f o r m a t i o no f t h eg e a r sw e a r i n gi si d e n t i f i e do nt h eb a s i so fw a v e l e tc o e f f i c i e n t w h i l et h i st e x td i a g n o s e s b e a t i n g sf a i l u r es u c ha ss p o tw i t hp o w e rs p e c t r u m f i n a l l y i ti sa ne f f e c t i v ea n dr e l i a b l e m e t h o dt oa n a l y z es i g n a l sa n dd i a g n o s eg e a r b o xo nt h eb a s i so fw a v e l e ta l t e r n a t i o n t h ea n a l y s i sr e s u l ti n d i c a t e st h a tt h ew a v e l e tt r a n s f o r ms i m u l t a n e o u s l yh a st h eg o o d a t t r i b u t es i g n a lp a r t i a lc h a r a c t e r i s t i ca n df e a t u r ee x t r a c t i o na b i l i t yi nt h et i m ed o m a i na n dt h e f r e q u e n c yr a n g e t h eu s eo fw a v e l e tt r a n s f o r mm e t h o dc a nd i a g n o s eo nt h eg e a r b o xr u n n i n g s t a t u se f f e c t i v e l ya n db eu s e dt h ed i a g n o s i so fm a c h i n e r ya n de q u i p m e n t k e yw o r d s g e a r b o x f a u l td i a g n o s i s w a v e l e tt r a n s f o r m w a v e l e tp a c k e t s i g n a lp r o c e s s i n g 原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在指导教师的指导下 独 立进行研究所取得的成果 除文中已经注明引用的内容外 本论文不包含 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果 对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本声明的法律责任由本人 承担 论文作者签名 毒肠参 e ti 非i 竺 生 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管 使用学位论文的规定 其中包括 学校有权保管 弗向有关部门送交学位论文的原件与复印件 学校可 以采用影印 缩印或其它复制手段复制并保存学位论文 学校可允许学 位论文被查阅或借阅 学校可以学术交流为目的 复制赠送和交换学位 论文 学校可以公布学位论文的全部或部分内容 保密学位论文在解密 后遵守此规定 签名 缈亥虚日期 圣 互乡 二 导师签名 日期 中北大学学位论文 1 绪论 齿轮箱装置广泛应用于机械设备中 是机器设备的关键部件 其中的齿轮和轴承一 旦发生故障就成为引起机器设备失效的重要原因 因此 对齿轮箱中的齿轮和滚动轴承 进行状念监测和故障诊断研究是非常必要的 齿轮箱足由齿轮 轴承 轴和箱体等零部件组成 它作为机械设备中一种不可缺少 的连接和传递动力的通用零部件 在航空工业 电力系统 农业机械 运输机械等现代 工业发展中得到了广泛的应用 在科学技术飞速发展的今天 机械装置向着大型化 高 效率 高强度 自动化和高性能的方向发展 作为传递运动和动力的齿轮和轴承装置几 乎在任何大型设备中都具有重要的作用 因此深入研究有效地齿轮箱状态监测和故障诊 断技术 并转化为实际应用具有重要的理论意义和实用价值i l 5 1 1 齿轮箱故障诊断发展概述 1 1 1 齿轮箱故障诊断的发展历程 最早开发故障诊断技术的是美国 1 9 6 1 年开始执行阿波罗计划后出现的一系列设备 故障造成的悲剧导致1 9 6 7 年在美国宇航局提议下 由美国海军研究室主持成立了美国 机械故障预防小组 m f p g 积极从事技术诊断的开发1 6 i 1 9 6 8 年英国学者h o p t i z 就齿轮箱的振动和噪声机理发表了一些著名的研究曲线 阐述了齿轮箱的振动和噪声是传动功率和齿轮传动误差及齿轮精度的函数1 6 j f 1 本的白 木万博自六七十年代以来 发表了许多文章 总结了丰富的现场故障处理经验并进行了 理论分析 二十世纪七十年代初开始出现了一些简单的齿轮箱故障诊断 仅仅限于直接 分析 测量一些简单的振动参数 如振动峰值p k 均方根值r m s 等 通过观察这些参 数的变化来掌握齿轮箱的运行状态 为了排除机械栽荷变化的影响 还采用了一些无量 纲的参数 如峰值系数c f 等 利用这些简单方法诊断齿轮箱的故障在当时取了 定的 成功 但对齿轮箱故障的诊断精度不高 诊断准确率很低 从二十世纪七十年代术n 十世纪八十年代中期 齿轮箱故障诊断的频域方法发展很快 其中b r a n d a l l 和 中北大学学位论文 j a m e s i t a y l o r 等人做出了很多有益的研究 积累了一些故障诊断经验 对诊断齿轮磨损 和齿断裂等故障较为成功 从八十年代以后 各国又研究并开发了各种高性能的具有诊 断功能的状态监测系统 如美国b n 公司的7 2 0 0 系列 亚特兰大公司的m 7 0 0 丹麦 b k 公司的3 5 4 2 机械状态监测系统 这类系统的特点是 硬件所占比例很大 采集信息 多 处理速度快 监测功能强 但价格昂贵 采用专用语言 不易再开发 进入九十年 代以后 神经网络 模糊推理和网络技术的发展和融合使得齿轮箱系统故障诊断进入了 蓬勃发展的时期 如k r a i n a r m a 采用c a i m a n b u c y 滤波建立变速机械非平稳随机振动 信号的时变a r 模型的时频特征谱阵 由其特征谱阵中的特征值作为b p 网络输人层的 输人 然后再由网络学习 分类 实现对变速机械的故障诊断1 7 1 引 1 1 2 齿轮箱故障诊断的方法研究及其发展趋势 齿轮箱状态监测与故障诊断技术是一门多学科综合技术 涉及动态信息处理 计算 机 人工智能等众多领域的知识 目前的齿轮箱故障诊断研究主要集中在齿轮箱状态监 测仪器和分析系统的开发 振动信号处理与分析 故障机理研究和典型故障特征的提取 诊断方法研究和人工智能的应用等几个方面 在监测系统开发方面 人们已进行了大量的研究 并开发了许多相应的仪器及设备 国外如日本和丹麦生产磁带记录仪 美国 特兰大公司的m 7 7 7 便携式数据采集器 b k 2 0 3 4 c f 3 5 5 等信号分析仪 国内的如重庆大学d a s 动态信号分析与故障诊断系 统 西安交通大学的旋转机械状态监测及故障诊断系统 东方振动和噪声技术研究所的 大型数据采集和处理系统d a s p 东北大学研制的滚动轴承故障诊断专家系统以及北京 京航公司研制的设备故障诊断仪器等等1 1 4 2 0 1 在振动信号的处理和分析方法方面 从传统的分析方法如时域波形统计特征值分 析 转速同步分析 幅值谱与功率谱分析 细化谱分析 相关分析 相干分析 倒频谱 分析 瀑布图 伯德图到一些较新的分析方法如共振解调分析 短时傅立叶变换 w i g n e r v i l e 技术 复调制带通滤波器解调 小波分析等都已经得到应用 并取得一些研 究成果和实际效益 如g l e n n w h i t e 研究了诊断齿轮故障的同步时域平均方法 并成功 地将其应用于某大型工厂的两对齿轮传动系统中 美国国家宇航局的n o r d e n e h u a n g 提出了h i i b e r t h u a n g 变换 该方法是一种白适应的信号处理方法 被认为是近年来对 2 中北大学学位论文 以傅罩叶变换为基础的线性 稳态频谱分析的一个重大突破 主要用于非平稳信号的分 析 成琼等提出了一种基于高斯线调频小波变换诊断齿轮故障的新方法 它具有比小波 变换及其它时频分析方法更强的非平稳信号分析功能 利用高斯线调频小波变换作齿轮 振动信号的能量谱估计 可提取调制边频带结构 识别齿轮故障模式 林京研究了机械 动态信号的处理技术等 并取得一定的效果 唐德尧研究了共振解调故障诊断技术的主 要特性 并将该技术应用于铁路机车 客车车辆走行部件的故障诊断中 在人工智能诊断方面 产生式系统 神经网络 狄色理论 模糊聚类和数据融合等 原理已经广泛应用到了齿轮箱故障诊断中 如 m a r w a l a 运用神经网络对旋转机械中的 不平衡 不对中和油膜涡动三种典犁进行了故障诊断 1 9 9 9 年 重庆大学王文利开发了 一种齿轮箱信号分析与故障诊断的系统 该系统以 三谱两时域 综合诊断法为基础 并 将共振解调技术应用于齿轮箱故障诊断中 2 0 0 0 年 上海交通大学梁凤岗提出了一种基 于分布式智能的齿轮箱监测和诊断系统 基于分布式智能思想 面向对象的方法和信息 融合技术 构建了齿轮箱装置监测和诊断的原型系统 该系统是一个定性知识与定量知 识相结合的多属性 多任务 多日标的不确定性信息处理系统 状态监测任务由基于多 网络协同推理的方法完成 采用特征融合和时空判决融合技术提高推理效率 针对不同 诊断要求 采用常规珍断和基于多专家组合的精密诊断 2 0 0 4 年中国矿业大学高国华开 发出利用计算机声卡作为信号采集工具的便携式齿轮箱故障诊断系统 该系统的软件部 分利用虚拟仪器设计软件l a b v i e w 进行开发 搭建信号处理和故障分析程序 大大降 低了硬件的开发成本 随着人工智能技术的发展 为齿轮和滚动轴承故障诊断开辟了更宽广的空间 为故 障监测和故障分析的智能化发展提供了条件 以往的以数据处理为核心的故障诊断过程 将被以知识处理为核心的过程所替代 发展了专家系统 神经网络和模糊分析等理论 方法和应用技术 届时起主导作用的将是人类专家的知识 包括人类专家所拥有的领域 知识 求解问题的方法等 由于实现信号检测 数据处理与知识处理的统一 使得先进 技术不再是少数专业人员彳 能掌握的技术 而是一般操作人员所能使用的工具1 2 1 2 3 1 1 2 齿轮箱故障诊断的意义 齿轮箱装胃广泛应用于机械设备中 是机器设备的关键部件 其中的齿轮和轴承一 3 中北大学学位论文 旦发生故障就成为引起机器设备失效的重要原因 因此 对齿轮箱中的齿轮和滚动轴承 进行状态监测和故障诊断研究是非常必要的 齿轮箱是由齿轮 轴承 轴和箱体等零部件组成 它作为机械设备中一种不可缺少 的连接和传递动力的通用零部件 在航空工业 电力系统 农业机械 运输机械等现代 工业发展中得到了广泛的应用 在科学技术飞速发展的今天 机械装置向着大型化 高 效率 高强度 自动化和高性能的方向发展 作为传递运动和动力的齿轮和轴承装置几 乎在任何大型设备中都具有重要的作用 因此深入研究有效地齿轮箱状态监测和故障诊 断技术 并转化为实际应用具有重要的理论意义和实用价值 由于齿轮箱本身结构复杂 工作环境恶劣等原因 齿轮及齿轮箱容易受到损害和出 现故障 齿轮失效又是诱发机器故障的重要因素 据统计 传动机械中8 0 的故障是由 齿轮引起的 旋转机械中齿轮故障占其故障的1 0 左右 齿轮故障将直接影响设备的安 全可靠运行 降低加工精度和生产效率 随着设备的不断大型化 复杂化 自动化和连 续化 齿轮箱的故障和失效给整个生产和社会造成的损失将越来越大 行驶中的汽车的 齿轮箱故障将直接造成人身伤亡 而一些处于连续工作状态的设备 如电力行业的发电 机组 钢铁行业的轧辊机组 齿轮箱的意外故障造成的停机停产损失难以估计 如我国 水泥行业 水泥磨齿轮箱故障使水泥产量每年减少2 0 0 万吨以上 我国某科学测量船在 一次航行中发现主减速器传动齿轮局部折断 只得被迫减速航行 以致整个船队的行动 受到影响 英国某一电厂的一台6 0 0 m w 超临界火力发电机组在进行超速实验时 因机 组轴承失效和临界转速下降引起机组共振 造成机毁事故 直接经济损失1 0 0 0 2 0 0 0 万英镑 对齿轮及齿轮箱进行状态监测与故障诊断 可实现齿轮箱由事后维修 定期维修到 视情形维修的根本转变 减少一些不必要的经济损失 创造更大的经济效益和社会效益 具有重大的意义 本论文以型号为j z 0 2 5 0 型齿动箱作为研究对象 主要利用小波变换 理论 利用先进的测试设备和测试手段 旨在分析小波变换诊断技术的优越性 并探讨 了其对齿动箱故障诊断技术的发展的理论意义与实用价值 2 乱2 2 1 1 3 齿轮箱状态检测与故障诊断的内容 齿轮箱在正常运转条件下 因直齿圆柱齿轮的重合度1 e p b 2 和p b l p b 2 前j 对齿轮会延迟脱离啮合 并在后一对 轮齿间发生啮入冲击 如图2 4 a 所示 当主动轮轮齿a 与从动轮轮齿a 在k l 点处结 束啮合即将脱离时 第二对轮齿的b 齿未能与 齿在k 3 点进入啮合 这时轮齿a 的齿 顶不能按时退出啮合 继续维持在从动轮齿a 的齿面上运动 以刮行的方式带动从动轮 旋转 从动轮逐渐减速 直至后一对轮齿b 追上进入啮合 从动轮突然加快 恢复 原来转速 若p b p b 2 则从动轮轮齿的齿顶会提f i 进入啮合 发生啮合冲击 如图2 4 b 所示 当主动轮轮齿a 与从动轮彳 轮齿在k l 点处尚在啮合时 第二对轮齿的主动轮齿b 的齿 腹已在啮合线的k l 点与主动轮齿顶发生顶刃刮行的超前啮合 使从动轮突然加速度旋 转 直至啮合点移至理论啮合线上转入正常啮合 这两种冲击都使啮合线发生偏移 从动轮转速发生变化 使齿轮啮合发生了较强烈 的冲击 产生振动和噪声 啮合冲击的情况与啮入冲击类似 一般说来 上述两种冲击 中 啮合冲击对齿轮啮合过程的影响较大 从性质上来说 刚度激励使齿轮系统的动力学方程 分析模型 中含有时变系数 因 而齿轮系统动力学问题属于参数激励的范畴 这实际上构成齿轮系统动力学的最主要的 15 中北大学学位论文 属性 形成了齿轮系统动力学的基本特点和性质 啮合冲击激励与误差激励的区别在于 前者对系统的激励是一种周期性的冲击力 后者对系统的激励则是一种周期变化的位 移 16 中北大学学位论文 振动的本质 为齿轮箱振动噪声的控制以及故障诊断打下了坚实的基础 2 4 齿轮系统噪声产生机理 2 4 1 齿轮的振动特征 若齿轮副主动轮转速为碍 齿数为z l 从动轮转速为n 2 齿数为z 则齿轮啮合频 率及它们的倍频为 z n f 毛2 惕局 j v 击 z 2 去z z n 1 2 3 当齿轮处于正常或异常状态下 啮合频率振动成分及其倍频总是存在的 但两种状 态下的振动水平有差异 齿轮故障对振动信号的影响是多方面的 其中包括幅值调制 频率调制和其它频率成分 1 幅值调制 幅值调制是由于齿面载荷波动对振动幅值的影响造成的 例如 齿轮的偏心造成齿 轮啮合时齿轮间隙变化 从而产生载荷波动 使振动幅值按此规律周期性的变化 又比 如 齿轮加工造成节距不均匀及类似故障使齿轮在啮合中产生短暂的 加载 和 卸载 效 应 也会产生幅值调制 2 频率调制 由于齿轮载荷不均匀 齿轮转动不平稳及故障造成的载荷波动 除了对振动幅值产 生影响外 同时也必然产生扭矩的波动 使齿轮转速产生波动 这种波动表现在振动上 即为频率调制 因此 对于齿轮来况 任何导致产生幅值调制的因素同时也会导致频率 调制 这两种调制总是同时存在的 频率调制的结果也会在各阶啮合频率的两侧形成一 系列的边频带 冈此 齿轮振动信号的频谱上的边频成分为两种调制单独作用时所产生 的边频成分的叠加 虽然在理想条件下 即单独作用时 两种调制所产生的边频都是对称 于啮合频率及其倍频的 但两种共同作用时 由于边频成分具有不同的相位 而它们的 叠加是向量相加 所以叠加后有的边频幅值增加了 有的反而下降了 这就破坏了原有 的对称性 另外 由于边频的相位及相位关系容易受到随机因素的影响而改变 所以在 同样的调制情况下 边频频带形状会有所改变 这就造成边频的时不稳定性 17 中北大学学位论文 3 齿轮振动中的其它成分 齿轮振动信号中除了存在啮合频率及其倍频 边频成分外 还存在其它振动成分 附加脉冲 齿轮平衡不良 对中不良 零部件机构松动等缺陷都会引起附加脉 冲 它们均是旋转频率低次倍频的振源 而不一定与齿轮本身缺陷有直接关系 隐含成分 新齿轮转动时 如同啮合频率一样 会在其频谱上出现某一频率的 基频及其次倍频成分 成为隐含成分 实际上它是制造该齿轮时所用加工机床的分度齿 轮的啮合频率 交叉调制成分 由上述基本成分互相调制而成 表现为一些频率的和频与差频 2 4 2 振动与噪声的关系 物体在激振力的作用下产生振动时 就会扰动邻近的空气质点随之来回运动 一侧 的空气质点被挤压而密集起来 另一侧则变得稀疏 当物体反方向运动时 原来质点密 集的地方变为稀疏 原来稀疏的地方密集起来 由于空气是弹性介质 振动使得空气时 而密集 时而稀疏 从而带动邻近的空气质点 由近及远地依次振动起来 这样就形成 一疏一密的 空气层 这一层层的疏密相问的 空气层 不断地变化 这样声波就由近及 远传播出去 空气分子的变化 造成人气压力的波动 大气压力的波动越大 表示声波 的振幅也越大 即声音越强 但是 并不是所有的振动都能引起人们的听觉 一般来说 只有频率在2 0 2 0 0 0 0 h z 之间的机械波传入人耳 引起鼓膜振动 才能刺激听觉神经 而产生声的感觉 将这一频率范围内的振动称为声振动 由声振动激发的纵波才称为声 波 将低于2 0 h z 的机械波称为次声波 高于2 0 0 0 0 h z 的机械波称为超声波 噪声是由 于声源无规则的振动造成的1 3 引 综上所述 噪声是由振动引起的 它们两者之间有着本质的联系 研究表明 噪声 与振动信号具有良好的相关性 振动和噪声具有共同的特征参数 2 4 3 齿轮系统振动和噪声 齿轮箱由齿轮 传动轴 轴承 同步器及箱体等零部件组成 由于在制造和装配过 程中存在着误差以及负荷等外部因素变化的影响 它们在工作时将产生振动 同时向空 18 中北大学学位论文 气中辐射噪声 该噪声由两部分组成 一部分是箱体内零件产生的噪声通过箱体辐射到 空气中形成的空气声 另一部分是箱体受到激励而产生振动向空气中辐射的固体声 空 气声和固体声构成了齿轮箱系统的总噪声 3 4 为了研究齿轮箱的噪声特性 需把空气声和固体声分丌 找出它们的主次关系 以 便采取相应的措施来降低齿轮箱噪声或用于故障诊断 齿轮箱中的齿轮由于受加工装配 条件 设计参数 工作条件的影响 工作时将产生圆周方向的振动 此振动通过相互接 触零件的传递 使齿轮箱中的其它零部件产生相应的振动 同时辐射噪声 图2 5 是齿 轮箱噪声产生及传播图 从图2 5 可以看出 影响齿轮箱振动和噪声的诸多因素 最终 都归结为齿轮副的振动以及轴承 箱体振动加速度级等等 图2 5 齿轮箱噪声产生及传播图 19 中北大学学位论文 2 4 4 齿轮噪声产生原因 一般说来 齿轮箱齿轮噪声 主要是自鸣噪声 的发生可表示为图2 6 所示的框 图 轮齿啮合刚度的时变性 轮齿传递误差 啮入啮出冲击以及传动系统输入力矩和负 载力矩的变化均会产生动态啮合力 由于动态啮合力的激励 使齿轮系统产生振动 从 而引起齿轮系统的振动噪声 因此 齿轮系统的噪声强度不仅与轮齿啮合的动态激励力 有关 而且还与轮体 传动轴 轴承及箱体等的结构形式 动态特性以及动态啮合力在 它们之间的传递特性有关 图2 6 齿轮噪卢的产生 一般说来 齿轮系统噪声发生的原冈有以下几方面 1 齿轮设计方面 参数选择不当 重合度过小 齿廓修形不当或没有修形 齿轮 箱结构不合理等 2 齿轮加工方面 基节误差和齿形误差过大 齿侧 日j 隙过大 表面粗糙度过大等 3 轮系及齿轮箱方面 装配偏心 接触精度低 轴的平行度差 轴 轴承 支承 的刚度不足 轴承的回转精度不高及间隙不当等 4 其它方面 输入扭矩 负载扭矩的波动 轴系的扭振 电动机及其它传动副的 2 0 中北大学学位论文 平稳情况等 根据振动能和声能的流向 可通过一f f s j 措施降低齿轮箱的振动与噪声 1 减小齿轮的动态激励力 2 在齿轮啮合振动到箱体的传递路上采取隔振措施 3 降低箱体的卢辐射效率 4 改善齿轮箱所在环境 如采取隔声罩 吸声等措施 当齿轮传动系统的激励频率与齿轮箱箱体的固有频率接近时齿轮箱将发生共振现 象 产生强烈的振动和噪声 并将引起很大的动应力 严重时甚至可能造成强度破坏 避免共振有两种方法 一是改变齿轮箱的固有频率 二是改变振源的激励频率 一般来 说 在相同的工况下 振源的激励频率是固定的 所以 通常采用修改齿轮箱结构的方 式来改变整个系统的固有频率 从而达到避免共振 降低振动的目的 对于一定的激励 来说 系统共振的振幅与频率成反比 因此 可以采用增加系统刚度的办法来提高固有 频率 减小系统的振动响应 提高系统的固有频率的方法主要有 增加壁厚 重新设计 箱体结构 加筋等 3 5 瑚 2 l 中北大学学位论文 3 1 小波变换的历史和现状 3 小波变换基础 自从18 2 2 年傅罩叶发表 热传导解析理论 以来 傅里叶变换一直是传统信号处理 的基本方法 傅罩叶变换的基本思想是将信号分解成许多不同频率的正弦波的叠加 将 信号从时间域转换到频率域 傅甲叶变换能够满足大多数应用的需求 但是由于在进行傅罩叶变换的时候丢掉了 时问信息 因此无法对某一时问段所对应的频域信息或者某一频率段所对应的时间信息 进行分析p 9 1 傅甲叶变换的这种特性在分析非平稳性信号时 表现出严重的不足 然而实际中的 信号均包含大量的非平稳成分 例如偏移 趋势 突变等 它们往往反映了信号的重要 特征 凶此需要寻求一种同时具有时间分辨率和频域分辨率的分析方法 为了研究信号在局部时间段的频域特征 1 9 4 6 年g a b o r 提出了著名的g a b o r 变换 之后发展成为短时傅罩叶变换 s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m s t f t 其基本思想是对 信号加窗 然后对窗内的信号进行傅罩叶变换 因此它可以反映出信号的局部特性 s t f t 在实践中得到了广泛的应用 但由于s t f t 的定义决定了其函数的大小和形状与 时f h j 币u 频率无关 为固定窗函数的大小和形状 一般来说 实际中的高频信号持续时间 很短 而低频信号持续时问较长 因此希望能够对低频信号采用大时f h j 窗进行分析 而 对于高频信号采用小时间窗进行分析 小波变换继承了s t f t 的思想 它的窗口大小不 变 但窗l l 形状可以改变 是一种时间窗和频率窗都可改变的时频分析方法 即在低频 部分具有较高的频率分辨率和较低的时问分辨率 在高频部分具有较高的时问分辨率和 较低的频率分辨率 因此在时频域都具有很强的表征信号局部特征的能力1 4 0 一5 1 3 2 小波变换的特点 通过对小波函数进行尺度的伸缩和时间的平移能够使小波变换的分析范围灵活的 变化 因此 小波变换有以下几个特点 2 2 中北大学学位论文 1 具有多分辨率 m u l t i r e s o l r t i o n 也叫多尺度 m u l t i s c a l e 的特点 可以由粗及精 的逐步观察信号 2 小波变换也可以看成用基本频率特性为v c o 的带通滤波器在不同尺度0 下对 信号作滤波 如果甲 f 的傅立叶变换是v o 则t t a 的傅立叶变换是h 甲 口 由 于傅立叶变换具有这样的尺度特性 因此这组滤波器具有品质因数恒定 即相对带宽 带 宽与中心频率之比 恒定的特点 3 适当地选择母小波 使甲 f 在时域上为有限支撑 v c o 在频域上也比较集中 便可以使小波变换在时 频域都具有表征信号局部特征的能力 因此有利于检测信号的 瞬态或奇异剧4 8 1 3 3 小波变换 小波变换 w a v e l e tt r a n s f o r m 缩写为w t 作为一个新的数学分支 它是泛函分析 傅里叶分析 样条分析 数值分析的最完美结晶 在应用领域 特别是在信号处理 图 像处理 语音分析 模式识别及众多非线性领域 小波变换被认为是近几年来在工具及 方法上的重大突破 小波变换 尤其是作为技术工具和方法的离散小波变换 仍有待于 进行深入的研究 小波变换的基本思想与傅 咀叶变换是一致的 它也是用一族函数来表 示信号的函数 这一族函数称之为小波函数系 但是小波函数系与傅罩叶变换所用的正 余弦函数不同 它是由基本小波函数的平移和伸缩构成的1 4 圳 3 3 1 小波的定义 小波即小区域的波 小波函数的确切定义为 设v 为一平方可积函数 也即 v f r 尺 若其傅罩叶变换v c o 满足 昏 b 则v t 称为一个基本小波或小波母函数 式3 1 为小波函数的可容许性条件 并由 2 3 中北大学学位论文 此可得 l v 础 0 3 2 由小波的定义知 小波函数一般具有以下特点 1 小 它们在时域都具有紧支集或近似紧支集以减小冗度 原则上讲任何满足可 容许性条件的r r 空l n j 的函数都可作为小波母函数 包括实数函数和复数函数 紧支 集和非紧支集函数 正则和非正则函数等 但一般情况下 常常选取紧支集或近似紧 支集的 具有时域的局部性 具有正则性的 具有频域的局部性 实数或复数函数作 为小波母函数 以使小波肆函数在时频域都具有较好的局部特性 2 波动性 由于小波母函数满足可容许性条件 则必有条件式3 1 也即直流分量 为零 由此断定小波母函数必具有正负交替的波动性 3 3 2 常用小波函数 将小波母函数v 0 进行伸缩或平移 设其伸缩因子为a 平移因子为b 令其平移伸缩 后的函数为v j 则有 v 6 下i v t b 口 6 r 仅 l 3 3 a a 称为基本小波或小波母函数v t 依赖于a b 生成的连续小波 我们把a 称为尺度 参数 b 称为平移参数 尺度参数a 改变连续小波的形状 平移参数b 改变连续小波的 位移 连续小波v 在时域空问和频域空问上都具有局部性 其作用与短时傅里 l 变 换中的窗函数卡h 类似 本质区别在于尺度参数a 目前广泛使用的小波函数有h a a r 小波 墨西哥帽 m a r t 小波 m o r l e t 小波 样条小 波 d a u b e c h i e s 小波等 5 0 5 1j 1 h a a r 小波 h a a r 函数是一组互相正交归一的函数集 h a a r 小波是由它衍生而 得 是具有紧支撑的i f 交小波函数 其定义如下 2 4 中北大学学位论文 i1 0 0 5 甲 一1 o 5 t 1 位移步长6 0 取口 i n b n b o a o 一 从而把连续小波变成离散小波 即 v f a o2 l f 一 z 3 11 式中 m 2 z 对于信号 函数 f r 尺 相应的离散小波变换为 w t s m 船 e f t v t d t 3 1 2 式中 聊 聆 z v 为小波变换的母函数 当由基本小波v 经伸缩和位移引出的函数族具有下述性质时 a i i 1 1 2 e e l s 地硝 b l l j l l 2 o 么 b 3 1 3 2 7 中北大学学位论文 便称 v m 构成了一个小波框架 其上 下界分别为a 和b 当a b 时 离散小波变换的逆变换为 f t 以 z w r 册 刀 枣v 舶 当a b 时 且a 和b 比较接近时 离散小波变换的逆变换近似为 厂 2 以十l k z w r 竹 拳v m 一 f 3 1 4 3 1 5 在信号处理中 离散小波变换是利用m a l l a t 分解与重构算法来完成的 见下节 3 4 多分辨率分析和m a l l a t 算法 3 4 1 多分辨率分析 我们把平方可积的函数厂 f i f r 看成是某一逐级逼近的极限情况 每级逼近都是 用某一低通平滑函数 p f 对厂 f 做平滑的结果 在逐级逼近时平滑函数 p 也做逐级伸 缩 这就是 多分辨率 即用不同分辨率来逐级逼近待分析函数 1 5 2 卅1 我们把空间做逐级二分解产生一组逐级包含的子空间 2ko 彬 k ko 杉 一 杉 是从砌到 o 的整数 值越小空间越大 空间剖分是完整的 即当 寸 o o 时 巧一r r 包含整个平方可积的实变函数空i 日j u 一 r 尺 e z 当 专哪时 v j 一0 即空间最终剖分到空集为止 n 0 j e z 这种剖分方式使得空问匕与空 h jw 正交 各个杉也正交 2 8 3 1 6 3 1 7 中北大学学位论文 在上述基础上 我们对各空问内的结构做进一步分析 称 p f 为多分辨率分析的尺 度函数 对 g t 平移和伸缩后 得到了 个尺度和位移均变化的函数的集合 问 一 p f 22 p 2 吖 一k p 2 叫 3 1 8 则称每一固定尺度即歹上的平移系列饥 2 一 f 所张成的空间巧为尺度 的尺度空 匕2 雩 吼 2 i t 尼 z 同样对于任意厂 有 3 1 9 j 巾 q 吼 2 一 0 2 一j a k p 2 一 t k 3 2 0 七七 由此 尺度函数 p 在不同尺度下其平移系列张成了一系列的尺度空间 砖z 而 空问r r 中的多分辨率分析就是指r r 中满足下列条件的空问系列 业z 1 单调性 对任意 z 有 c 匕一 2 逼近性 n o u l 2 r j c zj 3 伸缩性 厂 f f 2 7 v o 对所有 z 4 平移不变性 f t n z o 对所有力 z 5 正交基存在性 存在 p z o 使得 p 一行 腕是v o 的正交基 3 4 2 一维m a l l a t 算法 1 9 8 7 年 m a l l a t 巧妙地将多分辨率分析思想引入到小波分析中的小波函数构造及信 号按小波变换的分解和重构 提出了小波分解与重构的快速算法 称为m a l l a t 算法 该 算法在小波变换中的地位相当于f f t 快速傅旱叶算法 在傅早叶变换中的地位 5 2 吲l 根据多分辨率分析理论 可得到离散小波变换的m a l l a t 分解算法 它可表示为 2 9 中北大学学位论文 0 五 酬 g 棚 七 o 1 2 n 1 3 2 1 式中 厂 后 一信号的时域波形 一采样点数 厅 z g 斤 一共轭镜像滤波器h 和g 的脉冲相应 一分解层数 从多尺度分析的角度上看 小波分解相当于一个带通滤波器和一个低通滤波器 每 次分解总是把原始信号分解成两个子信号 对应于把频率 0 2 兀 的成分分解成为 0 2 川兀 和 2 3 1 兀 2 77 c 的两部分 分别称为逼近信号和细节信号 即把上次分解得到的 低频信号分解成低频和高频两部分 每个部分还要经过一次隔点重采样 再下一层的小 波分解则是对频率 0 2 1 冗 的部分进行类似的分解 如此分解 次即可得到第 层 尺 度j 7 v 上 的小波分解结果 每一次分解后的数据量减半 如图3 5 所示 图3 5 小波分析示意图 经m a l l a t 算法分解后 信号还可以用重构算法进行重构 重构算法表述如下 j 钆一2 酬 反一 七 o l 2 n 1 3 2 2 3 0 中北大学学位论文 根据m a l l a t 算法 一维信号的小波分解与重构过程可由两组滤波器的级联滤波而产 生 设 贯 为输入序列 c m 一7 为经 次低通滤波而得到的输出 卵一 为第 次高通 滤波得到的输出 一维信号的小波分解过程如图3 6 所示 重构过程如图3 7 所示 这 种分解方式称为塔式分解 其中 每次对低频分量 即近似信号 进行分解 3 5 小波包理论 图3 6 分解过程 d 勿 7 7 筇 图3 7 重构过程 小波变换的分辨率随频率升高而降低 即空间分辨率愈高 则频率局部性愈差 小 波包分析技术由小波变换发展而来 弥补了以上的缺陷 小波包分析是一种更加精密的 分析方法 它将频带进行多层次划分 对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解 可根据被分析信号的特征和要求在一定的频域范围内任意选择分辨率 从而进一步提高 了时频分辨率 将尺度子空间 和小波子空间 用一个新的子空间町 统一起来表示 令 u u j z 则正交分解匕 o 髟可用u 的分解统一为 u 1 u o uj i j z o 定义子空间u 为函数l n x 的闭包空间 而u 2 是函数甜 x 的闭包空问 并令甜 x 满足下面的双尺度方程 31 0 及万次多项式n 使 得对任意的t o 均有 i f t o h 一r 办 i 彳i 办r 4 1 则称 f t 在点l o 处具有l i p s c h i t z 指数仅的 由此可以看出 l i p s c h i t z 指数刻画了函数f t 在点t o 的奇异性 l i p s c h i t z 指数0 越大 则函数f t 越光滑 如果函数f t 在点t o 连续 可微 那么l i p s c h i t z 指数仅 1 如果在点 t o 不连续 但有界 则l i p s c h i t z 指数o t 0 当l i p s c h i t z 指数o t l 时 函数f t 在点t o 是奇异 的 3 4 中北大学学位论文 4 3 小波变换与信号奇异性 小波变换是将信号与一个时域和频域均具有局部化性质的平移伸缩小波基函数进 行卷积 将信号分解成位于不同频带时段上的各个成分1 6 8 1 若基本小波函数v c t rc r 且满足容许性条件 c v 世 已 o 为伸缩尺度因子 小波变换对变量 进行傅罩叶变换 痧o c o 夕 呻 4 3 式中 审 c o 9 s c a 从小波变换的特征可知 小波变换w f s t o 的值强烈依赖于信号厂 在点t 处邻域 附近的值 并 r j 2 度s 越小 邻域问也越小 因此在合适的尺度上 w f s t o 将提供所需要 的信号在点t o 附近的局部信息 下面的定理给出了信号小波变换沿尺度的衰减与信号局 部l i p s c h i t z 指数的关系 并由此得到信号奇异性的特征 6 9 7 0 1 为方便起见 假定小波函数v f 是连续可微函数 且是实数和有紧支集 当 j 时 i 纠击 定理1 设厂 i f r v 为基本小波 则厂 在某丌区间上为l i p s c h i t z 旨数仅的 充要条件是 i w f s i a s 4 4 由定理1 可以看出当s o 时 i 町 s f f 衰减的快慢 如果将尺度理解为频率的倒数 则式4 4 给出的i i p s c h i t z 仪足对信号在区问内奇异性的局部刻画 而不仅仅足全部实数域 卜的整体刻画 3 5 中北大学学位论文 信号的奇异性在小波变换下的特征由定理2 描述 但是如何能从信号小波变换来确定 信号的奇异性呢 研究发现 信号的奇异点与小波变换模极大值与该点l i p s c h i t z 指数有 j 密切的关系 在尺度s 下 若兰夥 s 在t 处有一过零点 则 o 是小波变换的局部极值点 l 若在某一领域8 f 0 v 8 b i w f s i i 夥 s t i 则 o 为小波变换的模极值 若 v 蹦r r t f 是在尺度j 下的小波变换的模极大值点 则称 s r b 0 中的某一条曲线 r 为小波变换极值链 定理2 设n 为正数 v t 是具有紧支集的小波函数 有以阶消失矩而且 z 阶连续可 微 那么 如果有尺度s 0 及 口 b i w f s i 无局部极大值 则对 0 及o c r t f t 在n i g 0 c 一 0 c 上一致有l i p s c h i t z 0 c 定理2 说明如果小波变换无局部最大值 在该区间信号非奇异 由此进一步可以推 论 f t 非l i p s c h i t zn 的点f 的闭包 包含在f t 的小波变换模极值点的闭包之内 说明 f t 的所有奇异点均可沿小波变换极值链定位 实际应用中便足用考查小波变换的模极 值点得到信号奇异点 从奇异信号在小波变换下的特征分析 可以有这样的结论 信号小 波变换模极值点即是信号的奇异点 而描述信号奇异性l i p s c h i t z 指数是由沿小波变换尺 度的衰减计算 这对信号分析 特征提取等均有重要的应用价值 7 1 7 2 1 4 4 信号奇异性检测 当小波函数可看作某一平滑函数的一阶导数时 信号小波变换模的局部极值点对应 于信号的突变点 当小波函数可看作某一平滑函数的二阶导数时 信号小波变换的过零点 对应于信号的突变点 因此 采用小波变换模的过零点和局部极值点的方法可以检测信号 的突变点 比较来说 用局部极值点的方法进行检测更具优越性 一般信号奇异性分为两种情况f 7 列 信号在某一时刻其幅值发生突变 引起信号的不 连续 这种类型的突变称为第一种类型的问断点 见图4 1 信号外观上很光