高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦课后导练 苏教版必修4.doc

高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦课后导练 苏教版必修4基础达标1.下列等式一定成立的是（ ）a.cos（-）=cos-cos b.cos(-)=cos+cosc.cos(-)=cos d.cos(-)=sin解析：本题是对差角的余弦公式的考查.直接运用公式可知d正确.答案：d2.cos24cos54+sin24sin54的值是( )a.0 b. c. d.解析：这是差角余弦公式的逆用，cos24cos54+sin24sin54=cos(24-54)=cos(-30)=cos30=.故选择c.答案：c3.cos+sin化简的结果可以是( )a.cos（-） b.2cos(-)c. cos(-) d.2cos(-)解析：cos+3sin=2(cos+sin)=2(coscos+sinsin)=2cos(-),故答案选b.答案：b4.cos75-cos15的值等于( )a. b. c. d.解析：cos75-cos15=cos（45+30）-cos（45-30）=cos45cos30-sin45sin30-cos45cos30- sin45sin30=-2sin45sin30=-,故选择c.答案：c5.设（0，），若sin=，则cos（+）等于（ ）a. b. c. d.-解析：sin=，且（0，），cos=.cos（+）=（coscos-sinsin）=（-）=.答案：b6.cos345=_.解析：cos345=cos(-15+360)=cos(-15)=cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=.答案：7.若cos15=xcos105,则x=_.解析：cos15=xcos105x=.答案：8.若cos=,(,2),则cos(+)=_.解析：cos=,(,2),sin=.cos(+)=coscos-sinsin=答案：9.化简cos（+）cos+sin(+)sin+cos(-)cos+sin(-)sin.解析：原式=cos（+）-+cos(-)-=cos+cos(-)=2cos.答案：2cos10.在abc中，已知sina=，a为钝角，cosb=,求cos(a+b)的值.解析：sina=,a为钝角,cosa=-.又在abc中，a为钝角，b一定为锐角且cosb=，sinb=.cos（a+b）=cosacosb-sinasinb=-=.答案：综合运用11.若sinsin=1,则cos(+)的值为( )a.0 b.1 c.-1 d.1解析：sinsin=1可知，sin=sin=1或sin=sin=-1.当sin=sin=1时，cos=cos=0,cos（+）=coscos-sinsin=-1.当sin=sin=-1时，cos=cos=0,cos（+）=coscos-sinsin=-1.故选择c.答案：c12.若a、b、c是abc的三个内角，且sina=,cosb=，那么cosc的值是( )a. b. c. 或 d.不确定解析：由条件可得sinb=，cosa=.sina=sinb,且a+b180,ab即a为锐角，cosa=.cosc=cos-(a+b)=-cos(a+b)=-(cosacosb-sinasinb)=.故选择a.答案：a13.函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是( )a.6 b.2 c. d.解析：y=4sin(3x+)+3cos(3x+)=5sin（3x+）+cos(3x+).令sin=,cos=,y=5sinsin(3x+)+coscos(3x+)=5cos(3x+-).其最小正周期为,故选择c.答案：c14.已知sin（-）=,则cos=_.解析：sin(-)=,sin(-)=.又,0-,cos(-)0.cos(-)=.cos=cos（-）+=cos(-)cos-sin(-)sin=.答案：15.已知cos(-)=-,-(,),cos(+)=,+(,2),求cos2.解析：cos(-)=-,-(,),sin(-)=,又cos（+）=,+(,2),sin(+)=-.2=(+)-(-),cos2=cos（+）-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=(-)+(-)=-1.答案：-1拓展探究16.已知cos（+）=，sin（-）=，且0,求cos（-）的值.思路分析：观察到sin（-）=sin（+）=，-=（+）-（+）解：0，+.cos（+）=0