高中数学 第一章 计数原理单元测试 新人教A版选修23.doc

第一章 计数原理过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号分类加法计数原理4,5,9,13分步乘法计数原理12,15,18排列数、组合数公式1,16排列问题4,8,11,12,18组合问题2,3,4,5,7,9,13二项式定理6,10,14,17 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.若a3m6c4m,则m等于( ) a.9 b.8 c.7 d.6 2.男、女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有( ) a.2人或3人 b.3人或4人 c.3人 d.4人 3.若100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ) a.c16c294 b.c16c299 c.c3100c394 d.c3100c294 4.从5位男教师和4名女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( ) a.210种 b.420种 c.630种 d.840种 5.现有6个人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人(不含司机),则不同的乘车方案的种数是( ) a.50 b.60 c.70 d.80 6.在的展开式中,x6的系数为( ) a.27c610 b.27c410 c.9c610 d.9c410 7.把1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填入图中的表格,从上到下,从左到右,依次增大.当3、4固定在图中位置,余下的数的填法有( ) a.6种 b.12种 c.18种 d.24种 8.把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子里,使得每个盒子都不空的放法总数是( ) a.c13a33 b.c34a22 c.c24a33 d.c14c34c22 9.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) a.10种 b.20种 c.36种 d.52种 10.已知(13x)9a0a1xa2x2a9x9,则|a0|a1|a2|a9|等于( ) a.29 b.49 c.39 d.1 二、填空题(每小题4分,共16分) 11. 8次投篮中,投中3次,其中恰有2次连续命中的情形有_种. 12.四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是_. 13.某药品研究所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a54种退烧药b1,b2,b3,b4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验,但又知a1,a2两种药必须同时使用,且a3,b4两种药不能同时使用,则不同的方案有_种. 14.若展开式中,第5项是常数,问中间项是第_项. 三、解答题(共44分) 15.(10分)如右图,若灯不亮,则元件r1,r2,r3断路的情况共有多少种? 16.(10分)解关于n的不等式:c4nc6n. 17.(12分)求展开式中系数最大的项. 18.(12分)“十一”国庆期间,公司从网络部抽4名人员、人事部抽3名人员(两个部门的主任都在内),从10月1号至7号,安排每人值班一天,分别回答下列问题: (1)两个部门的主任不能安排在1号和7号; (2)若各部门的人员安排不能连续(即同部门的人员相间安排); (3)若人事部因工作需要,他们的值班必须安排在连续三天; (4)网络部主任比人事部主任先值班.参考答案 1解析:由m(m1)(m2), 解得m7. 答案:c 2解析:设女生有x人,则, 即. 解得x2或3. 答案:a 3 解析:不考虑限制条件,从100件产品中任取3件,有c3100种取法,然后减去3件全是正品的取法c394,故有c3100c394种取法. 答案:c 4解析:分两类:第一类2男1女,则不同的选派方案有c25c14a33240种. 第二类1男2女,则不同的选派方案有c15c24a33180种. 由分类加法计数原理得:共有240180420种不同的选派方案. 答案:b 5解析:分三类:第一辆车乘2人,第二辆车乘4人,有c26种乘法;第一、二辆车各乘3人,有c36种乘法;第一辆车乘4人,第二辆车乘2人,有c46种乘法,由分类加法计数原理,共有c26c36c4650种. 答案:a 6 解析:t5c410x104()49c410 x6. 答案:d 7解析:左上角格必须填1,右下角格必须填9,第二行最左端格必须填2, 如图. a、b从余下的5,6,7,8四个数中任选两个,从左到右依次增大填入,有c24种. 剩余的两个数由上到下,依次增大填入c、d即可. 故共有c246种不同的填法. 答案:a 8解析:选2个小球捆在一起看成1个元素,有c24种选法. 把3个元素放入3个不同的盒中,有a33种放法. 故共有c24a33种不同的放法. 答案:c 9 解析:分两类:第一类2号盒内放2个球,有c24种放法(剩余的球放入1号盒内即可); 第二类,2号盒内放3个小球,有c34种放法(剩余的球放入1号盒内即可). 由分类加法计数原理,共有c24c3410种不同的放法. 答案:a 10解析:由展开式可知a1,a3,a5,a7,a9都小于0,a0,a2,a4,a6,a8都大于0, 故|a0|a1|a2|a9| a0a1a2a3a4a5a6a7a8a9, 只需令x1即可得:(13)9 a0a1a2a3a4a5a6a7a8a949. 答案:b 11解析:将2次连续命中当作一个整体,和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空档里进行排列有a26种. 答案:30 12 解析:将其中两名学生视为一个元素,其余二名同学分别视为一个元素,然后将三个元素分配到三所学校,所以不同的保送方案的总数为c24a3336. 答案:36 13解析:分3类:当取a1,a2时,再取退烧药有c14种方案;取a3时,取另一种消炎药的方法有c12种,再取退烧药有c13种,共有c12c13种方案;取a4,a5时,再取退烧药有c14种方案.故共有c14c12c13c1414种不同的实验方案. 答案:14 14解析:由通项公式可得第5项,即n16,所以中间项是第9项. 答案:9 15解:每个元件都有通或断两种可能,以m,n,p表示元件的通断,m,n,p可取值均为0(表示断),1(表示通),故所有可能情况为(m,n,p)的可能情况共有2228种.因为是串联电路,所以一断则断,只要排除全通的情况(m1,n1,p1)即可,所以若灯不亮,则元件r1,r2,r3断路的情况共有817种. 16解:因为c4nc6n, 所以 即所以6n10. 又因为nn*,所以满足不等式的n的取值为6,7,8,9. 17 解:记第r项系数为tr,设第k项系数最大,则有又, 那么有 即 所以解得3k4. 所以系数最大的项为第3项和第4项. 18解:(1)第一步,在2号至6号五天中安排两名主任,有a25种排法;第二步,剩下五人安排在剩下的五天有a55种排法,故共有a25a552 400种排法. (2)两个部门的人员相间安排,先排4名网络部人员,有a