湖南省岳阳县第一中学高一数学下学期期中试题.doc

2016年岳阳县一中高一第二学期期中数 学 试 题 本卷满分150，考试时间120分钟.第卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则的值为 （ ）a. b. c.或 d. 或2.已知数列在这个数列中的项数为 ( )a. 6 b. 7 c. 19 d. 113.在等差数列中，公差等于 （ ） a.2 b.3 c1 d.34.若为第三象限角，则的值为 （ ）a b c d5.在中，若点满足，则 （ ）a. b. c. d. 6. ( ) a b c d7.在中,的面积，则的外接圆的直径为( )a. b. c. d8.若函数 ( )abc d9.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是 （ ）abcd10.在中，且满足，则 （ ）a4 b2 c d11.已知函数（其中为自然对数的底数），则函数的大致图象为 ( )12已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为 （ ） a-5 b-6 c-7 d-8第卷（非选择题,共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13若函数是奇函数，是偶函数，且，则= . 14已知三条直线，若关于对称的直线与垂直，则实数的值是 .15.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 .16.在锐角中，,，则的值等于 ，的取值范围为 .三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知设是直线上的一点，其中是坐标原点.()求使的坐标；()对于(1)中的点，求夹角的余弦值.18.(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿的南偏西60方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.()求渔船甲的速度； ()求的值.19.(本题满分12分) 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形,其中,且.()求证:直线平面；()试求三棱锥-的体积.20（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，()确定函数的解析式；()证明:在上是增函数；()解不等式21.( 本小题满分12分) 已知()求的最小正周期与单调递减区间；()在中，、分别是角的对边，若的面积为，求的值22.(本题满分12分)已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.()求的解析式；()先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式；()在()的条件下，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.2016年岳阳县一中高一第二学期期中考试答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. c 2. b 3. d 4. b 5. a 6.b 7. d 8.d 9. b 10. d 11. a 12. c 。 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13 14 15. 16. 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知=(2，1)，=(1，7)，=(5，1)，设r是直线op上的一点，其中o是坐标原点.(1)求使取得最小值时的坐标.(2)对于(1)中的点r，求向量与夹角的余弦值.【解析】 (1)由题意，设=t=(2t，t)，则=-=(1-2t，7-t)，=-=(5-2t，1-t).所以=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8，所以当t=2时，最小，即=(4，2). 5分(2)设向量与的夹角为，由(1)得=(-3，5)，=(1，-1)，所以cos=-. 12分18(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度. (2)求sin的值.【解析】(1)依题意，bac=120，ab=12，ac=102=20，bca=.在abc中，由余弦定理，得bc2=ab2+ac2-2abaccosbac=122+202-21220cos120=784.解得bc=28.所以渔船甲的速度为=14海里/小时. 6分(2)方法一：在abc中，因为ab=12，bac=120，bc=28，bca=，由正弦定理，得=.即sin=.方法二：在abc中，因为ab=12，ac=20，bc=28，bca=，由余弦定理，得cos=，即cos=.因为为锐角，所以sin=. 12分19.(本题满分12分) 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.证明: (1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,且,所以面. 6分20（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式解：（1）依题意得 即 得 4分 （2）证明:任取，则，又 在上是增函数。 8分 （3）在上是增函数，解得 12分21.(本题满分13分) 已知（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、分别是角的对边，若的面积为，求的值解：（1）f(x) 3分4分令的单调区间为,kz 6分（2）由得 7分又为的内角 9分 11分 12分22.(本题满分12分)已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.(1)求的解析式；(2)先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式.(3)在(2)的条件下，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值【解】(1)由题知函数的周期为,所以; 又因为函数图象