湖南省湘潭市凤凰中学高中数学 1.4三角函数的图像与性质学案（一） 新人教A版必修4.doc

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.4三角函数的图像与性质学案（一） 新人教a版必修4一、复习：1.正弦函数y=sinx的定义域是 2.正弦线是如何定义的？二、自主学习；自学课本完成下面填空：1.用正弦线画出正弦函数y=sinx（x0.2）的图象： 正弦函数ysinx，（）图象叫做2.作正弦函数ysinx（）的简图的一般方法是运用。3.作正弦函数的简图一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点，然后在描点作图时要注意到被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在x附近函数上升或下降快一些，曲线“陡”一些，在x附近函数变化的慢一些，曲线变得“平缓”。4“五点法”作正弦函数ysinx的图象上的五个点是、。三、典型例题：1.自学课本例题2.补充：例1：用五点作图法作出y2-sinx，的图象 例2：在同一坐标系中作出ysinx和ylgx的图象，根据图象判断出方程sinxlgx的解得个数。四、学生练习：课本练习五、作业：xy01221函数y1-sinx的大致图象是（）xy0122a bxy01-122xy01-12 c. d.2函数ycosx的图象是（）yx10-1yx10-1yx10-1yx10-1a b c d3函数ysinx与yx的图象在（-，）上的交点个数有（）个a4b3c2d14函数ysinx与yx的图象在（）上交点有（）个a4b3c2d15.用“五点法”作出下列函数的图象：（1）y=1-sinx (2)y=sinx+2 (3)y=2sinx (4)y=0.5sinx 1.3.1正弦函数的性质（一）一.自主学习：自学回答正弦函数的性质：1定义域2值域3周期性：一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t使得定义域内的每一个x值都满足 ，那么函数f(x)就叫做.叫做这个函数的周期。对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的，正弦函数ysinx的最小正周期是。思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？4.奇偶性：ysinx是函数，正弦曲线关于对称。5.单调性：正弦函数ysinx在每一个闭区间 上都从-1增大到1，是 函数。在每一个闭区间 上都从1减小到-1，是 函数。6.对称性：正弦函数y=sinx的对称中心是 ；对称轴是 。注：正弦函数y=sinx的对称中心是其图象与 轴的交点；其对称轴与其图象的交点是正弦函数的 点。二.典型例题：1.自学课本例2补充例题：求函数y=3sin(2x+)的最值、周期，单调区间、对称中心及对称轴。变式：求函数y=3sin(-2x+)的最值、周期，单调区间、对称中心及对称轴。三.学生练习：练习四.作业：1函数y的奇偶性为（）函数a奇b偶c即奇且偶d非奇非偶2定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是且当时f(x)=sinx则f()的值为（ ）a-bc-d3在0，2上满足sinx的x的取值范围（）abcd4若则函数f(x)=2cos2x+sinx-1的值域是（）a-1，2b-2，0cd5函数y2sin()的最小正周期是4则6若f(x)是奇函数，当x0时f(x)x2-sinx则当x0时，f(x)7已知：且cosxsin则x+与 的大小关系是（）abc d8函数y的图象的一条对称轴是（）axbx cx= dx9函数y=4sin(2x+)的图象关于（）对称ax轴b原点cy轴d直线x10若是ysin2x-sinx+1的最大值和最小值分别为 、11.函数y=2sin(-3x)的单调增区间是 ，周期t= 。12.求函数y=-sin2x