高三数学模拟考试.doc

班级_ 姓名_ 学号_ 考试号_ 座位号_装订线江苏省泰州中学20092010学年度高三第三次模拟考试数学试卷一 填空题1. 已知，则复数在复平面上对应的点位于第 象限2. “”是“”的_ 条件.3直线与曲线相切于点，则b的值为 .4若样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1+3，2a23，2a33的方差是 开始m0输入Ni1iNxrnd(0，1)yrnd(0，1)xymm1ii1结束否是是否（第 6 题）q输出q5下列流程图（假设函数rnd(0，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(0，1)内的任何一个实数）随着输入N的不断增大，输出的值q会在某个常数p附近摆动并趋于稳定，则常数p的值是 6. 设 ，那么 的最小值是 7已知cos，coscos，coscoscos，根据这些结果，猜想出的一般结论是 .8设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是 ；9. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 10ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且，则的面积_ 11过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是_ 12当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为 13. 若关于x的方程中的a为负整数，则使方程至少有一个整数解时a的值是_.14. 设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_二解答题15. 在中,A为锐角，角所对应的边分别为，且 （I）求的值； （II）若，求的值。16. 已知矩形ABCD中，AB2AD4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB2，O、H分别为AE、AB的中点ABCDEABCDEOH（1）求证：直线OH/面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE.17. 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程18. 某产品按质量分成6种不同档次。假设工时不变，每天可生产最低档次40件。若每提高一个档次，每件利润增加1元，但是每天要少生产2件产品。(1)若最低档次产品利润每件为16元时，问生产哪种档次产品每天所获利润最大？(2)由于原材料价格的浮动，生产最低档次产品每件利润a 元，那么生产哪种档次产品利润最大？19. 已知数列an满足：a1a，an+1（1）若a20，求数列an的前30项和S30的值；（2）求证：对任意的实数a，总存在正整数m，使得当nm（nN*）时，an+4an成立。20. 设f(x)是定义在0, 1上的函数，若存在x*(0，1)，使得f(x)在0, x*上单调递班级_ 姓名_ 学号_ 考试号_ 座位号_装订线增，在x*，1上单调递减，则称f(x)为0, 1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间 对任意的0，l上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（I）证明：对任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；（II）对给定的r（0r0.5），证明：存在x1，x2(0，1)，满足x2x12r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r；（III）选取x1，x2(0, 1)，x1x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）附 加 题21. 设矩阵 ，求矩阵 的特征向量及A2.22. 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长23. 已知,若对任意实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.24. 【必做题】(本题满分10分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？（）若有四张“海宝”卡，现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值25. 2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；4，7，11；.(1)条直线将一个平面最多分成多少个部分()?证明你的结论；(2)个平面最多将空间分割成多少个部分()?证明你的结论.三模数学参考答案一 填空题1.一 ；2.充分不必要； 3.3 ；4.4；5. ；6.4；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. 或；14. .二解答题15. 提示：（）为锐角，又， 8分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， ， 14分16. (1)证明O、H分别为AE、AB的中点 OH/BE，又OH不在面BDE内 直线OH/面BDE (2) O为AE的中点ADDE，DOAE DO=，DB=2，BO210 又因为AE和BO是相交直线 所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内 面ADE面ABCE.17. （1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值6分 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去 圆的方程为14分 18. (1)设生产第x档次产品时，每天所获利润y元，根据题意列出解析式：y=16+(x-1)40-2(x-1)，x1,6，xN，y=-2(x-3)2+648，ymax=648，x=3.(2)设生产第x档次产品时，每天所获利润y元，根据题意列出解析式：y=a+(x-1)40-2(x-1)，x1,6，xN，a8,24， 当1,6，即a10,20时，x=；当a10,20时，10 当a8,10时，根据二次函数单调递减，所以x=1时，函数有最大值。20 当a(20,24时，根据二次函数单调递增，所以x=6时，函数有最大值。综上所述：x的取值表达式如下：19. (1) a2039(2027)，当an3时，an+1an3，a1，a2，a3，a10，是首项为20、公差为3的等差数列a102027(1，3)，当an3时，an+14an，当n10时，an(1，3)，且an+1an4S30( a1a2a3a10)(a11a12)(a29a30)102013541020095(2) 当an3时，an+1an3()当a3时，不妨设a3kp(kN*，0p3)，由an+1an3，得a1，a2，a3，ak+1成等差数列，ak+1p0，3)当p0时，则有ak+24，ak+31，ak+43，ak+51，存在正整数mk2，当nm(nN*)时，an+2 an成立，则an+4 an成立当0p1时，则有ak+24p(3，4)，ak+31p(0，1)，ak+43p(3，4)，ak+5p(0，1)，存在正整数mk，当nm(nN*)时，an+4 an成立当p1时，则有ak+23，ak+31，存在正整数mk，当nm(nN*)时，an+2 an成立，则an+4 an成立当1p3时，则有ak+24p(1，3)，ak+3p(1，3)，存在正整数mk，当nm(nN*)时，an+2 an成立，则an+4an成立()当a3时，a21，由(2) () 知命题成立()当0a3时，由(2) () 知命题成立()当a0时，由(2) () 知命题成立()当a0时，则a24a3，由(2) 知命题成立综上得：对任意的实数a，总存在正整数m，使得当nm(nN*)时，an+4an成立20. （I）证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在0, x*上单调递增，在x*, 1上单调递减 当f(x1)f(x2)时，假设x*(0, x2)，则x1x2f(x1)， 这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间. 当f(x1)f(x2)时，假设x*( x2, 1)，则x*x1f(x2)， 这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰区间.（II）证明：由（I）的结论可知： 当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l1x2； 当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l2=1x1； 对于上述两种情况，由题意得 由得 1x2x11+2r，即x1x12r. 又因为x2x12r，所以x2x1=2r, 将代入得 x10.5r, x20.5r， 由和解得 x10.5r， x20.5r 所以这时含峰区间的长度l1l10.5r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5r（III）解：对先选择的x1；x2，x1x3时，含峰区间的长度为x1 由条件x1x30.02，得x1(12x1)0.02，从而x10.34 因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.32附加题21. 提示：由得,分别求出时得特征向量,6分然后利用矩阵乘法求A2;10分22. 提示：曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x2y24x=0，即（x2）2y2=4 3分 直线l的参数方程，化为普通方程为xy1=0，6分 曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为 所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=10分23. 提示: 5分 又对任意实数a,b,c恒成立, 解得 10分24. 提示：（I）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件，设“海宝”卡n张，则任一人获奖的概率，所以， ，由题意：所以， 至少7张“海宝”卡4分（）的分布列为；01234 ，10分25. (1)条直线将一个平面最多分成个部分(),与（2）合并证明；(