辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(PDF版).pdf

2018 2019 学年度上学期 抚顺六校协作体 期末考试 高一数学试卷 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题包括 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有一项 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题包括 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有一项 是 符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 是 符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 1 已知集合 5 4 3 2 1 0 A 0127 2 xxxB 则BA 的一个真子集为 A 4 B 4 3 C 3 2 D 2 2 3 10 cos 的值等于 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 3 12 coslog 12 sinlog 2 1 2 1 值为 A 4 B 4 C 2 D 2 4 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的非负半轴重合 终边经过点 2 1 P 则 2tan等 于 A 5 4 B 5 4 C 3 4 D 3 4 5 幂函数 122 12 m xmmxf在 0上为增函数 则实数m的值为 A 0 B 1 C 2 D 1或2 6 函数 10 2 log axxg a 的图象是 7 下列函数在各自的定义域内 既是奇函数又是减函数的是 A 3 1 xxf B xxftan C 1 2 x x xf D xx xf22 8 如图为一半径为3米的水轮 水轮圆心O距水面2 米 已知水轮每分钟转4圈 水轮上的点P到水面距 离y 米 与 时 间x 秒 满 足 关 系 式 2 sin xAy 则有 A 5 12 5 A B 3 15 2 A C 3 12 5 A D 5 2 15 A 9 已知1log 5 1 log 53 33 cb a 则cba 三个数的大小关系为 A acb B bac C bca D abc 10 若函数cbxxxf 2 对任意Rx 都有 3 1 xfxf 以下结论中正确的是 A 5 2 0 fff B 0 5 2 fff C 5 0 2 fff D 2 5 0 fff 11 已知 1 00 xx是函数 1 2 ln x xxf的一个零点 若 1 00 xbxa 则 A 0 0 bfaf B 0 0 bfaf C 0 0 bfaf D 0 0 bfaf A B C D 12 设 xf是定义在R上的奇函数 且在区间 0上单调递增 若0 2 1 f A为三角形的 内角 满足0 cos Af 则 A的取值范围是 A 3 2 3 B 2 3 C 3 2 2 3 D 3 2 2 3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题包括 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在答题卡中的横线上 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题包括 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在答题卡中的横线上 13 计算 4lg25lg 25 lg 25 1 0 2 1 14 已知函数 x xf 2 1 则函数 2 2 xxf 的单调递增区间是 15 已知2tan 则 cos sin 2 cos 2 的值为 16 已知函数xy tan 在 2 2 内是减函数 则实数 的取值范围是 三 解答题 本大题包括 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 本大题包括 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分10分 设函数 2 log 3 1 xxf的定义域为集合A 已知集合 31 xxB mxxC 全集为R 1 求BACR 2 若 CBA 求实数m的取值范围 18 本 题 满 分12分 某 同 学 在 利 用 五 点 法 画 函 数 sin xAxf 2 000 其中A的图象时 列出了如下表格中的部分数据 1 请将表格补充完整 并写出 xf的解析式 2 讨论 xf在区间 4 12 5 上的单调性 19 本题满分12分 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新 对于解决民众出行 最后一公里 的问题特别见效 由于停取方便 租用价格低廉 各种共享单车受到人们的热捧 某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车 已知生产新样式单车的固定成本为20000元 每生产一件新样式单车需要增加投入100元 根据初步测算 自行车厂的总收益 单位 元 满足 分段函数 xh 其中 Nxx Nxxxx xh 400 80000 4000 2 1 400 2 x是新样式单车的月产量 单位 件 利润 总收益 总成本 1 试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数 2 当月产量为多少件时自行车厂的利润最大 最大利润是多少 20 本题满分12分 关于x的方程 0 0 2 tan 2 sin4 2 mxx有两个相等的实数根 1 求实数m的取值范围 2 若 3 4 cos2 m 求 tan1 2cos2sin1 的值 21 本题满分12分 已知函数 cossin3 cos xxxxf 1 求 xf的最小正周期及对称中心 2 若将函数 xfy 的图象向左平移m个单位所得图象关于y轴对称 求m的最小正值 22 本题满分12分 已知函数 1 1 log 2 x x xf 1 判断 xf的奇偶性并证明 2 若对于 4 2 x 恒有 7 1 log 2 xx m xf 成立 求实数m的取值范围 x 12 5 3 2 x 0 2 2 3 2 xf 4 4 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C A D B A A D C 二 填空题 每小题5 分 共20 分 13 8 14 1 15 5 6 16 0 1 三 解答题 共 70 分 17 本题满分10分 1 由0 2 log 3 1 x得120 x 所以 32 xxA 2 分 32 xxxACU或 3 分 3132 xxxxxBACU 或 21 xx 5 分 2 由 1 知 32 xxA 因 31 xxB 所以 31 xxBA 7 分 又 mxxC CBA 所以3 m 10 分 18 本题满分12分 1 由 2 3 3 2 12 5 得 6 2 2 分 由表中数据得4 A 所以 6 2sin 4 xxf 4 分 表格如图 6 分 2 由 2 2 6 2 2 2 kxk解得Zkkxk 63 由 2 3 2 6 2 2 2 kxk解得Zkkxk 3 2 6 9 分 因为 4 12 5 x 所以 xf在区间 6 3 单调递增 4 6 3 12 5 单调递减 12 分 19 本题满分12分 1 依题设 总成本为x10020000 2 分 则 Nxxx Nxxxx y 400 10060000 4000 20000300 2 1 2 6 分 2 当0400 x 时 21 30025000 2 yx 则当300 x 时 max 25000y 8 分 当400 x 时 60000 100yx 是减函数 则60000 100 40020000y 10 分 所以 当月产量300 x 件时 自行车厂的利润最大 最大利润为 25000 元 12 分 20 本题满分12分 1 因为关于x的方程 0 0 2 tan 2 sin4 2 mxx有两个相 等的实数根 所以0 2 tan4 2 sin16 2 m即 2 cos 2 sin 2 sin4 2 m 2 分 x 12 6 12 5 3 2 12 11 x 0 2 2 3 2 xf 0 4 0 4 0 因为 0 所以 2 0 所以0 2 sin 所以 sin2 m 4 分 又因为1sin0 所以2sin20 所以 2 0 m 6 分 2 由 1 知 sin2 m 所以 3 2 cossin 平方得 9 5 cossin2 8 分 另一方面化简 tan1 2cos2sin1 cossin2 10 分 所以 tan1 2cos2sin1 9 5 12 分 21 本题满分12分 1 因为xxxxxxxf 2 coscossin3 cossin3 cos 2 1 6 2sin 2 2cos1 2sin 2 3 x x x 3 分 所以最小正周期为 4 分 由正弦函数的对称中心知 kx 6 2 解得 Zk k x 122 所以对称中心为 2 1 122 zk k 6 分 2 xfy 的图象向左平移m个单位所得解析式是 2 1 6 22sin mxy 8 分 因为其图象关于y轴对称 所以Zkkm 26 2 解得zk k m 32 10 分 所以m的最小正值是 3 12 分 22 本题满分12分 1 因为 1 0 1 x x 解得11xx 或 所以函数 f x的定义域为 1 1 1 分 函数 f x为奇函数 证明如下 由 I 知函数 f x的定义域关于原点对称 又因为 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1 222 xf x x x x x x xf 所以函数 f x为奇函数 4 分 2 若对于 2