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高中数学活性化解题教学案例 华高 董顶国1.活性化试题背景简要分析 题目所在章节：集合 题目名称:集合典型例子 2.活性化解题教学试题分析 已知A=x|x-23(1)当B=x |xa4且AB=R时，求a的取值范围 （2）当B=x |x4a且AB=R时，求a的取值范围 （3）当B=x |x4a3，得A=x|x5 由B=x|xa4，得B=x|a4x5或a4-1,于是1a3，得A=x | x5 由B=x |x4a，得当a0时，B=，则AB=R不成立舍去 当a0时，B=x |4ax5 且4a5 所以a的范围为：a5变形挑战(思考题)A=x |x23呢？或B=x |x4a呢？或A=x |x23且B=x |x4a呢？变形与挑战解答上述三种变形，借助数轴，利用分类讨论思想对a的取值进行讨论，最终得出的答案是一致的，由4+a5 且4a-1得a5变形挑战(思考题)把条件“AB=R”改为“AB=”呢？其余条件不变。变形与挑战解答当a0时，B=，显然AB=成立 当a0时，B=x4ax4+a再由AB=可得 4+a5 4a-1即03，得A=x|x5 由B=x|x4aa得当a0时，B=，则AB=R不成立舍去 当a0时，B=x|3ax5 且3a-1 即a无实解。 所以a的范围为：a无实解。变形挑战(思考题)A=x |x23呢？或B=x |x4aa呢？或A=x |x23且B=x |x4aa呢？变形与挑战解答上述三种变形，借助数轴，利用分类讨论思想对a的取值进行讨论，最终得出的答案也是一致的，由5a5 且3a-1得a无实解。变形挑战(思考题)把条件“AB=R”改为“AB=”呢？其余条件不变。变形与挑战解答当a0时，B=，显然AB=成立 当a0时，B=x |3ax5a再由AB=可得 5a5 3a-1 即0a1, 所以a的范围为：a1教学后记（对解答的总结） 小结与反思 （对解题的必要总结及对容易发生的错误分析）解数学题，关键是看清题目中的已知条件，正确深入地理解题意。特别是含有字母参数的题目，一定得看清字母所在的位置，对于不同位置，采用不同的方法，本例在此基础上，通过对已知条件的变形与挑战给出了一题多变，一变多思，这样有利于扩大学生的视野，开拓解题思路，也是培养学生分析问题能力和训练理性思维的一种有效思维模式。如果再
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