河北省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何.doc

河北省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、选择题:9. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:存在四 棱锥，其正视图、侧视图如右图;存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中 真命题的个数是a. 3 b. 2 c. 1 d. o【答案】a12. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)已知直线l垂直平面a，垂足为o.在矩形abcd中ad=1，ab=2，若点a在l上移动，点 b在平面a上移动，则o、d两点间的最大距离为a. b. c. d. 【答案】b10、(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文)已知三棱锥abcd内接于珠o，abadacbd，bcd60，则球o的表面积为a、 b、c、d、 【答案】d4.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为a. 1b. -c. d. 【答案】b4.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为a. 1b. -c. d. 【答案】b11.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）已知正方形ap1p2p3的边长为2，点b，c是边p1p2，p2p3的中点，没ab，bc，ca拆成一个三棱锥pabc（使p1，p2，p3重合于点p）则三棱锥pabc的外接球表面积为a. b. c. d. 【答案】c 7. （河北省保定市2013届高三第一次模拟文）三棱锥v-abc的底面abc为正三角形，侧面vac垂直于底面，va =vc，已知其正视图（vac）的面积为，则其左视图的面积为a、b、c、d、【答案】d10（河北省保定市2013届高三第一次模拟文）正方体abcd-a1b1c1 d1中，m为cc1的中点，p在底面abcd内运动，且满足dpd1cpm，则点p的轨迹为 a.圆的一部分 b.椭圆的一部分 c双曲线的一部分d.抛物线的一部分【答案】a(9) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟理)如图i,边长为2的d正方形abcd中，e，f 分别是ab,bc的中点，将ade，cdf，bef折起，使a，c,b二点重合于g,所 得二棱锥g-def的俯视图如图2,则其正视 图的面积为(a) (b) (c) (d) 【答案】b(12) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟理)三棱柱abc-a1b1c1,的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6,则四 面体a1abc, b1abc, c1abc的公共部分的体积等于(a) (b) (c) (d) 【答案】d二、填空题:16. （河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）如图，在平行四边abcd中，=90。,2ab2 +bd2 =4,若将其沿bd折成直二面角 a-bd-c,则三棱锥abcd的外接球的体积为_.【答案】16. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文)已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为【答案】16. （河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）根据表中所列数据，可以归纳出凸多面体的面数f，顶点数v和棱数e之间的关系式为：_.【答案】三、解答题:19.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）(本小题满分12分）如图,在三棱锥p -abc中,点p在平面abc上的射影d是ac的中点.bc =2ac=8,ab =。(i )证明：平面pbc丄平面pac(ii)若pd =,求二面角a-pb-c的平面角的余弦值.19（12分）解：()证明：点在平面上的射影是的中点，pd平面abc,pd平面pac 平面pac平面abc 2分bc2ac8，ab4，故acbc 4分又平面pac平面abc=ac，bc平面abcbc平面pac，又bc平面pbc平面pbc平面pac6分()如图所示建立空间直角坐标系，则c（0，0，0），a（4，0，0），b（0，8，0），p（2，0， ），.8分设平面pab的法向量为令设平面pbc的法向量为,令0，=1，=，10分二面角的平面角的余弦值为12分19.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）(本小题满分12分）如图,在三棱锥p -abc中,点p在平面abc上的射影d是ac的中点.bc =2ac=8,ab =(i )证明：平面pbc丄平面pac(ii)若pd =,求二面角a-pb-c的平面角的余弦值.19.（12分）解：（）在abc中，ac=4,bc=8, ab4 ,故acbc-2分又平面pac平面abc，平面pac平面abc=ac, bc平面pacbc平面pbc, 平面pbc平面pac-4分（）无论m点在pa在何处，mc平面pac, bc平面pac,所以mbc总为直角三角形. -6分,当的面积最小时，只需mc最短.-8分又pac是等边三角形，所以m在pa中点时，mc最短，此时点m到平面pbc的距离是点a到平面pbc的距离的一半. -10分由() 平面pbc平面pac；所以过a作pc的垂线ad，即为等边三角形pac的高即为a到平面pbc的距离，ad=，所以点m到平面pbc的距离是.-12分19. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理) (本小题满分12分）如图，已知三棱柱abc-a1b1c1，侧面bcc1b1丄底面abc.(i)若m、n分别是ab,a1c的中点，求证:mn/平面bcc1b1(ii)若三棱柱abc-a1b1c1的各棱长均为2，侧棱bb1与底面 abc所成的角为60.问在线段a1c1上是否存在一点p，使得平面b1cp丄平面acc1a1，若存在，求c1p与pa1的比值，若不存在，说明 理由.19（本小题满分12分）（）证明：连接则,因为am=mb,所以mn2分又,所以mn/.4分（）作,因为面底面所以以o为原点，建立如图所示空间直角坐 标系，则,b(-1,0,0),c(1,0,0).由可求出6分 设p(x,y,z),.解得,.设平面的法向量为解得8分同理可求出平面的法向量.10分由面平面，得，即解得：12分19. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文) (本小题满分12分）如图，已知三棱柱abc-a1b1c1(i)若m、n分别是ab，a1c的中点，求证：mn/平面bcc1b1(ii)若三棱柱abca1b1c1的各棱长均为2，b1bab1bc60，p为线段b1b上的动点，当papc最小时，求证：b1b平面apc。19. （本小题满分12分）（）证明：连接则,因为am=mb,所以mn3分又,所以mn/.5分（）将平面展开到与平面 共面, 到的位置，此时为菱形，7分可知即为的最小值，9分此时，,所以,，即，所以，.12分(19) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟理) (本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd的底面是矩形，侧面pad丄底面abcd，(i )求证：平面pab丄平面pcd;(ii)如果ab=bc, pb=pc,求 二面角b-pc-d的余弦值.（19）解：（）因为四棱锥p-abcd的底面是矩形，所以cdad，又侧面pad底面abcd，所以cdpa又apd，即papd，而cdpdd，所以pa平面pcd因为pa平面pab，所以平面pab平面pcd4分abcdpxyz（）如图，以ab为x轴，ad为y轴建立空间直角坐标系a-xyz设ab2，p(0，a，b)（a0，b0），则a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(2，2，0)，d(0，2，0)由papd，(0，a，b)，(0，2a，b)，得a(2a)b20因为pbpc，所以22a2b222(2a)2b2由，得a1，b17分由（）知，(0，1，1)是面pcd的一个法向量8分设面pbc的一个法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，又(2，1，1)，(0，2，0)，所以取n(1，0，2)10分因为cos，n，又二面角b-pc-d为钝角，所以二面角b-pc-d的余弦值12分(19) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟文) (本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd的底面是矩形，侧面pad丄底面abcd,. (i )求证：平面pab丄平面pcd(ii)如果 ab=bc=2, pb=pc=求四棱锥p-abcd的体积.（19）解：（）因为四棱锥p-abcd的底面是矩形，所以cdad，又侧面pad底面abcd，所以cdpa又apd，即papd，而cdpdd，所以pa平面pcd因为pa平面