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生产总值模型 应用时间序列分析期末论文 2014年11月班级：信计1202 姓名：孟奥 学号：1130112210 信计1202 李朔 1130112206一、实验目的：掌握用Box-Jeakins方法及Paudit-Wu方法建模及预测二、实验内容：某地区19832005年各季度的实际国际生产总值的分析与预测某地区19832005年各季度生产总值前64个数据如下：t观测值t观测值t观测值15253.8236759.4457715.125372.3246848.6467815.735478.4256918.1477859.545590.5266963.5487951.655699.8277013.1497973.765797.9287030.9507988.075854.3297112.1518053.185902.4307130.3528112.095956.9317130.8538169.2106007.8327076.9548303.1116101.7337040.8558372.7126148.6347086.5568470.6136207.4357120.7578536.1146232.0367154.1588665.8156291.7377228.2598773.7166323.4387297.7608838.4176365.0397369.5618936.2186435.0407450.7628995.3196493.4417459.7639098.9206606.8427497.5649237.1216639.1437536.0226723.5447637.4试对前60个数据进行建模分析，并预测6164个数据。三、数据检验1、检验是否平稳法一：图形检验（1） 根据表中数据我们先画出序列图并对序列图进行平稳性分析。（2） Matlab程序代码clear all;t=linspace(1,60,60);y=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 7076.9 7040.8 7086.5 7120.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4;plot(t,y);xlabel(时间t);ylabel(观测值y);title(数据对应的序列图);（3） 得到图（1）图（1）（4）观察图形，发现数据存在长期向上的趋势。表示序列是不平稳的。法二：利用样本自相关函数进行检验（1）用matlab做出原数据自相关函数的图（2）Matlab程序代码 clear all;t=linspace(1,59,59);y=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 7076.9 7040.8 7086.5 7120.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4;autocorr(y);a,b=autocorr(y);xlabel(k);ylabel(自相关函数);title(原序列对应的自相关函数图);（3）得到图（2）图（2）（4） 观察图形发现，数据是缓慢衰减的，所以序列是不平稳的。法三：利用单位根检验进行判断：（1）用matlab求出原始数据的单位根（2）Matlab程序代码：clear all;t=linspace(1,60,60);y=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 7076.9 7040.8 7086.5 7120.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4;h,pValue=adftest(y,model,ar,Lags,0:2);（3）结果分析：根据h的值可以知道，检验表明时间序列存在单位根，原序列不平稳。（如果h=1 1 1,则表明时间序列不存在单位根，原序列平稳。）数据平稳性综合分析：该序列用三种方法得到结果相同，所以认为原序列不平稳。2、平稳化差分方法：程序编译：clear all;y=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 7076.9 7040.8 7086.5 7120.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4;z=diff(y,1);运行结果:118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7 共59个数据.3、再次检验法一：图形检验（1） 根据表中数据我们先画出序列图并对序列图进行平稳性分析。（2） Matlab程序代码clear all;t=linspace(1,59,59);z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;plot(t,z);plot(t,y);xlabel(时间t);ylabel(差分后的序列z);title(差分后数据对应的序列图);（3） 得到图（4）图（4）（4）观察图形，发现数据存在上下波动。表示序列是平稳的。法二：利用样本自相关函数进行检验（1）用matlab做出原数据自相关函数的图（2）Matlab程序代码clear all;t=linspace(1,59,59);z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;autocorr(z);a,b=autocorr(z);xlabel(k);（3）得到图（5）图（5）（4） 观察图形发现，当k增大时，自相关函数迅速衰减至蓝线内，所以序列是平稳的。法三：利用单位根检验进行判断：（1）用matlab求出原始数据的单位根（2）Matlab程序代码clear all;clear all;t=linspace(1,59,59);z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;h,pValue=adftest(z,model,ar,Lags,0:2);图（6）结果分析：根据h的值可以知道，检验表明时间序列不存在单位根，原序列平稳。数据平稳性综合分析：该序列用三种方法得到结果相同，所以认为原序列平稳。4、零均值化程序编译：clear all;z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;ave=mean(z);for i=1:59z(1,i)=z(1,i)-ave;end得到： 57.7441 45.3441 51.3441 48.5441 37.3441 -4.3559 -12.6559 -6.2559 -9.8559 33.1441 -13.8559 -1.9559 -36.1559 -1.0559 -29.0559 -19.1559 9.2441 -2.3559 52.6441 -28.4559 23.6441 -24.8559 28.4441 8.7441 -15.3559 -11.1559 -42.9559 20.4441 -42.5559 -60.2559 -114.6559 -96.8559 -15.0559 -26.5559 -27.3559 13.3441 8.7441 11.0441 20.4441 -51.7559 -22.9559 -22.2559 40.6441 16.9441 39.8441 -16.9559 31.3441 -38.6559 -46.4559 4.3441 -1.8559 -3.5559 73.1441 8.8441 37.1441 4.7441 68.9441 47.1441 3.9441共59个数据。四、模型建立及预测Box-Jenkins方法建模一、模型类型识别（1）由平稳时间序列自相关和偏自相关函数的统计特性来初步确定时间序列模型的类型（2）Matlab程序代码z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;ave=mean(z);for i=1:59z(1,i)=z(1,i)-ave;endsubplot(1,2,1), autocorr(z);a,b=autocorr(z);title(差分序列的自相关函数图);subplot(1,2,2), parcorr(z);c,d=parcorr(z);title(差分序列的偏自相关函数图);、结果：由图，初步判定差分后的序列适合MA(3)模型。二、定阶残差方差图定阶法使用EViews工具，结果如下（1）Dependent Variable: AOMethod: Least SquaresDate: 11/29/14 Time: 12:13Sample (adjusted): 1983Q1 1997Q3Included observations: 59 after adjustmentsConvergence achieved after 33 iterationsMA Backcast: 1982Q4CoefficientStd. Errort-StatisticProb.MA(1)0.2533090.1265922.0009830.0501R-squared0.102233Mean dependent var0.022542Adjusted R-squared0.102233S.D. dependent var37.28685S.E. of regression35.32950Akaike info criterion9.984117Sum squared resid72394.05Schwarz criterion10.01933Log likelihood-293.5315Hannan-Quinn criter.9.997863Durbin-Watson stat1.781594Inverted MA Roots-.25Dependent Variable: AOMethod: Least SquaresDate: 11/29/14 Time: 12:15Sample (adjusted): 1983Q1 1997Q3Included observations: 59 after adjustmentsConvergence achieved after 6 iterationsMA Backcast: 1982Q3 1982Q4CoefficientStd. Errort-StatisticProb.MA(2)0.4537520.1212213.7431700.0004R-squared0.178204Mean dependent var0.022542Adjusted R-squared0.178204S.D. dependent var37.28685S.E. of regression33.80163Akaike info criterion9.895699Sum squared resid66267.92Schwarz criterion9.930912Log likelihood-290.9231Hannan-Quinn criter.9.909445Durbin-Watson stat1.349606Dependent Variable: AOMethod: Least SquaresDate: 11/29/14 Time: 12:16Sample (adjusted): 1983Q1 1997Q3Included observations: 59 after adjustmentsConvergence achieved after 7 iterationsMA Backcast: 1982Q2 1982Q4CoefficientStd. Errort-StatisticProb.MA(3)0.1494850.1343791.1124150.2705R-squared0.014218Mean dependent var0.022542Adjusted R-squared0.014218S.D. dependent var37.28685S.E. of regression37.02083Akaike info criterion10.07764Sum squared resid79491.41Schwarz criterion10.11285Log likelihood-296.2904Hannan-Quinn criter.10.09139Durbin-Watson stat1.274100Inverted MA Roots.27-.46i.27+.46i-.53Dependent Variable: AOMethod: Least SquaresDate: 11/29/14 Time: 12:16Sample (adjusted): 1983Q1 1997Q3Included observations: 59 after adjustmentsConvergence achieved after 6 iterationsMA Backcast: 1982Q1 1982Q4CoefficientStd. Errort-StatisticProb.MA(4)0.1242990.1335050.9310430.3557R-squared0.011445Mean dependent var0.022542Adjusted R-squared0.011445S.D. dependent var37.28685S.E. of regression37.07285Akaike info criterion10.08045Sum squared resid79715.00Schwarz criterion10.11566Log likelihood-296.3733Hannan-Quinn criter.10.09420Durbin-Watson stat1.167643Inverted MA Roots.42+.42i.42+.42i-.42-.42i-.42-.42i得到残差分别为：35.32950 33.80163 37.02083 37.07285Matlab程序代码clear all;m=linspace(1,4,4);cc=35.32950 33.80163 37.02083 37.07285;plot(m,cc);由图，可以判定为ma（2）模型三、拟合（1）使用EViews工具，最小二乘估计法，对ma(1),ma(2),ma(3)进行拟合，得出结果并进行分析（2）利用Eviews软件，求出模型的参数，结果如下Dependent Variable: AOMethod: Least SquaresDate: 11/29/14 Time: 12:35Sample (adjusted): 1983Q1 1997Q3Included observations: 59 after adjustmentsConvergence achieved after 8 iterationsMA Backcast: 1982Q3 1982Q4CoefficientStd. Errort-StatisticProb.MA(1)0.3682330.1180323.1197710.0028MA(2)0.4841000.1193754.0552830.0002R-squared0.283585Mean dependent var0.022542Adjusted R-squared0.271016S.D. dependent var37.28685S.E. of regression31.83572Akaike info criterion9.792365Sum squared resid57770.25Schwarz criterion9.862790Log likelihood-286.8748Hannan-Quinn criter.9.819856Durbin-Watson stat1.983636Inverted MA Roots-.18+.67i-.18-.67i（3）综上，模型可写为： 四、适应性检验相关函数法clear all;z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;ave=mean(z);for i=1:59z(1,i)=z(1,i)-ave;enda=zeros(1,59);a(1,1)=z(1,1);a(1,2)=z(1,2);for i=3:59 a(1,i)=a(1,i-1)*(-0.36)-a(1,i-2)*0.484 +z(1,i);endautocorr(a);a,b=autocorr(a);由图可知，在0.05的显著性水平下接受自相关函数等于零的假设，认为at是独立的五、预测（1）利用Eviews软件，根据后四个数据对模型进行预测，得到的预测值如下图-3.46794110750196-16.7850955247843700（2）利用Matlab软件，对得出来的预测值进行求解零均值化和一阶差分的逆过程，得到最终的预测值，程序的代码为x=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 7076.9 7040.8 7086.5 7120.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4;y=diff(x,1); %一阶差分后的结果ave=mean(y); %均值z=y-ave; %零均值化后的结果yuce1=-3.46794110750196 -16.78509552478437 0 0; %预测得到的初值yuce2=yuce1+ave; %预测初值加上平均数yuce3=8838.4,yuce2;cumsum(yuce3); %最终的预测值（3） 得出来的最终数据以及相对误差见表原数据最终的预测值相对误差百分比8936.28895.68799109589 0.45%8995.38939.658827774490.62%9098.99000.414759977881.08%9237.19061.170692181271.90%Pandit-Wu方法建模一、 对时间序列零均值化之前已经有过零均值化的过程，结果见上面二、拟合ARMA(2n,2n-1)模型（1）利用Eviews软件对模型依次拟合ARMA (2,1),ARMA(4,3)和 ARMA（6,5）（2）相关结果见下表（表6）ARMA模型阶数参数ARMA(6,5)ARMA (4，3)ARMA(2，1)0.3224340.002555-0.5024310.4177550.0548220.2897870.166920-0.0505040.2897870.941515-0.044427剩余平方和35067.2449761.5256748.06残差方差28.8952332.1978032.41743（3） ARMA(8，7)的剩余平方和已超过ARMA(6，5)的剩余平方和，因此可以从ARMA（6，5）开始考虑模型阶数是否可以降低，对于ARMA（6，5）和ARMA（4，3）模型，有 =8.79966（4）如果取显著性水平为=0.05，查F分布表可得，显然F（2,42），所以在=0.05的显著性水平下，ARMA（6，5）和ARMA（4，3）模型有显著差异，模型阶数不可以降低。所以模型定为ARMA(6，5)模型。三、模型的适应性检验方法：相关函数法（1） 利用Eviews软件，求出残差序列的自相关函数，结果如图（2） 图中的AC那一列即为代表的值（3） 计算公式，数据都满足|1.96/(N=59)，当k=1,2,20时。（4） 这时得出结论：在0.05的显著性水平下接受=0的假设