高考数学一轮复习 三精考点 考点1.6 导数应用名卷考点汇 理.doc

考点1.6 导数应用精讲考点汇总表 题号考点难度星级命题可能8函数零点9三角恒等变换12不等式16解三角形20数列综合22导数应用【原题再现】22已知函数fx=lnx-1+x+m，x1e+1,e+1.（）若m=1，求曲线y=fx在2,f2处的切线方程；（）探究函数fx=xfx的极值点情况，并说明理由.【答案】（1）2x-y-1=0（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式写出切线方程（2）先求导数，转化研究函数y=gx=lnx-1+xx-1+2x,利用导数易得gx先减后增，讨论与两个端点值以及最小值点大小关系，确定极值点情况.试题解析：解：（）依题意fx=1x-1+1，故f2=2，因为f2=3，故所求切线方程为y-3=2x-2，即2x-y-1=0.（）fx=xfx=xlnx-1+x2+mx，fx=lnx-1+xx-1+2x+m，记gx=fx-m，则gx=1x-1-1x-12+2= 2xx-32x-12，gx=0x=32.当x1+1e,32时，gx0，所以当x=32时，gx取得极小值6-ln2，又g1e+1=e+2e+2，ge+1=2e+1e+4，fx=0gx=-m.（iii）当e+2e+2-m2e+1e+4，即-2e-1e-40)与曲线y=f(x)和y=g(x)分别交于m,n两点.设曲线y=f(x)在点m处的切线为l1，y=g(x)在点n处的切线为l2.（）当m=e时，若l1l2，求a的值；（）若l1l2，求a的最大值；（）设函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，x2，且x10，且lnx2-1-lnx1恒成立，求的取值范围【解析】() 函数f(x)的定义域为x|x0.f(x)=1+lnx，g(x)=ax+1.（）当m=e时，f(e)=2，g(e)=ae+1. 因为l1l2，所以f(e)g(e)=-1. 即2(ae+1)=-1.解得a=-32e. （2）当a0时，令f(x)=0，则x=1a.则f(x)在(0，1a)上为增函数，(1a,+)上为减函数.所以f(x)的最大值为f(1a)=ln1a-10.解得0a1e.取x=1，f(1)=-a0. f(x)=1+lnx，g(x)=ax+1. 则f(m)=1+lnm，g(m)=am+1.因为l1l2，则f(m)=g(m)在(0，+)上有解.即lnm=am在(0，+)上有解.因为m0，所以a=lnmm.令f(x)=lnxx(x0). f(x)=1-lnxx2=0.得x=e. 当x(0,e)，f(x)0，f(x)为增函数； 当x(e,+)，f(x)0), h(x)=lnx-ax. 因为x1,x2为h(x)在其定义域内的两个不同的极值点，所以x1,x2是方程lnx-ax=0的两个根. 即lnx1=ax1，lnx2=ax2. 两式作差得，a=lnx1-lnx2x1-x2. 因为0, 0x11-lnx1，得1+lnx1+lnx2.则1+1+x1+x2 lnx1-lnx2x1-x2 1+x1+x2 lnx1x2(1+)(x1-x2)x1+x2. 令t=x1x2，则t(0,1)，由题意知: lnt0，所以(t)在(0,1)上单调递增. 又(1)=0，则(t)0在(0,1)上恒成立.当21，即00，(t)在(0,2)上为增函数； 当t(2，1)时，(t)0，(t)在(2，1)上为减函数. 又(1)=0，所以(t)不恒小于0，不合题意. 综上，1,+). 1.已知定义在上的奇函数满足：当时， ，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为当时， ，所以由奇函数的对称性可知函数在上单调递增，则原不等式可化为，即，当时，不等式不成立，故，此时判别式，即，所以或，由于，所以，应选答案a。2.已知函数与函数的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）abcd【答案】d3.已知函数（1）求函数在区间上的最大值；（2）若， 是函数图象上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明【解析】（1），当时， 时， ， ，当时， 时， ， ，当时，由，得， ，又，则有如下分类：当，即时， 在上是增函数，所以.（2），令， ， ，所以在上是增函数，又，当时， ， ， ，故，当时， ， ， ，故。综上知， ._ 1.已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为_【答案】2.已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】当时， 为增函数，当时， ， 为增函数，令，解得，故函数在上递减， 上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.3.已知 ，则的值为_.【答案】【解析】 4.过点，且倾斜角为的直线与圆相交于两点，若，则的值为(a) (b) (c) (d)【答案】d【解析】由已知得圆心，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，因为，所以圆心到直线的距离为，则，解得，即，所以，故选d5.在中， ，分别为内角，的对边，且，则的值为（ ）a b c d【答案】b6. 已知abc，ab=ac=4，bc=2点d为ab延长线上一点，bd=2，连结cd，则bdc的面积是_，cosbdc=_【答案】【解析】试题分析：取bc中点e，dc中点f，由题意：，abe中，又，综上可得，bcd面积为，7.设，若不等式对所有满足题设的均成立，则实数的最大值为_【答案】【解析】，因为所以设，则，因此的最小值，而，当且仅当时取等号，从而，即实数的最大值为.8.已知，则的最大值为_【答案】【解析】令，则，因为，当且仅当时取等号，所以，即的最大值为（当且仅当时取等号）9.已知各项均为正数的递增数列的前项和为满足，（），若成等差数列，则（）a8b9c7或8d8或9【答案】d【解析】当时，解得；当时，由，得，则，整理，得，配方，得由题意知，数列为单调递增数列，且，则，即，所以数列为等差数列，则，所以，则由成等差数列，得，所以因为，故只能取2，3，5当时，；当时，；当时，所以或9，故选d10.数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求使对任意恒成立的实数的取值范围.【解析】（1）由题意，则当时，两式相减得，所以，又成等差数列，所以，解得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以. （2），由对任意恒成立，知对恒成立，设，则当或4时，取得最小值，为，所以. 11.已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（ ）a b c d【答案】b12.设函数（1）令（），若的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，