（山东专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 仿真冲刺卷1 理.doc

2017年高考仿真冲刺卷(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合mx|(x2)(x2)0，nx|x10，则mn()ax|2x1bx|2x1cx|2x1dx|x2amx|(x2)(x2)0x|2x2，nx|x10x|x1，则mnx|2x1，故选a.2设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)()a33ib13ic3id1ic 复数(1i)(12i)12i2i3i.故选c.3已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)2x21，则f(1)的值为() 【导学号：67722087】a1 b1 c2d2b函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)2x21，则f(1)f(1)(2121)1.故选b.4已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，顶角为120，则e的离心率为()a. b2 c.d. d设m在双曲线1的左支上，且maab2a，mab120，则m的坐标为(2a，a)，代入双曲线方程可得，1，可得ab，ca，即有e.故选d.5(2016黄冈模拟)若a，b1,0,1,2，则函数f(x)ax22xb有零点的概率为()a.b. c.d.a法一显然总的方法总数为16种当a0时，f(x)2xb，显然b1,0,1,2时，原函数必有零点，所以有4种取法；当a0时，函数f(x)ax22xb为二次函数，若f(x)有零点须0，即ab1，所以a，b取值组成的数对分别为(1,0)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(2，1)共9种，综上符合条件的概率为，故选a.法二(排除法)总的方法种数为16种，其中原函数若无零点须有a0且1，所以此时a，b取值组成的数对分别为：(1,2)，(2,1)，(2,2)共3种，所以所求有零点的概率为：1，故选a.6已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则tan等于()a3b3 c.dbab，cos 2sin 0，tan ，tan3，故选b.7执行如图1所示的程序框图，则输出的s()图1a1 023b512 c511d255c模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：s2021222328291511.故选c.8.如图2，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线交抛物线于点a，b，交其准线l于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为()图2ay29xby26xcy23xdy2xc如图，分别过a，b作aa1l于a1，bb1l于b1，由抛物线的定义知，|af|aa1|，|bf|bb1|.|bc|2|bf|，|bc|2|bb1|，bcb130，a1af60.连接a1f，则a1af为等边三角形，过f作ff1aa1于f1，则f1为aa1的中点，设l交x轴于n，则|nf|a1f1|aa1|af|，即p，抛物线方程为y23x.故选c.9一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图3所示，则该三棱锥的外接球的表面积为() 【导学号：67722088】图3a29b30 c.d216a由三视图复原几何体，几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径d，球的半径r.该三棱锥的外接球的表面积s4229，故选a.10(2015南昌二模)已知函数f(x)函数g(x)是周期为2的偶函数，且当x0,1时，g(x)2x1，则函数yf(x)g(x)的零点个数是()a5b6 c7d8c由题意作函数f(x)及函数g(x)的图象如下，结合图象可知，函数f(x)与g(x)的图象共有6个交点，故函数f(x)f(x)g(x)的零点个数为6，故选c.第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11(2016唐山期末)若(x2ax1)6(a0)的展开式中x2的系数是66，则sin xdx的值为_1cos 2由题意可得(x2ax1)6的展开式中x2的系数为cca2.故cca266，所以a2或a2(舍去)故sin xdxsin xdx(cos x)|1cos 2.12已知p：2x11，q：13mx3m(m0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_ 8，)因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即pq，但qd/p，即即所以m8.13(2016德州二模)已知变量x，y满足则的最大值为_作出不等式组对应的平面区域，的几何意义为区域内的点到p(2,2)的斜率，由图象知，pa的斜率最大，由得即a(2,3)，故pa的斜率k.14如图4，菱形abcd的边长为1，abc60，e，f分别为ad，cd的中点，则_.图411cos 60111111cos 60.15在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若2ccos b2ab，abc的面积为sc，则ab的最小值为_. 【导学号：67722089】 在abc中，由条件及正弦定理可得2sin ccos b2sin asin b2sin (bc)sin b，即 2sin ccos b2sin bcos c2sin ccos bsin b，2sin bcos csin b0，cos c，c.由于abc的面积为sabsin cabc，c3ab.再由余弦定理可得c2a2b22abcos c，整理可得9a2b2a2b2ab3ab，当且仅当ab时，取等号，ab.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数f(x)sincos2x.(1)求f(x)的最小正周期及x时f(x)的值域；(2)在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，且角c为锐角，sabc，c2，f，求a，b的值解(1)f(x)sincos2xsin 2xcoscos 2xsinsin 2x，t.3分由x，则2x，x时，f(x)max，x时，f(x)min.故x时，f(x)的值域为.5分(2)由f，得sin，cos 2c0.8分又0c，02c，2c，即c.sabc，absin c，10分ab4.由余弦定理：c2a2b22abcos c，c2，a2b216，由联立解得或12分17(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab(1)求表中a，b的值；(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，x表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求x的分布列和期望解(1)50，a0.5，b0.3.4分(2)依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p0.5.设5天中该种商品有x天的销售量为1.5吨，则xb(5,0.5)p(x2)c0.52(10.5)30.312 5.6分x的可能取值为4,5,6,7,8，则p(x4)0.220.04，p(x5)20.20.50.2，p(x6)0.5220.20.30.37，p(x7)20.30.50.3，p(x8)0.320.09.所以x的分布列为：x45678p0.040.20.370.30.0910分e(x)40.0450.260.3770.380.096.2.12分18(本小题满分12分)已知数列an满足a11，a1a2a3anan11(nn*)数列an的前n项和为sn.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m.解(1)当n1时，a1a21，故a22.1分当n2时，a1a2a3anan11(nn*)a1a2a3an1an1(nn*)3分由得anan1an，整理得，5分所以ann.6分(2)sn，7分bn2，8分则tnb1b2bn22.10分要使tn对所有nn*都成立，则2，即m20，即m的最小正整数为20.12分19(本小题满分12分)如图5，在三棱锥dabc中，dadbdc，d在底面abc上的射影为e，abbc，dfab于f.(1)求证：平面abd平面def；(2)若addc，ac4，bac60，求直线be与平面dab所成的角的正弦值图5 解(1)证明：de平面abc，ab平面abc，abde，又abdf，de，df平面def，dedfd，ab平面def.又ab平面abd，平面abd平面def.4分(2)dadc，deac，ac4，adcd，e为ac的中点，deac2.abbc，ac4，bac60，abac2.以e为原点建立如图所示的空间直角坐标系，6分则e(0,0,0)，a(0，2,0)，d(0,0,2)，b(，1,0)(0，2，2)，(，1，2)，(，1,0)设平面dab的法向量为n(x，y，z)，则令z1，得n，10分n2，|n|，|2，cos n，.be与平面dab所成的角的正弦值为.12分 20.(本小题满分13分)已知椭圆1(ab0)的左右焦点分别为f1，f2，离心率为，点m在椭圆上，且满足mf2x轴，|mf1|.(1)求椭圆的方程；(2)若直线ykx2交椭圆于a，b两点，求abo(o为坐标原点)面积的最大值. 【导学号：67722090】解(1)由已知得，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2，得椭圆方程为1，因为点m在第一象限且mf2x轴，可得m的坐标为，由|mf1|，解得c1，所以椭圆的方程为1.4分(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，将ykx2代入椭圆，可得(3k22)x212kx60，由0，即144k224(3k22)0，可得3k220，则有x1x2，x1x2，所以|x1x2|.8分因为直线ykx2与y轴交点的坐标为(0,2)，所以oab的面积s2|x1x2|.令3k22t，由知t(0，)，可得s22，所以t4时，面积最大为.13分21(本小题满分14分)已知ar，函数f(x)xln(x)(a1)x.(1)若f(x)在xe处取得极值，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间e2，e1上的最大值g(a)解(1)f(x)ln(x)a，由题意知xe时，f(x)0，即f(e)1a0，a1.f(x)xln(x)2x，f(x)ln(x)1.令f(x)ln(x)10，可得xe，令f(x)ln(x)10，可得xe，令f(x)ln(x)10，可得ex0，f(x)在(，e)上是增函数，在(e,0)上是减函数.4分(2)f(x)ln(x)a，xe2，e1，xe1，e2，ln(x)1,