历年江苏高考数学试题(精编版).doc

2008年江苏卷参考公式:锥体体积公式其中为底面积，为高球的表面积、体积公式，其中R为球的半径样本数据,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积，为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1.的最小正周期为，其中，则= 2一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 3.表示为，则= 4.A=，则A Z 的元素的个数 5.，的夹角为， 则 6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14，54.560.1225，65.5100.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 。8.设直线是曲线的一条切线，则实数b 9在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ，某同学已正确求得OE的方程：，请你完成直线OF的方程：（ ）.10将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 11.已知，满足，则的最小值是 12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1( 0)的焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆M，若过点P 所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为= 13满足条件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 14.设函数（xR），若对于任意，都有0 成立，则实数= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值16如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, ADBD，点E 、F分别是AB、BD 的中点，求证：（）直线EF 平面ACD ；（）平面EFC平面BCD 17如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短18设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论19.（）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；（）求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列20.若，为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的实数x，（）求对所有实数x成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，满足，且,若，求证：在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）2009年江苏卷参考公式：样本数据的方差一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为.11Oxy2.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积3.函数的单调减区间为 .4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 .开始输出 结束YN5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为 .7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 .11.已知集合，若则实数的取值范围是，其中 .12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.xyA1B2A2OTM13如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .14设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本小题满分14分） 设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）（2）17（本小题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆xyO11.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.19.(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为求和关于、的表达式；当时，求证：=；设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。求和关于、的表达式；当时，求证：=；设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。2010苏卷参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1. 设集合，则实数的值为 .2. 设复数满足（其中为虚数单位），则的模为 .3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度小于20mm.5. 设函数是偶函数，则实数a= .（第4题图）6. 平面直角坐标系中，双曲线上一点M，点M的横坐标 是3，则M到双曲线右焦点的距离是 .（第16题图）7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 . 8. 函数的图像在点(ak,ak2)处的切线与轴交点的横坐标为ak+1,k为正 整数，a1=16，则a1+a3+a5= . 9. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线 （第7题图）的距离为1，则实数的取值范围是 .10. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P， 过点P作PP1轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的 长为 .11. 已知函数,则满足不等式的的范围是 .12. 设实数满足，则的最大值是 .13. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则= .14. 将边长为正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()=0，求t的值.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离。17. （本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度，仰角 ABE=，ADE=.（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125，试问为多少时，-最大？18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点（）的直线与椭圆分别交于点，其中,.（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点的坐标；（3）设,求证：直线必过轴上