（浙江专版）2018年高中数学 阶段质量检测（二）推理与证明 新人教A版选修2-2.doc

阶段质量检测（二） 推理与证明(时间： 120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是()aabcbbcaccab dacb解析：选aa，b，c，又0，abc.2若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()aac2bc2 ba2abb2c. d.解析：选ba2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.3若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数是()a0 b1c2 d3解析：选c由于a，b，c不全相等，则ab，bc，ca中至少有一个不为0，故正确；显然成立；令a2，b3，c5，满足ac，bc，ab，故错4已知abc0，abbcac0，abc0，用反证法求证a0，b0，c0时的反设为()aa0，b0，c0 ba0，b0，c0ca，b，c不全是正数 dabc0解析：选ca0，b0，c0的否定是：a，b，c不全是正数5求证：.证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明()2()2，展开得525，即20，此式显然成立，所以不等式成立上述证明过程应用了()a综合法b分析法c综合法、分析法配合使用d间接证法解析：选b证明过程中的“为了证明”，“只需证明”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式6设x，y，z0，则三个数，()a都大于2 b至少有一个大于2c至少有一个不小于2 d至少有一个不大于2解析：选c因为x0，y0，z0，所以6，当且仅当xyz时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.7若数列an是等比数列，则数列anan1()a一定是等比数列b一定是等差数列c可能是等比数列也可能是等差数列d一定不是等比数列解析：选c设等比数列an的公比为q，则anan1an(1q)当q1时，anan1一定是等比数列；当q1时，anan10，此时为等差数列8用数学归纳法证明“1”时，由nk的假设证明nk1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为()a.b.c.d.解析：选d当nk1时，右边应为.故d正确二、填空题(本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分请把正确答案填在题中横线上)9已知x，yr，且xy0，则lg ；(2)622.证明：(1)当a，b0时，有，lglg，lglg ab.(2)要证 22，只要证()2(22)2，即22，这是显然成立的，所以，原不等式成立17(本小题满分15分)已知a，b，c(0,1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于.证明：假设三式同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式同向相乘，得(1a)a(1b)b(1c)c.又(1a)a2，当且仅当a时取“”号，同理(1b)b，(1c)c.所以(1a)a(1b)b(1c)c，与式矛盾，即假设不成立，故结论正确18(本小题满分15分)等差数列an的前n项和为sn，a11，s393.(1)求数列an的通项an与前n项和sn；(2)设bn(nn*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解：(1)由已知得d2.故an2n1，snn(n)(2)由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0，p，q，rn*，2pr，(pr)20.pr，与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列19(本小题满分15分)设f(n)1(nn*)求证：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nn*)证明：当n2时，左边f(1)1，右边21，左边右边，等式成立假设nk(k2，kn*)时，结论成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1，那么，当nk1时，f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)k(k1)f(k1)(k1)(k1)f(k1)1，当nk1时结论仍然成立f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nn*)20(本小题满分15分)已知f(x)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列xn的项满足xn(1f(1)(1f(2)(1f(n)，试求x1，x2，x3，x4；(3)猜想xn的通项公式，并用数学归纳法证明解：(1)把f(1)log162，f(2)1，代入函数表达式得即解得(舍去a)，f(x)(x1)(2)x11f(1)1，x2(1f(2)，x3(1f(3)，x4.(3)由(2)知，x1，x2，x3，x4，由此可以猜想xn.证明：当n1时，x