“圆锥的体积”教学案例.doc

让学生在有效操作中提升智慧 【教学实录】课件出示:一个长方形和一个直角三角形(它们等底等高)师:看到这两个图形，你能想到什么?这两个图形有什么关系？生:长方形面积是三角形面积的2倍。生：三角形面积是长方形面积的1/2。师：“三角形的面积是长方形的1/2，或长方形面积是三角形面积的2倍”这句话对吗？（学生互相嘀咕着，很快有学生悟出来了，慢慢地举手的同学多了）生：不对，这里的两个图形是因为长方形的长、宽分别等于直角三角形的两条直角边。所以是成立的。师:这位同学回答的很好，如果两者的关系要成立，是需要条件的。师：假如这两个图形各自沿着AB边旋转一周,会形成什么图形?生：(用手比画着)圆柱、圆锥。师:从刚才的假设中你又能想到什么?生:圆锥体积是圆柱体积的1/2。生：1/3。生：1/4。（以1/2的人居多）师：为什么你认为圆锥的体积是圆柱体积的一半？有什么条件吗？生：因为长方形沿AB边旋转一周得到的是圆柱体，三角形沿AB边旋转一周得到的是圆锥体；而刚才说“长方形面积是三角形面积的2倍”，因此我认为这两个圆柱的体积与圆锥的体积之比是2：1。师：似乎很有道理。还有其它想法的吗？师：同学们的猜想存在分岐，也不知是对还是错。怎么办？生：我们可以通过实验来验证哪个结论是正确的呀！从而找到求圆锥体积方法？师：很好！对于严谨的数学来说，仅仅有估算和猜想还远远不够的，用实验去验证猜想是有效学习方法之一呀。孩子们，动手吧！(老师为学生提供不同的实验器材，各小组长领取实验器材：有的小组拿到的圆柱和圆锥是等底等高的，有的拿到的是等底不等高的，有的是等高不等底的，还有的既不等底也不等高。)各小组实验，教师巡回指导。组织交流。（交流时，教师有意安排拿到等底等高的圆柱和圆锥的小组代表先交流。）生：我们组在空圆锥里装满水，然后倒入空圆柱里，发现倒了三次就正好装满了，说明圆锥的体积是圆柱体积的1/3。生：我们组的装法和他们不同，我们先在空圆柱里装满水，然后倒入空圆锥里，发现可以倒三次，说明这个圆柱的体积应该是这个圆锥体积的三倍。生：我觉得这两种倒法得到的结果其实是一样的，因为圆柱的体积是圆锥体积的三倍，倒过来理解圆锥体积就是圆柱体积的1/3。生：我们组也是在空圆锥里装满水，再倒入空圆柱里的，但是我们发现倒了两杯多就把空圆柱装满了，三杯根本装不下。生：我们组正好跟他们相反，倒了三次，还没把空圆柱装满，又装了大半杯才装满。生：我们组，发现接近4倍。生：我们往空圆柱里灌水，才灌两次，就差不多满了，圆柱的体积应该是圆锥的2倍多一点。生：我们发现圆柱的体积是圆锥的3倍。生：哈！圆柱的体积是圆锥的8倍！生：我们发现圆锥的体积是圆柱的1/5。（结论的不确定，让学生产生了极大的兴趣同时也很迷茫，学生要求交换实验工具进行实验，教师理所当然地满足了他们的要求。几分钟后，学生们你看看我，我看看你，谁也说服不了谁。而这也正是即将水到渠成之时。）师：刚才你们讲的都是事实，非常好！现在老师和同学们一样，存在疑惑，怎么会这样呢？会出现不同的实验结果呢？难道问题出在实验工具上？（各小组把实验用的圆锥、圆柱进行比较）师：觉得哪个结论最恰当?是1/2、1/3、还是1/4、1/5?（学生迟疑片刻后，大多数都回答是1/3。）师：1/3？生：我们发现当圆柱和圆锥底和高分别相等时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。师：也就是说，圆锥体积是圆柱体积的1/3