高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件学案 新人教B版选修21.doc

1.3.1推出与充分条件、必要条件1了解推出的意义2理解充分条件和必要条件的意义3掌握判断充分条件、必要条件的方法1命题的条件和结论“如果p，则(那么)q”形式的命题，其中_称为命题的条件，_称为命题的结论【做一做1】指出命题“如果ab，则a2b2”的条件和结论2推出符号“”的含义当命题“如果p，则q”是_命题时，就说由_可以推出_，记作pq，读作“p推出q”【做一做2】用符号“”表示命题：若a60，则sin a.只有当一个命题是真命题时，才能使用推出符号“”表示例如：“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”是真命题，故可用推出符号“”表示为：两个三角形全等它们的面积相等“如果两个三角形面积相等，那么它们全等”是假命题故此命题不能用推出符号“”表示(1)符号“”的含义当命题“如果p，则q”是假命题时，就说由p不能推出q.记作pq，读作“p不能推出q”(2)推出的传递性若pq且qr，则pr.3充分条件、必要条件如果p可推出q，则称_是_的充分条件，_是_的必要条件【做一做3】已知r：x8，s：x7，问r是s的充分条件吗？s是r的必要条件吗？s是r的充分条件吗？4充要条件一般地，如果pq，且_，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq.显然，当p是q的充要条件时，_也是_的充要条件，p是q的充要条件，又常说成_当且仅当_，或p与q_.【做一做4】已知p：两直线平行；q：内错角相等试判断p是q的什么条件？对充要条件的判定，首先要分清条件p和结论q，不但要看是否能由pq而且还要看是否能由qp.充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件如果pq，且qp，则称p是q的充分不必要条件；如果pq，且qp，则称p是q的必要不充分条件；如果pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件1对充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”的理解剖析：(1)充分条件：说条件是充分的，也就是说条件是足以保证结论成立的例如，说“x8”是“x6”的一个充分条件，就是说“x8”这个条件，足以保证“x6”成立(2)必要条件：说条件是必要的，就是说该条件必须要有，必不可少从上例可以看出，如果x6，那么x可能大于8，也可能不大于8；但如果x不大于6，那么x不可能大于8.因此要使x8必须要有x6这个条件必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行2从集合的观点理解充分条件、必要条件和充要条件剖析：首先建立与p，q相对应的集合，即p：ax|p(x)，q：bx|q(x)若ab，则p是q的充分条件，若ab，则p是q的充分不必要条件若ba，则p是q的必要条件，若ba，则p是q的必要不充分条件若ab，则p，q互为充要条件若ab，ba，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件题型一 充分条件、必要条件的判断【例1】在下列各题中，试判定p是q的什么条件：(1)p：(x2)(x3)0，q：x2；(2)p：同位角相等，q：两直线平行；(3)p：x3，q：x29；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形分析：(1)利用“两个因式的积等于零两个因式中至少有一个等于零”及充分条件、必要条件的定义判断(2)利用平行线的判定和性质定理以及充分、必要条件的定义判断(3)利用平方与开平方的意义，通过计算进行判断(4)利用平行四边形的判定和性质定理进行判断反思：判断p是q的什么条件的方法与步骤：(1)分清条件p和结论q；(2)判断命题“若p，则q”和命题“若q，则p”的真假；(3)依据充分、必要条件的定义给出结论题型二 利用充分条件、必要条件求参数的范围【例2】已知p：x|x25x40，q：x|1mx1m，p是q的必要不充分条件，求m的取值范围分析：先化简集合，条件“若p是q的必要不充分条件”“qp且pq”，即集合x|1mx1m是集合x|x25x40的真子集，从而明确两集合之间关系，再利用数轴分析得到关于m的不等式组反思：化简集合，实施等价转化，明确集合之间关系是解决本题的关键本题也可将“p是q的必要不充分条件”转化为“p是q的充分不必要条件”来解决题型三 求充要条件【例3】求函数yf(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方的充要条件分析：先求“函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方”的必要条件，然后再看该条件能否推出“函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方”，即其充分性是否成立题型四 易错题型【例4】设p：ax|x25x60，q：bx|1x2a，且p是q的充分条件，求a的取值范围错解：由x25x60，得1x6，因为p是q的充分条件，故2a6，即a3.所以a的取值范围为a3.错因分析：“p是q的充分条件ab”，而错解用了“p是q的充分条件ab”，导致丢掉等号的错误1(2012广州综合测试，理5)已知函数f(x)2x1，对于任意正数a，|x1x2|a是|f(x1)f(x2)|a成立的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2已知p：x0，q：x(x1)0；则p是q的_条件3已知在abc中，p：abac，q：cb；p是q的_条件4已知p：x21，q：x1；则p是q的_条件5已知p：x(x3)0，q：|x|2；则p是q的_条件6已知p：x|x21，q：x|xa，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围答数：基础知识梳理1pq【做一做1】解：命题的条件是：ab，结论是：a2b2.2真pq【做一做2】分析：因为所给命题为真命题，故可用推出符号表示解：a60sin a.3pqqp【做一做3】分析：x8x7，但x7x8.因为x7x8，所以s不是r的充分条件解：因为x8x7，所以r是s的充分条件，s是r的必要条件；又因为x7x8，所以s不是r的充分条件4qpqpqp等价【做一做4】解：因为pq，且qp，所以p是q的充要条件典型例题领悟【例1】解：(1)因为命题“若(x2)(x3)0，则x2”是假命题，而命题“若x2，则(x2)(x3)0”是真命题，所以p是q的必要条件，但不是充分条件，即p是q的必要不充分条件；(2)因为命题“若同位角相等，则两直线平行”是真命题，而命题“若两直线平行，则同位角相等”也是真命题，所以p是q的充要条件；(3)因为命题“若x3，则x29”是真命题，而命题“若x29，则x3”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件；(4)因为命题“若四边形的对角线相等，则四边形是平行四边形”是假命题，而命题“若四边形是平行四边形，则四边形的对角线相等”也是假命题，所以p不是q的充分条件，也不是必要条件，即p是q的既不充分也不必要条件【例2】解：设集合ax|x25x40，bx|1mx1m，则p：ax|1x4，q：bx|1mx1m，因此：cx4，或x1，：dx1m，或x1m是的必要不充分条件，dc，如图两个等号不同时成立，解得m3，故m的取值范围为3，)【例3】解：由函数f(x)的图象全在x轴上方可知，若f(x)是常量函数，则a1；若f(x)是二次函数，则1a19，故函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方1a19.由以上推导过程知：反之若1a19，函数f(x)的图象在x轴上方，即1a19函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方综上，函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方的充要条件是1a19.【例4】正解：由x25x60，得1x6，因为p是q的充分条件，即ab，故2a6即a3，所以a的取值范围为a3.随堂练习巩固1b2充分不必要3充要4必要不充分5既不