高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨单元检测（B）新人教A版选修4-1.docVIP

第三讲 圆锥曲线性质的探讨单元检测(b)一、选择题1对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是()a射影为线段时，线段的长为8b射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8c射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8d射影为圆时，圆的直径可能为42一平面与圆柱母线的夹角为45，则该平面与圆柱面交线是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线3平面与圆锥轴线夹角为45，圆锥母线与轴线夹角为60，平面与圆锥面交线的轴长为2，则所得圆锥曲线的焦距为()a b c d4若双曲线的两焦点是f1，f2，a是该曲线上一点，且|af1|5，那么|af2|等于()a b c8 d115一圆锥面的母线与轴线成角，不过顶点的平面和轴线成角，且与圆锥面的交线是椭圆，则和的大小关系为()a bc d无法确定6如右图，一个圆柱被一个平面所截，截口椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体的最短母线长为2，则这个几何体的体积为()a20 b16 c14 d87一个球内接一个正方体，过球心作一截面，则截面可能的图形是()a(1)(3) b(2)(4) c(1)(2)(3) d(2)(3)(4)8底面半径为6，高为8的圆锥中有一个内切球，则圆锥侧面与内切球的切点将内切球面分成两部分的面积之比为()a16 b18 c34 d149一平面截圆锥面得一椭圆，已知截面与圆锥面的轴线的夹角为60，该截面的两焦球的半径分别为r和2r，两焦球的球心距为4r，则椭圆的离心率是()a b c d二、填空题10一圆面积为5，该圆与平行射影方向垂直，其射影面积为10，则平行射影方向与射影面的夹角是_11如图，e，f分别为正方体的面add1a1，面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的正射影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上)12设p为abc所在平面外的一点，点o为p在平面abc上的正射影，若papbpc，则o为abc的_心13将两个半径为2 cm的球嵌入底面半径为2 cm的圆柱中，使两球球心的距离为6 cm；用一个平面分别与两个球相切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为_，短轴长为_，焦距为_，离心率为_三、解答题14已知一平面与圆柱的母线成45角，该截面的两个焦球上的最短距离为2，求截线椭圆的长轴长、短轴长和离心率解：设圆柱面的半径为r，15已知一圆锥的母线与轴的夹角为30，一平面截圆锥得一双曲线，截面的两焦球的半径分别为1和3，求截线双曲线的实轴长和离心率16求与圆(x2)2y22外切，并且过定点b(2,0)的动圆圆心m的轨迹方程17如图，已知圆锥的母线与轴线的夹角为，圆锥嵌入半径为r的dandelin球，平面与圆锥面的交线为抛物线，求抛物线的焦点到准线的距离参考答案1. 答案：d解析：射影为圆时，应为正射影，所得的圆与已知圆完全一样，故其直径为8.2. 答案：b3. 答案：b解析：，.，.4. 答案：d解析：由a是双曲线上一点，故|af1|af2|2a6，而|af1|5，|5|af2|6.|af2|1或11.|af2|11.5. 答案：a6. 答案：c解析：椭圆短轴的长即为圆柱底面直径，从而可知几何体最长母线长为.用一个同样的几何体补在上面，可得底面半径为2，高为7的圆柱，其体积的一半为所求几何体的体积7. 答案：c8. 答案：d9. 答案：d解析：设圆锥的半顶角为，则，.10. 答案：30解析：如图，bc为射影方向，显然ab所在平面为圆所在平面，ac所在平面为射影面，设为射影方向与射影面的夹角，利用，解得45，即夹角是45.11. 答案：(2)(3)解析：对四边形bfd1e在正方体的六个面上的正射影都要考虑到，并且对于图形要考虑所有点的正射影，又知线段由两端点唯一确定，故考查四边形bfd1e的正射影只需同时考查点b，f，d1，e在各个面上的正射影即可四边形bfd1e在平面abcd和平面a1b1c1d1上的正射影均为(2)图，四边形bfd1e在平面add1a1和平面bcc1b1上的正射影均为(3)图，四边形bfd1e在平面abb1a1和平面dcc1d1上的正射影均为(2)图，故正确的是(2)(3)12. 答案：外解析：如图所示，连接oa，ob，oc，op.点o为p在平面abc上的正射影，po平面abc又papbpc，rtpoartpobrtpocoaoboc，即点o到abc各顶点的距离相等点o为abc的外心13. 答案：6414. 则o1o22r2.作obl1，ocl1，垂足分别为b，c并过o1作l2l1，交o2c的延长线于点al1为o1，o2的公切线，o1bl1，o2cl1，则四边形o1bca为矩形o1bacr，o2a2r.，又45.，解得.椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率.15. 解：，设截面与轴线的夹角为，焦距f1f2o1o2cos .又离心率，实轴长为.16. 解：圆(x2)2y22的圆心为a(2,0)，半径为.设动圆圆心为m，半径为r.由已知条件，所以点m的轨迹为以a，b为焦点的双曲线的右支，设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，则，c2，所以.所以动圆圆心m的轨迹方程为()，即()17. 分析：转化到相应的平面中求解，注意切线长定理的使用解：设f为抛物线的焦点，a为顶点，fa的延长线交准线m于b，af的延长线与po交于点c连接of，oa平面与圆锥轴线和圆锥母线与轴线夹角相等，apca