辽宁省大石桥市水源二中九年级数学上学期期中试题 新人教版.doc

辽宁省大石桥市水源二中2016届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）一、选择题(每题3分，共30分）题号12345678910答案1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是3题 a b c d 2下列关于x的一元二次方程有实数根的是a x2+1=0 b x2+x+1=0 c x2x+1=0 d x2x1=03如图，o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，则弦ab的长是a4 b8 c7 d64抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 a y=（x+1）2+3 b y=（x+1）23 c y=（x1）23 d y=（x1）2+35已知点o为abc的外心，若a=80，则boc的度数为a40 b80 c160 d120 6如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为8题 a 10080100x80x=7644 b （100x）（80x）+x2=7644 c （100x）（80x）=7644 d 100x+80x=3567若点a（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为a4 b2c2 d48如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 oa、ob在o点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把o点靠在圆周上，读得刻度oe=8个单位，of=6个单位，则圆的直径为a12个单位 b10个单位 c1个单位 d15个单位9已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线则下列结论中，正确的是 a a0 b c1 c ab+c0 d 2a+3b=010如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将bce绕点c按顺时针方向旋转90得到dcf，连接ef，则efc的度数为a25b30c45d60二、填空题（每小题3分，共24分.）11.已知函数，当m = 时，它是二次函数.12.抛物线对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。13若2x2+3与2x24互为相反数，则x为_14已知等腰abc的三个顶点都在半径为5的o上，如果底边bc的长为8，那么bc边上的高为 。15如图，在同心圆o中，ab是大圆的直径，ac是大圆的弦，ac与小圆相切于点d，若小圆的半径为3cm，则bc= cm16.已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一17题元二次方程的根为 .17如图，p为o外一点，pa、pb分别切o于a、b， cd切 o于点e，分别交pa、pb于点c、d，若pa=5，则pcd的周长为 。18.如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点 a(6，0)和原点o(0，0)，它的顶点为p，它的对称轴与抛物线yx2交于点q，则图中阴影部分的面积为_三、解答下列各题（共96分）19. （ 8分）先化简，再求值：（），其中a是方程x2+3x+1=0的根20（10分）如图，p是正三角形abc内的一点，且pa=5，pb=12，pc=13，若将pac绕点a逆时针旋转后，得到pab，求点p与点p之间的距离及apb的度数21（ 8分）如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位ab时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位cd，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶22（ 10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？23（ 10分）如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连结ac，过点d作deac，垂足为e.(1)求证：ab=ac；(2) 判断直线de与o的位置关系，并说明理由(3)若o半径为5，bac=60，求de的长. 24.（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25（ 14分）有这样一道习题：如图1，已知oa和ob是o的半径，并且oaob，p是oa上任一点(不与o、a重合)，bp的延长线交o于q，过q点作o的切线交oa的延长线于r.（1）证明：rp=rq. （2）请探究下列变化：a.变化一：交换题设与结论.已知：如图1，oa和ob是o的半径，并且oaob，p是 oa上任一点(不与o、a重合)，bp的延长线交o于q，r是oa的延长线上一点，且rp=rq.证明：rq为o的切线.b.变化二：运动探求.(1)如图2，若oa向上平移，变化一中结论还成立吗？(只交待判断) 答：_.(2)如图3，如果p在oa的延长线上时，bp交o于q，过点q作o的切线交oa的延长线于r，原题中的结论还成立吗？为什么？ 26题图xy26（14分）如图，抛物线y=x+4x+3交x轴于a,b两点（a在b左侧），交y轴于点c.已知一次函数y=kx+b的图 象过点a、c.（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+bx+4x+3的x的取值范围；（3）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点p，与a、b、c 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点p的坐 标；若不存在，请说明理由.九年数学参考答案一、adbdc cabdc二、11.m=-1；12. x=1、（1,1)、1，13.；14.8或2；15.6；16.x1=-1、x2=3， 17.1018.。三、19.解：原式=+=（+）=，a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a=1，则原式=20.解：abc为等边三角形，ab=ac，bac=60，pac绕点a逆时针旋转后，得到pab，pap=bac=60，ap=ap，bp=cp=13，app为等边三角形，pp=ap=5，app=60，在bpp中，pp=5，bp=12，bp=13，pp2+bp2=bp2，bpp为直角三角形，bpp=90apb=app+bpp=60+90=150答：点p与点p之间的距离为5，apb的度数为15021.5小时22.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台23.解：(1)证明：连接ad ab是o的直径adb=90又bd=cd ad是bc的垂直平分线ab=ac(2) 直线de与o相切 连接od 点o、d分别是ab、bc的中点 odac 又deac odde de为o的切线(3)由ab=ac， bac=60知abc是等边三角形 o的半径为5 ab=bc=10， cd=bc=5 又c=60 .24、解：（1）依题意得自变量x的取值范围是0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得（元）解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）a=-100当x=6.5时，y有最大值为2722.50x10(1x10也正确)且x为正整数当x=6时，30+x=36，y=2720（元）当x=7时，30+x=37，y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.25.解：连接oq，oq=ob，obp=oqp又qr为o的切线