（新课标）高一数学暑假作业（十）.doc

2015-2016下学期高一数学暑假作业十本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程第i卷（选择题）1.sin（600）的值是（）abcd2.已知，则cos=（）abcd3.已知，则=（）a8b10c10d84.函数的一个单调增区间是（）abcd5.已知|=1，|=2，aob=150，点c在aob的内部且aoc=30，设=m+n，则=（）ab2cd16.已知函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，则f（）=（）abcd7.已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）abacbcbacbcadabc8.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则()a .3.25 b.2.6 c .2.2 d.0af（x）=ax2+bx+cbf（x）=aex+bcf（x）=eax+bdf（x）=alnx+b9.若角的终边经过点p（1，2），则tan的值为（）abc2d10.观察以下等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin220+cos250+sin20cos50=，sin215+cos245+sin15cos45=，分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2+cos2+sincos=（2）sin2（30）+cos2+sin（30）cos=（3）sin2（15）+cos2（+15）+sin（15）cos（+15）=（4）sin2+cos2（+30）+sincos（+30）=（）a1b2c3d4第ii卷（非选择题）11.利用计算机产生01之间的均匀随机数x，则事件“3x20”发生的概率为12.已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是13.若tan=2，则=；sincos=14.设函数f（x）=2cos（x+）对任意的x都有，若设函数g（x）=3sin（x+）1，则的值是 15.为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取m个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：组别频数频率146，150）60.12150，154）80.16154，158）140.28158，162）100.20162，166）80.16166，170）mn合计m1（）求出表中字母m，n所对应的数值；（）在图中补全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）16.已知=（cos，sin），且（i）求的最值；（ii）是否存在k的值使？17.已知tan2=2，22（）求tan的值；（）求的值【ks5u】2015-2016下学期高一数学暑假作业十试卷答案1.c【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin（600）=sin（720+120）=sin120=sin（18060）=sin60=，故选：c【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2.a【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值【解答】解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=，且sin（+）=cos，cos=，故选：a【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3.b【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用【分析】向量的数量积的运算和向量的模即可求出【解答】解：，=+|+2=16+25+2=21，=10，故选：b【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题4.a【考点】复合三角函数的单调性【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误【解答】解函数=cos2xcosx1，原函数看作g（t）=t2t1，t=cosx，对于g（t）=t2t1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，原函数此时是单调增，故选a【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题5.b【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】可画出图形，由可得到，根据条件进行数量积的运算便可得到，从而便可得出关于m，n的等式，从而可以求出【解答】解：如图，由的两边分别乘以得：；得：；故选：b【点评】考查向量夹角的概念，向量的数量积的运算及其计算公式6.b【考点】正弦函数的图象【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】由图象可知：t=，解得=且f=1，取=即可得出【解答】解：由图象可知：t=，解得=且f=1，取=f（x）=，f（）=故选：b【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.a【考点】偶函数；不等式比较大小【专题】压轴题【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小【解答】解：，因为，又由函数在区间0，+）上是增函数，所以，所以bac，故选a【点评】本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小（2）培养数形结合的思想方法8.b9.c【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数的定义，求出值即可【解答】解：角的终边经过点p（1，2），tan=2故选：c【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键10.c【考点】归纳推理【专题】对应思想；分析法；推理和证明【分析】根据已知式子可归纳出当=30时有sin2+cos2+sincos=，依次检验所给四个式子是否符合归纳规律【解答】解：所给式子中的两个角均相差30，故而当=30时有sin2+cos2+sincos=错误，正确故选c【点评】本题考查了归纳推理的应用，根据已知式子归纳出一般规律是关键11.【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得【解答】解：由题意可得总的线段长度为10=1，在其中满足3x20即x的线段长度为1=，所求概率p=，故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无12.16【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：r，所以2r+2r=16，所以r=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：s=84=16故答案为：16【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力13.2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则=tan=2，sincos=，故答案为：2；【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题14.1【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据，得出x=是函数f（x）的一条对称轴，从而求出的表达式，再函数g（x）的解析式以及的值【解答】解：函数f（x）=2cos（x+）对任意的x都有，x=是函数f（x）的一条对称轴，cos（+）=1，即+=k，kz，=k，kz；函数g（x）=3sin（x+）1=3sin（x+k）1，kz；=3sin（+k）=3sink1=1故答案为：1【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的问题注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目15.【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得（）画出即可，（）设中位数为x，则154x158，利用定义即可求出【解答】解：（）由题意m=50，落在区间【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（）若方程f（x）=kx有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数k的取值范围；（）作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可【解答】解：（）若方程f（x）=kx有三个解，当x=0时，方程x22|x|=kx，成立，即当x=0是方程的一个根，当x0时，等价为方程x22|x|=kx有两个不同的根，即k=x，设g（x）=x，则g（x）=，作出函数g（x）的图象如图：则当2k2时，k=x有两个不同的交点，即此时k=x有两个非零的根，f（x）=kx有三个解，综上2k2（）作出函数f（x）的图象如图：则函数f（x）的值域为则m1，若m=1，则f（1）=1，由f（x）=1，得x=1或x=1，即当m=1，n=0时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键16.【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数【专题】平面向量及应用【分析】（i）由数量积的定义可得=cos，下面换元后由函数的最值可得；（ii）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围【解答】解：（i）由已知得：=2cos=cos令cos=t，（t）=1+0t为增函数，其最大值为，最小值为的最大值为，最小值为（ii）假设存在k的值满足题设，即，cos2=，cos21 2k2+或k=1故存在k的值使【点评】本题为向量的综合应用，涉及向量的模