（新课标）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 指数与指数函数习题.doc

2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 指数与指数函数习题a组基础巩固一、选择题1下列函数中值域为正实数的是()ay5xby()1xcydy3|x|答案b解析1xr，y()x的值域是正实数，y()1x的值域是正实数2(2015山东德州第一中学10月月考)函数f(x)ax11(a0，且a1)的图象一定过定点()a(0,1)b(1,2)c(1,1)d(2,1)答案b解析令x10得x1，此时ya01，所以点(1,2)与a无关，所以函数f(x)ax11(a0，且a1)的图象过定点(1,2)3已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()a5b7c9d11答案b解析f(x)2x2x，f(a)3，2a2a3.f(2a)22a22a(2a2a)22927.4(2015成都二诊)若函数f(x)(a)cosx是奇函数，则常数a的值等于()a1b1cd答案d解析ycosx是偶函数而f(x)(a)cosx是奇函数，函数ya是奇函数，aa0解得a，故选d5已知a22.5，b2.50，c()2.5，则a，b，c的大小关系是()aacbbcabcbacdabc答案d解析a201，b1，c()01，abc.6(2015济宁三模)已知函数f(x)|2x1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()aa0，b0，c0ba0，b0，c0c2a2cd2a2c2答案d解析作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知0f(a)1，a0，c0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12c2，f(c)|2c1|2c1，又f(a)f(c)，12a2c1，2a2c2，故选d二、填空题7(2015浙江)若alog43，则2a2a_.答案解析原式2log432log43.8(2015北京)23,3，log25三个数中最大的数是_.答案log25解析因为23，31.732，而log24log25，即log252，所以三个数中最大的数是log25.9函数y()x22x2的递增区间是_.答案(，1解析因为y()x在(，)上是减函数，而函数yx22x2(x1)21的递减区间是(，1，所以原函数的递增区间是(，110已知函数f(x)(a2)ax(a0，且a1)，若对任意x1，x2r，0，则a的取值范围是_.答案(0,1)(2，)解析当0a1时，a20，yax单调递减，所以f(x)单调递增；当1a2时，a20，yax单调递增，所以f(x)单调递减；当a2时，f(x)0；当a2时，a20，yax单调递增，所以f(x)单调递增又由题意知f(x)单调递增，故a的取值范围是(0,1)(2，)三、解答题11已知定义在r上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围答案(1)1(2)5，)解析(1)当x0时，f(x)0无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1.(2)当t1,2时，2t(22t)m(2t)0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范围是5，)12(2015山东枣庄第八中学上学期第二次阶段性检测)已知定义域为r的函数f(x)是奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并求其值域；(3)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.答案(1)2(2)减函数(，)(3)t|t1或t解析(1)f(x)是奇函数，f(1)f(1)，即，解得a2.经检验，当a2时，函数f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数函数f(x)的定义域为r，2x0,2x11，01，函数f(x)的值域为(，)(3)f(x)是奇函数，不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)f(2t21)f(2t21)f(x)是减函数，t22t2t21，即3t22t10，解不等式得t|t1或tb组能力提升1(2015山东德州联考)若函数f(x)，g(x)分别为r上的奇函数，偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()af(2)f(3)g(0)bg(0)f(3)f(2)cf(2)g(0)f(3)dg(0)f(2)f(3)答案d解析f(x)g(x)ex且f(x)，g(x)分别为r上的奇函数，偶函数，f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，解得f(x)，g(x).易知f(x)在0，)上是增函数，f(3)f(2)f(0)0.又g(0)1，g(0)f(2)f(3)，故选d2已知函数f(x)ex，如果x1，x2r，且x1x2，下列关于f(x)的性质：(x1x2)f(x1)f(x2)0；yf(x)不存在反函数；f(x1)f(x2)2f()；方程f(x)x2在(0，)上没有实数根其中正确的是()abcd答案b解析因为e1，根据指数函数的性质可得f(x)ex为定义域内的增函数，故正确；函数f(x)ex的反函数为ylnx，故错误；f(x1)f(x2)ex1e x2222f()，故错误；画出函数f(x)ex和yx2的图象可知，两函数图象在(0，)内无交点，故正确结合选项可知，选b3(2015湖北鄂州统考)已知2a5b，则_.答案2解析2a5b，alog2，blog5，2(lg2lg5)2lg102.4(2015湖北十校联考)已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点a(1,6)，b(3,24).(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式()x()xm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围答案(1)f(x)32x(2)(，解析(1)f(x)的图象过点a(1,6)，b(3,24)，a24.又a0，a2，b3.f(x)32x.(2)由(1)知a2，b3，则x(，1时，()x()xm0恒成立，即m()x()x在x(，1时恒成立又y()x与y()x均为减函数，y()x()x也是减函数，当x1时，y()x()x有最小值，所以m，即m的取值范围是(，5(2015湖南长沙模拟)已知奇函数f(x)的定义域为1,1，当x1,0)时，f(x)()x.(1)求函数f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，g(x)f 2(x)f(x)1的最小值为2，求实数的值答案(1)(1,20(2)4解析(1)设x(0,1，则x1,0)，f(x)()x2x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，当x(0,1时，f(x)f(x)2x，f(x)(1,2又f(0)0，当x0,1时，函数f(x)的值域为(1,20(