陕西省西安市第八十三中学高三数学下学期第四次模拟考试试题 文 北师大版(1).doc

西安市第八十三中学2014届高三年级第四次模拟考试数学（文）试题第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（ ）a b c d2若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）a b c d3记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点m落在区域内的概率为（ ）a b c d4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（ ）a. b. c. d. 5某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）a. b. 4 c. 2 d. 6已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d7有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ）a b c d8已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）a5 b7 c8 d7或89定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（ ）a4 b3 c2 d110右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）a， b，c， d，第卷 非选择题（共100分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11在中，则 ；12.若直线：被圆c：截得的弦最短，则k= ；13已知函数，则满足的的取值范围是 14将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为 15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； b（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 c（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和 17（本小题12分）设,(1)若,用含的式子表示p;(2)确定的取值范围，并求出p的最大值.18（本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率19（本小题12分）如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd是矩形，sa底面abcd，sa=ad，点m是sd的中点，ansc且交sc于点n （）求证：sb平面acm； （）求证：平面sac平面amn20（本小题13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由. 21（本小题14分）已知函数，（）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（）设函数的图像c1与函数的图像c2交于p、q两点，过线段pq的中点作x轴的垂线分别交c1、c2于点m、n，证明：c1在点m处的切线与c2在点n处的切线不可能平行西安市第八十三中学2014届高三年级第四次模拟考试数学（文）答案一、选择题：1a 2c 3a 4d 5b 6c 7b 8d 9a 10c二、填空题：11 ； 121； 13； 14；15a； b； c三、解答题：16【解】：（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）则 17【解】：（1）由有 （2） 即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是 18【解】：（）由已知得：，解得 故，即 （）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率为： 19【解】：（）连接bd，交ac于点o，连接mo，abcd为矩形， o为bd中点，又m为sd中点，mo/sb mo平面acm，sb平面ac，sb/平面acm () sa平面abcd，sacd abcd为矩形，cdad，且saad=a cd平面sad，cdam sa=ad，m为sd的中点，amsd，且cdsd=d am平面scd amsc ，又scan，且anam=a sc平面amnsc平面sac，平面sac平面amn. 20【解】：解：（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得 由是线段ab的中点，得 解得，代入得， 直线的方程为（2）垂直平分，直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得 又设 假设存在这样的椭圆，使得以