福建省师大附中高考数学5月适应性训练试题 文.doc

福建师大附中 2018 届高考适应性训练数学（文科）（满分：150 分，时间：120 分钟） 说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 731.已知集合 p = x y = -x2 + x + 2, x n, q = x logx f (p ) f (3) c. y = f ( x) 的图象关于点（1,0）对称 dp 3 3p 10.已知三棱锥 d - abc 的外接球的球心 o 恰好是线段 ab 的中点，且 ac = bc = bd = ad =2cd= 2 ，则三棱锥 d - abc 的体积为（*） 6a b33 c. 32 1 d3 3211.设函数 f ( x) = -e x +3 +42 + x，则不等式 f (2x - 5) 0, b 0) 的左焦点为 f ，右顶点为 a ， p 为 e 的左支上一点，且a bpaf = 600 , pa =af ，则 e 的离心率是（*） 4a4 b3 c. 3 d1 4第卷 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 y = f ( x) 的图象在点 m (2, f (2) 处的切线方程是 y = x + 4 ，则 f (2) + f (2) = * s314.已知等比数列an 的前 n 项和为 sn ，且s6= 8 ，则an+1= * （ n 2, 且 n n ） 9 an - an115.已知直线l 平分圆 (x + 2)2 + ( y 1)2 = 4 的面积，且原点 o 到直线 l 的距离为 2，则直线l 的 方程为 * .16.如图，在正方体 abcd - a1b1c1d1 中， e, f 分别为 b1c1 , c1 d1 的中点， 点 p 是底面 a1 b1c1d1 内一点，且 ap平面 efdb ，则 tan apa1 的最大值 是 * . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分 12 分） 在 dabc 中，内角 a，b，c 所对的边分别为 a, b, c ，且 b cos a - a cos b = 2c . （）求证 tan b = -3 tan a ； （）若 b2 + c2 = a2 +3bc ， dabc 的面积为 3 ，求边 a 的长. 18.(本小题满分 12 分） 1四棱锥 p-abcd 中,ap 丄面 abcd，ad = dc = bc =2bp 于 f. （）求证: de /平面 bcp, （）求三棱锥 p-efc 的体积. ab=2，ap=3，e 为 ap 的中点,ab /cd,过点 a 作 af 丄 19. (本小题满分 12 分）已知动圆 c 过点 f (1,0) ，并与直线 x = -1 相切.（）求动圆圆心 c 的轨迹方程 e ;（）已知点 p(4,-4), q(8,4) ，过点 q 的直线l 交曲线 e 于点 a, b ，设直线 pa, pb 的斜率分别为 k1 , k 2 ， 求证： k1 k 2 为定值，并求出此定值.20.（本小题满分 12 分） 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费 10 元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10 元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ，按1kg 计算）需再收 5 元. 该公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表： 包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500 包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450 天数 6 6 30 12 6 （）某人打算将 a (0.3kg ) , b (1.8kg ) , c (1.5kg ) 三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递 费不超过 30 元的概率； （）该公司从收取的每件快递的费用中抽取 5 元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他 费用.前台工作人员每人每天揽件不超过 150 件，工资 100 元，目前前台有工作人员 3 人，那么，公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润是否更有利？ 21.（本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) = x - 2 - a(ln x -x1 ) ， a r.x2（）讨论函数 f (x) 的单调性； （）当 a 0 时，求证：函数 f (x) 的最小值小于 1 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x = 2 + 2 cosq在直角坐标系 xoy 中，曲线 c1 的参数方程为 y = 2 sin q，（q 为参数）， m 为曲线 c1 上的动点，动点 p 满足 op = aom （ a 0 且 a 1 ）， p 点的轨迹为曲线 c 2 . （1）求曲线 c 2 的方程，并说明 c 2 是什么曲线； （2）在以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，a 点的极坐标为 (2, p ) ，射线q = a 与3c 2 的异于极点的交点为 b ，已知 daob 面积的最大值为 4 + 23 ，求 a 的值. 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等