湖南省澧县一中高二数学上学期第一次阶段性考试试题 理（特色班）.doc

2016届高二上学期特色班第一次阶段性考试 数 学 试 题时量： 120分钟 一、选择题（每小题5分共50分，请将答案填写在答卷上）1某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（ ）a抽签法 b随机数法 c系统抽样法 d分层抽样法2一质点沿直线运动，如果由起点起经过秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（ ）a0秒 b1秒末 c2秒末 d1秒末和2秒末n = n + 1 s = s +f (n)否是开 始 s =0, n = 1结 束输出s（第3题）3已知函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）a b c d4已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）a b c d5使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）a b或 c d或6已知等差数列的前项和为，若且四点共面（该面不过点），则（ ）a b c d 7已知函数则函数在点处的切线方程为（ ）a b c d8已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）a b c d 9已知二面角的大小为，为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）a b c d 10椭圆的右焦点为，直线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）a b c d 二、填空题（每小题5分共25分，请将答案填写在答卷上）11 _12若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 13已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线则 14在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值为 15若，则方程的解集为 （请用列举法表示）三、解答题（共75分，要有必要的文字说明，步骤，请将答案填写在答卷上）16（本小题12分）已知函数.（i）求时取值的集合；（ii）已知内角的对边分别为，且，若向量共线，求的值17（本小题12分）如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直,. p为线段ef上一点.（i）若p为ef的中点，求证：apdf； pbeafdc（）是否存在点p，使直线ap与平面bdf所成的角为？若存在，确定p点的位置；若不存在，说明理由. 18（本小题12分）在数列中，（c为常数，），又成公比不为l的等比数列（i）求证：为等差数列，并求c的值；（）设满足，求数列的前n项和19（本小题13分）以f1(0，1)，f2(0，1)为焦点的椭圆c过点p(，1)（）求椭圆c的方程；（）过点s(，0)的动直线l交椭圆c于a、b两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点t，使得无论l如何转动，以ab为直径的圆恒过点t ? 若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由20（本小题13分）如图所示，在矩形中，的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使到点位置，且（i）求证：平面平面；（ii）求二面角的余弦值21（本小题13分）已知椭圆：（）的左右焦点分别为，抛物线：的顶点为，且经过，椭圆的上顶点满足 （i）求椭圆的方程；第21题图（ii）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值2016届高二上学期特色班第一次阶段性考试数学参考答案一、选择题（每小题5分共50分）题号12345678910答案ddabcbadcc二、填空题（每小题5分共25分）11 12 1314 15三、解答题（共75分，要有必要的文字说明，步骤）16解：（i） 3分 由得，故所以取值的集合为: 5分（ii）， 即 6分与共线，由正弦定理，得b=2 8分，由余弦定理，得 10分解组成的方程组，得 12分 17解：（i）以cd，cb，ce分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图.则2分p为ef的中点，4分6分（ii）由（i）得， pbeafdcxyz图4设平面bdf的法向量为，由，取 8分设，则，而 10分，即所以存在p点（），使直线ap与平面bdf成. 12分1811分 当时，所以12分19解： （）设椭圆方程为(ab0)，由已知c =1，又2a= . 则a=,b2=a2-c2=1，椭圆c的方程是+ x2 =1. 4分 （）若直线l与x轴重合，则以ab为直径的圆是x2+y2=1,若直线l垂直于x轴，则以ab为直径的圆是(x+)2+y2=由解得即两圆相切于点(1，)因此所求的点t如果存在，只能是(1，0) 事实上，点t(1，)就是所求的点 6分证明如下：当直线l垂直于x轴时，以ab为直径的圆过点t(1，0)若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点a(x1,y1),b(x2,y2),则：。 8分又因为=，=，= = +k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) +(k2-1) + +1=0， 12分则tatb，故以ab为直径的圆恒过点t(1，0)所以在坐标平面上存在一个定点t(1，0)满足条件 13分20解：（i）1分取bc的中点f，连of，pf，ofab，ofbc因为pb=pc bcpf，所以bc面pof，从而bcpo 3分又bc与po相交，可得po面abce 5分又平面，所以平面平面 6分（）作ogbc交ab于g，ogof如图，建立直角坐标系a（1，-1，0），b（1，3，0），c（-1，3，0），p（0，0，） 8分设平面pab的法向量为同理平面pae的法向量为 11分 ，二面角e-ap-b的余弦值为 13分21解：（i）由抛