小学数学总复习知识梳理点(一)数与代数.doc

总复习知识梳理点 数与代数数的认识一、整数 意义：自然数和0都是整数。1、数位 意义：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。整数和小数数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 亿 级 万 级 个 级 数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 2、写数 从高位起，一级一级往下写；哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。 例：99999053、读数 从高位起，一级一级往下读；读亿级或万级的数时，要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个“零”。 例：125478920 读作 一亿两千五百四十七万八千九百二十4、改写 改写成以“万”或“亿”为单位的数：在一个多位数的“万”位或“亿”位的右边点上小数点，把小数末尾的零去掉，然后再写上“亿”或“万”字。例：125000000 改写为以“亿”为单位的数 1.25亿5、省略 省略“万”或“亿”位后面的尾数：又称为四舍五入到“万”或“亿”位；精确到“万”或“亿”位。省略“万”位后面的尾数，就是把千位上的数字用“四舍五入”法取近似值。 例：将690000000精确到“亿”位 7亿6、数的大小比较从最高级比起，最高级相同比下一级，以此类推 例：45216452617、数的进率 意义：十进制 满十进一，不够补零。 例：28=108、数的整除 意义：整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除 （也可以说b能整除a）注：除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。 整除和除尽的联系和区别 整除和除尽，他们所有的结果都没有余数，这是他们的共同点。“除尽”包括“整除”，“整除”是除尽的一种特殊情况。 例：183=6 18能被3整除9、倍数、约数 1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。 例：12的约数有 1、2、3、4、6、12 12的倍数有 12、24、36、48、6010、质数、合数 1、 一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。2、 一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。3、 1既不是质数，也不是合数。11、 自然数按约数的个数可分为：1、质数、合数5、 自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数。 例：质数 2、3、5、7 合数 4、6、8、912、分解质因数 1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。2、 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。3、 特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。注：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、13、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 例：18=332，3和2叫做18的质因数。二、小数 意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几这些分数可以用小数表示。 例：2.635163541、读写 1、通常是整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按顺序只读出数字。2、小数的写法：写小数时，整数部分按整数写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 例：1.32 读作 一点三二2、大小比较 与整数大小比较相同 例：0.132680.123683、小数的基本性质是 在小数末尾添零或去零，小数的大小不变。4、与分数、百分数的互化 小数分数 例：0.5=50/100=1/2 小数百分数 例：0.85=85% （把小数点向右移动两位）5、小数的分类 1、根据整数部分划分：纯小数、带小数2、根据小数部分划分：有限小数、无限小数 无限小数可以分为无限不循环小数和无限循环小数 无限循环小数可以分为：纯循环小数和混循环小数。 示意图 有限小数纯小数无限不循环小数整数 小数 无限小数 纯循环小数带小数 无限循环小数 混循环小数分割线纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。6、近似值 称为四舍五入到某位；精确到某位。省略某位后面的尾数，就是把后位上的数字用“四舍五入”法取近似值。例题见“省略”。三、分数 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。1、单位 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、读写 分数分为 分子 分数线 分母 例：5/8 读作 八分之五3、大小比较 1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大。2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 例：7/88/94、性质 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。5、与小数、百分数、除法、比之间的互化 分数小数 分子除以分母的得数 分数百分数 换成小数后再转换成百分数 分数除法 分子是被除数，分数线是除号，分母是除数。 分数比 位置不变，除号等于比号6、倒数 1、乘积是1的两个数互为倒数。2、求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。3、 1的倒数是1，0没有倒数。7、真、假、带分数 真分数：小于一的分数 例：6/9 假分数：分子比分母大的分数 例：19/7 带分数：带有整数的分数 例：2 8/98、通分、约分 1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。5、通分的方法：先求出原来几个分母最小公倍数，然后把各分数化成这个最小公倍数作分母的分数。 四、百分数 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。 例：85%1、单位 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。2、大小比较 同整数大小比较方法一样 例：56%55.5%3、百分率 又称“百分比”、“百分数”。把两个数量的比值写成a100的形式，记作a%。符号“%”称为百分号。如0.14=14%。注：大部分百分率（如合格率、成活率）不大于1。例：种100棵树，活了97棵，成活率为97%。4、折扣 打几折就是现价占原价的百分之几十，几几折就是