陕西省西安市西北工业大学附中高考数学模拟试卷 文（含解析）.doc

陕西省西安市西北工业大学附中2015届 高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1（5分）已知全集u=r，集合m=x|x2x0，则um=（）ax|0x1bx|0x1cx|x0或x1dx|x0或x12（5分）如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1+z2所对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）abcd24（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件；（2）命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“对xr，均有x2+x+10”；（3）经过两个不同的点p1（x1，y1）、p2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）来表示；（4）在数列an中，a1=1，sn是其前n项和，且满足sn+1=+2，则an是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11a1个b2个c3个d4个5（5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（）a8b10c12d326（5分）已知an是等差数列，sn为其前n项和，若s13=s2000，则s2013=（）a2014b2014c1007d07（5分）向量=（2，1），=（，1），若与夹角为钝角，则取值范围是（）a（，2）（2，+）b（2，+）c（，+）d（，）8（5分）把函数y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）ay=sin（2x），xrby=sin（2x+），xrcy=sin（+），xrdy=sin（x），xr9（5分）若不等式（m，nz）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数n的一个值为（）a2b1c2d110（5分）已知a，b，c是直线，是平面，下列条件中，能得出直线a平面的是（）aac，ab，其中b，cbab，bc，adab，b11（5分）已知双曲线=1的左、右焦点分别为f1、f2，过f1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点b、c，且|bc|=|cf2|，则双曲线的渐近线方程为（）ay=3xby=2xcy=（+1）xdy=（1）x12（5分）已知定义在r上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间5，1上的所有实根之和为（）a8b7c6d0二填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosc+c=2b，则abc的周长的取值范围是14（5分）设ar，函数f（x）=ex+aex的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为15（5分）已知n+，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则=16（5分）定义函数y=f（x），xi，若存在常数m，对于任意x1i，存在唯一的x2i，使得=m，则称函数f（x）在i上的“均值”为m，已知f（x）=log2x，x1，22014，则函数f（x）=log2x在1，22014上的“均值”为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列an满足：an+1an（nn*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=1（）分别求数列an，bn的通项公式；（）求证：数列anbn的前n项和tn18（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率19（12分）如图，在多面体abcdef中，abcd是边长为2的正方形，defb是一平行四边形，且de平面abcd，bf=3，g和h分别是ce和cf的中点（）求证：平面aef平面bdgh；（）求veefh20（12分）如图，圆c与y轴相切于点t（0，2），与x轴正半轴相交于两点m，n（点m在点n的左侧），且|mn|=3（）求圆c的方程；（）过点m任作一条直线与椭圆：=1相交于两点a、b，连接an、bn，求证：anm=bnm21（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3，（）求函数f（x）的单调区间和最小值；（）若对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围四、请考生从22、23、24题中任选一题作答多答按所答的首题进行评分选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点a、b的极坐标分别为、，曲线c的参数方程为为参数）（）求直线ab的直角坐标方程；（）若直线ab和曲线c只有一个交点，求r的值【选修4-5：不等式选讲】23已知关于x的不等式m对于任意的x1，2恒成立（）求m的取值范围；（）在（）的条件下求函数f（m）=m+的最小值【选修4-1：几何问题选讲】24如图，已知ab是o的直径，弦cd与ab垂直，垂足为m，e是cd延长线上的一点，且ab=10，cd=8，3de=4om，过f点作o的切线ef，bf交cd于g（）求eg的长；（）连接fd，判断fd与ab是否平行，为什么？陕西省西安市西北工业大学附中2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1（5分）已知全集u=r，集合m=x|x2x0，则um=（）ax|0x1bx|0x1cx|x0或x1dx|x0或x1考点：补集及其运算 专题：集合分析：求出m中不等式的解集确定出m，根据全集u=r求出m的补集即可解答：解：由m中不等式变形得：x（x1）0，解得：x0或x1，即m=x|x0或x1，全集u=r，um=x|0x1，故选：b点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2（5分）如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1+z2所对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：读图得到a，b的坐标，求出复数z1，z2，作和后得到z1+z2，进一步得到z1+z2所对应的点的坐标，则答案可求解答：解：由图可得，a（1，2），b（1，1），则z1=1+2i，z2=1i，则z1+z2=2+iz1+z2所对应点的坐标为（2，1），位于第一象限故选：a点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）abcd2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图想象出该几何体为三棱柱，从而得到其体积解答：解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，其底面为高为的正三角形，则底面面积s=2=，体高h=2，则体积为2=2故选d点评：本题考查了三视图的识图与计算能力，属于基础题4（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件；（2）命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“对xr，均有x2+x+10”；（3）经过两个不同的点p1（x1，y1）、p2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）来表示；（4）在数列an中，a1=1，sn是其前n项和，且满足sn+1=+2，则an是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11a1个b2个c3个d4个考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：对于（1），由复合命题的真值表加以判断；对于（2），直接写出特称命题的否定加以判断；对于（3），化直线方程的两点式为整式方程，说明命题正确；对于（4），由数列递推式得到2an+1=an（n2），求出a2后说明，命题错误；对于（5），求导数，利用函数在x=1处有极值10，得到两个条件f（1）=10和f（1）=0，然后利用方程组求解a，b解答：解：（1），“pq为真命题”是p和q均为真命题而“pq为真命题”只要p和q中至少有一个真命题即可，故命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件，命题（1）错误；（2）命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“对xr，均有x2+x+10”，命题（2）错误；（3）经过两个不同的点p1（x1，y1）、p2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）来表示，命题（3）正确；（4）在数列an中，a1=1，sn是其前n项和，且满足sn+1=+2，即2sn+1=sn+4，取n=n1，得2sn=sn1+4（n2），两式作差得：2an+1=an（n2），由sn+1=+2，且a1=1求得，则an不是等比数列，命题（3）错误；（5）若函数f（x）=x3+ax2bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11，正确由函数的导数为f（x）=3x2+2axb，函数f（x）=x3+ax2bx+a2在x=1处有极值10，f（1）=10且f（1）=0即，解得或当a=3，b=3时，f（x）=3x26x+3=3（x1）20，此时函数单调递增，此时函数没有极值，不满足条件经检验值当a=4，b=11时，满足条件，命题（5）正确正确的命题是2个故选：b点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了等比关系的确定，训练了利用导数求函数的最值，是中档题5（5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（）a8b10c12d32考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=10，s=0，a5？，是，s=0+2=2；a=9，a5？，是，s=2+2=4；a=8，a5？，是，s=4+2=6；a=7，a5？，是，s=6+2=8；a=6，a5？，是，s=8+2=10；a=5，a5？，否，输出s=10故选：b点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题6（5分）已知an是等差数列，sn为其前n项和，若s13=s2000，则s2013=（）a2014b2014c1007d0考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的性质求得a1007=0，代入等差数列的前n项和得答案解答：解：在等差数列an中，由s13=s2000，得a14+a2000=0，即a1007=0，=0故选：d点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题7（5分）向量=（2，1），=（，1），若与夹角为钝角，则取值范围是（）a（，2）（2，+）b（2，+）c（，+）d（，）考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由于与夹角为钝角，可知=210，且与夹角不为平角，解出即可解答：解：与夹角为钝角，=210，解得，当=2时，与夹角为平角，不符合题意因此（，2）（2，+）故选：a点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题8（5分）把函数y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）ay=sin（2x），xrby=sin（2x+），xrcy=sin（+），xrdy=sin（x），xr考点：向量的物理背景与概念 专题：计算题分析：先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的 倍，得到答案解答：解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin（ x+）故选c点评：本题主要考查三角函数的平移变换属基础题9（5分）若不等式（m，nz）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数n的一个值为（）a2b1c2d1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件表示的平面区域，再根据x+my+n0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分，结合已知中不等式组所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，得到满足条件的直线，进而根据直线的方程求出n的值解答：解：满足条件的平面区域如下图所示：由于x+my+n0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分面积，故分析可得直线x+my+n=0有2种情况：过（2，1）点且与直线直线x+2y=4垂直，解得n=，但由于直角三角形面积为1，不满足题意，故舍去过（2，1）点且与x轴垂直，n=2，满足直角三角形的面积为1，满足题意；故选：c点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，根据已知条件分析满足的直线方程是解答本题的关键10（5分）已知a，b，c是直线，是平面，下列条件中，能得出直线a平面的是（）aac，ab，其中b，cbab，bc，adab，b考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：在a中，当b，c平面时，直线a与平面不一定平行；在b和c中，直线a与平面相交、平行或a；在d中，由直线与平面垂直的判定定理得直线a平面解答：解：ac，ab，其中b，c，当b，c相交时，直线a平面，当b，c平面时，直线a与平面不一定平行，故a错误；由ab，b，得直线a与平面相交、平行或a，故b错误；由，a，得直线a与平面相交、平行或a，故c错误；ab，b，由直线与平面垂直的判定定理得直线a平面，故d正确故选：d点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，注意线线、线面、面面的位置关系的合理运用11（5分）已知双曲线=1的左、右焦点分别为f1、f2，过f1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点b、c，且|bc|=|cf2|，则双曲线的渐近线方程为（）ay=3xby=2xcy=（+1）xdy=（1）x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：过f1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点b、c，且|bc|=|cf2|，可得|bf1|=2a，求出b的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程解答：解：过f1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点b、c，且|bc|=|cf2|，|bf1|=2a，设切点为t，b（x，y），则利用三角形的相似可得x=，y=b（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，双曲线的渐近线方程为y=（+1）x，故选：c点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础12（5分）已知定义在r上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间5，1上的所有实根之和为（）a8b7c6d0考点：分段函数的应用 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察5，1上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解答：解：由题意知g（x）=2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间5，1上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间5，1上的交点为a，b，c，易知点b的横坐标为3，若设c的横坐标为t（0t1），则点a的横坐标为4t，所以方程f（x）=g（x）在区间5，1上的所有实数根之和为3+（4t）+t=7故选：b点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosc+c=2b，则abc的周长的取值范围是（2，3考点：余弦定理 专题：压轴题；解三角形分析：由余弦定理求得 cosc，代入已知等式可得 （b+c）21=3bc，利用基本不等式求得 b+c2，故a+b+c3再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c2，由此求得abc的周长的取值范围解答：解：abc中，由余弦定理可得 2cosc=，a=1，2cosc+c=2b，+c=2b，化简可得 （b+c）21=3bcbc，（b+c）213，解得 b+c2（当且仅当b=c时，取等号）故a+b+c3再由任意两边之和大于第三边可得 b+ca=1，故有 a+b+c2，故abc的周长的取值范围是（2，3，故答案为 （2，3点评：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题14（5分）设ar，函数f（x）=ex+aex的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为ln2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得解答：解：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故答案为：ln2点评：本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大15（5分）已知n+，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则=2或3考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：首先利用整体思想求出的范围，进一步求出整数值解答：解：数f（x）=sin（x+）的单调递减区间为：（kz），解得：，所以：，解得：6k+，当k=0时，=2或3，故答案为：2或3点评：本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型16（5分）定义函数y=f（x），xi，若存在常数m，对于任意x1i，存在唯一的x2i，使得=m，则称函数f（x）在i上的“均值”为m，已知f（x）=log2x，x1，22014，则函数f（x）=log2x在1，22014上的“均值”为1007考点：进行简单的合情推理；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：f（x）=log2x，x1，22014，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log2x在1，22014上的“均值”解答：解：f（x）=log2x，x1，22014，是单调增函数，函数f（x）=log2x在1，22014上的“均值”为m=（log21+log222014）=1007，故答案为：1007点评：此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列an满足：an+1an（nn*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=1（）分别求数列an，bn的通项公式；（）求证：数列anbn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设d、为等差数列an的公差，且d0，利用数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，求出d，然后求解bn（）写出利用错位相减法求和即可解答：（本小题满分12分）解：（）设d、为等差数列an的公差，且d0由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3成等比数列，得（2+d）2=2（4+2d），d0，所以d=2，所以an=1+（n1）2=2n1，又因为an=12log2bn，所以log2bn=n即bn=（6分）（），得（10分）（12分）点评：本题考查数列求和的基本方法错位相减法的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查计算能力18（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率（）由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为b；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案解答：解：（）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为（）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为b从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，b），（1，3，4），（1，3，b），（1，4，b），（2，3，4），（2，3，b），（2，4，b），（3，4，b，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，b），（1，3，b），（1，4，b），（2，3，b），（2，4，b），（3，4，b，），被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为点评：本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题19（12分）如图，在多面体abcdef中，abcd是边长为2的正方形，defb是一平行四边形，且de平面abcd，bf=3，g和h分别是ce和cf的中点（）求证：平面aef平面bdgh；（）求veefh考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）证明ghef，推出gh平面aef，设acbd=o，连接oh，证明oh平面aef然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面bdgh平面aef（）证明acbd然后证明平面bdef平面abcd，推出h到平面bdef的距离为co的一半，求出三角形bef的面积，即可求解棱锥的体积解答：（本小题满分12分）解：（） 证明：在cef中，g、h分别是ce、cf的中点，ghef，又gh平面aef，ef平面aef，gh平面aef，设acbd=o，连接oh，在acf中，oa=oc，ch=hf，ohaf，又oh平面aef，af平面aef，oh平面aef又ohgh=h，oh、gh平面bdgh，平面bdgh平面aef（6分）（）因为四边形abcd是正方形，所以acbd又因为 de平面abcd，则平面bdef平面abcd，平面bdef平面abcd=bd，且ac平面abcd，所以ac平面bdef得ac平面bdef（8分）则h到平面bdef的距离为co的一半又因为，三角形bef的面积，所以（12分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）如图，圆c与y轴相切于点t（0，2），与x轴正半轴相交于两点m，n（点m在点n的左侧），且|mn|=3（）求圆c的方程；（）过点m任作一条直线与椭圆：=1相交于两点a、b，连接an、bn，求证：anm=bnm考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设圆c的半径为r（r0），由|mn|=3可得，从而求圆c的方程；（）求出点m（1，0），n（4，0），讨论当abx轴时与ab与x轴不垂直时anm是否相等bnm，从而证明解答：解：（）设圆c的半径为r（r0），则圆心坐标为（r，2）|mn|=3，解得圆c的方程为（）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点m（1，0），n（4，0）（1）当abx轴时，由椭圆对称性可知anm=bnm（2）当ab与x轴不垂直时，可设直线ab的方程为y=k（x1）联立方程，消去y得，（k2+2）x22k2x+k28=0设直线ab交椭圆于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，则，y1=k（x12），y2=k（x22），=，kan+kbn=0，anm=bnm综上所述，anm=bnm点评：本题考查了圆的方程的求法及圆锥曲线与直线的交点问题，化简比较复杂，通过根与系数的关系简化运算，要细心，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3，（）求函数f（x）的单调区间和最小值；（）若对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（）由f（x）=xlnx，知f（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；（）由对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，知2xlnxx2+ax3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a的取值范围解答：解：（）f（x）=xlnx，f（x）=1+lnx，x0，由f（x）=1+lnx0，可得0x，f（x）=1+lnx0，可得x，函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）x=时，函数取得最小值；（）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，2xlnxx2+ax3，a2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+，则h（x）=当x1时，h（x）是增函数，当0x1时，h（x）是减函数，ah（1）=4即实数a的取值范围是（，4点评：本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思