湖南省益阳市一中高二数学上学期期中试题 文 湘教版.doc

益阳市一中2013年下学期期中考试 高二理科数学试题 一、选择题 （每小题5分，共40分）1、“ 粗缯大布裹生涯, 腹有诗书气自华。”，这句话说明 “腹有诗书”是“气自华”的a.充分条件 b.必要条件 c.充分必要条件 d.既非充分也非必要条件命题 2、“对任意，都有”的否定为a.对任意，都有 b.不存在，都有 c.存在，使得 d.存在，使得3、正方体abcd-a1b1c1d1中,bb1与平面acd1所成角的余弦值是a. b. c. d. 4、 双曲线与抛物线有一个公共焦点f，过点f且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于a. b. c. d.5、 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为a. b. c. d.6、 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为 a. b. c. d.7、设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为a.或 b.或 c.或 d.或 8、在边长为1的正六边形abcdef中，记以a为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以d为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中，,则满足. a. b. c. d.二.填空题 （每小题5分，共35分）9、如图，在正方体中，.分别是.的中点，则异面直线与所成角的大小是_10、已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.11、给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为r”的逆命题.其中真命题的序号为_.12、 已知点.，则向量在方向上的投影为是_.13、已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_14、抛物线上的点到抛物线准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是_.15、设ab是椭圆的长轴，点c在椭圆上，且，若ab=4，则椭圆的两个焦点之间的距离为_三.解答题 （共75分，1618每题12分，1921每题13分）16、已知命题p：函数是r上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若pvq是真命题，求实数a的取值范围.17、 设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围. 18、已知双曲线c：与直线:x + y = 1相交于两个不同的点a、b.(1) 求双曲线c的离心率e的取值范围；(2) 设直线与y轴交点为p，且，求的值19、如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，ab4，pa3，a点在pd上的射影为g点，e点在ab上，平面pec平面pdc.pagdcbe（1）求证：ag平面pec；（2）求ae的长；（3）求直线ag与平面pca所成角的正弦值.20、如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。21、已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点.(1)证明：直线的斜率互为相反数； (2)求面积的最小值；(3)当点的坐标为，且.根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：直线的斜率是否互为相反数？ 面积的最小值是多少？益阳市一中2013年下学期期中考试高二理科数学试题参考答案（仅供参考）12345678adbacdcd8. 作图知，只有，其余均有，易知应选d二.填空题答案:9.90。 10. 11. 12. 13. (0, ) 14. 15. 三.解答题答案:16. p：函数是r上的减函数02a51， 3分故有a3 4分q：由x2axx0得axx22，1x2，且a在x（1，2）时恒成立， 6分又 a3 9分pq是真命题，故p真或q真，所以有a3或a3 11分所以a的取值范围是a 12分17. 解:(1)依题意知, ,. 所求椭圆的方程为. 3分（2） 点关于直线的对称点为， 解得：，. . 10分 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 12分18. （1）由曲线c与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去y并整理得： 得且双曲线的离心率即离心率e的取值范围为. 6分（2）设,，得由于是方程的两个根，即， 得，pagdcbe解得 12分19. 解（1）证明：cdad，cdpa fcd平面pad cdag，又pdag oag平面pcd 2分作efpc于f，因面pec面pcd ef平面pcd efag又ag 面pec，ef 面pec，ag平面pec 4分（2）由（1）知a、e、f、g四点共面，又aecd ae平面pcdaegf 四边形aefg为平行四边形，aegf 5分pa3，ab4 pd5，ag，又pa2pgpd pg 6分又 8分（3）efag , 所以ag与平面pac所成角等于ef与平面pac所成的角 ，过e作eoac于o点，易知eo平面pac，又efpc，of是ef在平面pac内的射影efo即为ef与平面pac所成的角 10分， 又efag 所以ag与平面pac所成角的正弦值等于 13分20. (1)证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，。在正方形中，平面.平面，平面平面。 6分（2）平面，平面，。为圆的直径，即.设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，。 。过点作于点，作交于点，连结，由(1)知平面。平面， 。，平面。平面，。是二面角的平面角。10分在中，。 在中，,。故二面角的平面角的正切值为。 13分21.（1）设直线的方程为.由 可得 .设，则.-3分 .又当垂直于轴时，点关于轴，显然.综上，. -8分（2）=.当垂直于轴时，.面积的最小值等于. -11分（3）推测：；面积的最小值为. - 13分4. （1）由题意可得点m（x,y）到两定点f1（0，）、f2（0，-）的距离和为4，故轨迹c是以f1、f2为焦点的椭圆，其方程为 x2+=1.（2）显然x=-2与曲线c无交点，故直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x+2),并设点a、b的坐标分别为a（x1,y1）、b（x2,y2）.由得（4+k2）x2+4 k2x+4 （k2-1）=0=16k4-16（4+ k2）（k2-1）=-16(3 k2-4)0 k2x1+x2=- x1x2= =+ 四边形oapb为平行四边形若存在直线l使得四边形oapb为矩形，则=0x1x2+ y1y2=（1+ k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=0 将代入解得k2=设p