浙江省杭州十四中高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

杭十四中二一三学年第一学期中测试高二年级数学（文）学科试卷注意事项：1考试时间：2013年11月12日10时20分至11时50分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4其中本卷满分100分，附加题20分，共120分共4页；5本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）a 平行 b. 相交 c. 异面 d. 以上都有可能2直线1在y轴上的截距是()a|b| bb2 cb2 db3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是() a. b2c3 d6 （第3题图）4直线()xy3和直线x()y2的位置关系是()a相交但不垂直 b垂直 c平行 d重合5两个平面与相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内()a一定存在与直线m平行的直线 b一定不存在与直线m平行的直线c一定存在与直线m垂直的直线 d不一定存在与直线m垂直的直线6如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）a b c d 7直线yx1与圆x2y21的位置关系为()a相切 b相交但直线不过圆心 c直线过圆心 d相离8已知长方体abcdabcd，对角线ac与平面abd相交于点g，则g是abd的()a垂心 b外心 c内心 d重心 （第8题图）9一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为()a. b. c. d.10设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60，则此长方体的体积是()a8 b8 c. d16二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11已知是两条异面直线，那么与的位置关系为_12圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.13已知点a(1,0)，b(2,0)若动点m满足|0，则点m的轨迹方程为_14正四棱锥pabcd的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则此球的体积为_15.互不重合的三个平面最多可以把空间分成_个部分.16若o：x2y25与o1：(xm)2y220(mr)相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是_17如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) bd平面cb1d1；ac1平面cb1d1；ac1与底面abcd所成角的正切值是；二面角cb1d1c1的正切值是；过点a1与异面直线ad与cb1成70角的直线有2条 （第17题图）三、解答题：共4小题，计42分。18(本小题满分10分)求直线y2x1关于直线xy10对称的直线方程19(本小题满分10分)已知：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=.求证：平面. （第18题图）20（本小题满分10分）已知曲线c：x2+y2-2x-4y+m=0（）当m为何值时，曲线c表示圆；（）若曲线c与直线x+2y-4=0交于m、n两点，且omon(o为坐标原点)，求m的值21（本小题满分12分）已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设d为aa1的中点()作出该几何体的直观图并求其体积；（第21题图）()求证：平面bb1c1c平面bdc1；()bc边上是否存在点p，使ap平面bdc1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论四、附加题：本大题共2小题，共20分。22(本小题满分10分)（1）(本小题满分5分)若集合a(x，y)|x2y216，b(x，y)|x2(y2)2a1，且abb，则a的取值范围是()aa1 ba5 c1a5 da5（2）(本小题满分5分)设oa是球o的半径，m是oa的中点，过m且与oa成45角的平面截球o的表面得到圆c.若圆c的面积等于，则球o的表面积等于_（第22题（2）图）23(本小题满分10分)已知圆c：x2y22x4y30.()若圆c的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；()从圆c外一点p(x1，y1)向圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|po|，求使|pm|最小的点p的坐标 高二数学(文)参考答案一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1. 答案 d 解析垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系.2答案 b 解析令x0，则yb2. 3答案c解析根据该几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且底面直角三角形边长分别为1、1、，侧棱长为1，故s212(11)3，故c正确4答案 b解析()11()0，两直线互相垂直5答案 c解析在平面内可能存在，也可能不存在平行于m的直线，所以a，b错误而对于内的任意一条直线，在平面内都可以找到与m垂直的直线，所以c正确，d错误6答案 a 解析恢复后的原图形为一直角梯形.7答案 b解析直线方程可化为xy10，圆心到直线的距离d0，得m5（2）设m(x1,y1),n(x2,y2)，由omon得x1x2+ y1y2=0将直线方程x+2y-4=0与曲线c：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0将、代入得m=21（本小题满分12分） 解析由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示由图知底面正三角形边长为2，棱柱高为3，sabc，v3. (2)证明：连结b1c交bc1于e点，则e为b1c、bc1的中点，连结de.ada1d，aba1c1，badda1c190，abda1c1d.bdc1d.debc1.同理，deb1c，又b1cbc1e.de平面bb1c1c.又de平面bdc1，平面bb1c1c平面bdc1. (3)解：取bc的中点p，连结ap，则ap平面bdc1，证明：连结pe，则pead，且pead，四边形aped为平行四边形apde.又de平面bdc1，ap平面bdc1，ap平面bdc1. 四、附加题：本大题共2小题，共20分。22(本小题满分10分)（1）答案 d解析 abb等价于ba.当a1时，集合a和b中的点的集合分别代表圆x2y216和圆x2(y2)2a1的内部，如图2，容易看出当b对应的圆的半径小于2时符合题意由0a14，得1a5；当a1时，集合b为空集，也满足ba，所以当a5时符合题意（2）答案 8解析 设圆c的半径为r，有r2.得r2.又设球的半径为r，如图2所示，有|ob|r，|oc|r，|cb|r.在rtocb中，有|ob|2|oc|2|cb|2，即r2r2r2r2，r22，s球4r28.23(本小题满分10分) (1)由方程x2y22x4y30知，圆心为(1,2)，半径为. 当切线过原点时，设切线方程为ykx，则. 所以k2，即切线方程为y(2)x.当切线不过原点时，设切线方程为xya，则.所以a1或a3，即切线方程为xy10或xy30.所以切线