江苏省南京市2012-2013学年度第一学期期末调研试卷高一数学.doc

金太阳新课标资源网 江苏省南京市2012-2013学年度第一学期期末调研试卷 高一数学 2013.01注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为100分，考试时间为100分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸一、填空题：本大题共14小题,每小题3分,共42分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合A0，2，B1，2，3，则AB 2计算：sin() 3函数f(x)lgx的定义域是 4已知角a的终边经过点P(3，4)，则sina2cosa的值是 5计算：2lg5lg4 6已知向量a，b满足：|a|1，|b|2，a(ab)2，则a与b的夹角是 xyO22(第8题)7已知alog32,blog45,clog30.3，则a，b，c的大小关系是 （用“”连接）8函数yAsin(wxj)(A0，w0，|j|p)的图象如右图所示，则该函数的解析式为y 9已知向量e1和e2为两个不共线的向量，ae1e2，b2e1e2，ce12e2，以a，b为基底表示c，则c 10给出下列四个函数：ytanx；yx3；yx21；ysinx其中既是奇函数，又在区间(0，1)上为单调递减的函数是 (写出所有满足条件的函数的序号)11已知a为第三象限角，且2，则的值为 12已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 13定义adbc已知函数f(x)，x， ，若f(x)的最大值与最小值的和为，则实数m的值是 14已知函数f(x)a(xa)(x2a1)，g(x)2x4满足条件：对任意xR，“f(x)0”与“g(x)0”中至少有一个成立，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共58分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分8分）设x，yR，向量a(x，2)，b(4，y)，c(1，2)，且ac，bc（1）求x，y的值；（2）求ab的值16（本小题满分10分）已知2sin2a5cos(a)4求下列各式的值：（1）sin(a)；（2）tan(pa )17（本小题满分10分）经市场调查，某农产品在过去20天的日销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足f(t)2t70（1t20，tN），前10天价格近似地满足g(t)t10（1t10，tN），后10天价格近似地满足g(t)15（11t20，tN）（1）写出该农产品的日销售额S关于时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值18（本小题满分10分）已知函数f(x)2sin(2x) （1）求f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；（2）指出函数yf(x)的图象可以由ysinx的图象经过哪些变换得到；（3）当x0，m时，函数yf(x)的值域为 ，2，求实数m的取值范围19（本小题满分10分）如图，在ABC中，已知CA2，CB3，ACB60，CH为AB边上的高 CABH(第19题)（1）求；（2）设mn，其中m，nR，求m，n的值20（本小题满分10分）已知函数f(x)=x24k|x2|（1）若函数yf(x)为偶函数，求k的值；（2）求函数yf(x)在区间0，4上的最大值；（3）若函数yf(x)有且仅有一个零点，求实数k的取值范围江苏省南京市2012-2013学年度第一学期期末调研试卷高一数学参考答案及评分标准 2013.01说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分 12 2 3xx0，且x2 42 52 660 7cab 82sin(2x) 9 ab 1011 12(0，1) 131 14(2，0)二、解答题：本大题共6小题，共58分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解 （1）由ac，得ac0即x12(2)0，所以x4 2分由bc，得4(2)y10，所以y8 4分（2）因为a(4，2)，b(4，8)，所以ab(8，6)， 6分所以ab10 8分16解（1）由条件得2(1cos2a)5cosa4，即2cos2a5cosa20 2分所以(2cosa1)(cosa2)0因为cosa2，所以cosa 所以sin(a)cosa 5分（2）cosa0，所以a为第一象限或第四象限角当a为第一象限角，sina，tan(pa)tana； 8分当a为第四象限角，sina，tan(pa)tana 10分17解（1）根据题意，得S 5分（2）当1t10，tN时，S(t)2，所以当t7或8时，S的最大值为756； 7分当11t20，tN时，S30t1050为减函数，所以当t11时，S的最大值为720 因为756720，所以当t7或8时，日销售额S有最大值756 10分18解 （1）ymin2 此时2x2kp，即xkp，kZ，即此时自变量x的集合是xxkp，kZ 3分（2）把ysinx图象向右平移，得到函数ysin(x)的图象； 再把函数ysin(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysin(2x)的图象； 最后再把函数ysin(2x)的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin(2x)的图象 6分（3）如图，因为当x0，m时，y取到最大值2，所以m 8分又函数yf(x)在 ，上是单调减函数，xyO2 (第18题)故m的最大值为 ，内使函数值为的值令2sin(2x)， 得x 所以m的取值范围是，10分19解（1）设a，b，因为ab， 所以(ab)(a)a2ab932cos606 3分（2）因为A，H，B三点共线，所以设ll(ab)， 所以 bl(ab)la(1l) b 6分因为，所以0所以la(1l) b (ab)0即la2(1l) b2(12l)ab0 因为a29，b24，ab3，代入上式，解得l所以 ab，即m，n 10分20解（1）因为yf(x)为偶函数，所以f(1)f(1)，解得k0， 经检验k0符合题意 2分（2）方法一：当x0，2时，f(x)x2kx2k4，对称轴方程为x，当1时，即k2，则f(x)maxf(2)0；当1时，即k2，则f(x)maxf(0)2k4； 3分当x2，4时，f(x)x2kx2k4，对称轴方程为x，当3时，即k6，则f(x)maxf(4)122k；当3时，即k6，则f(x)maxf(2)0； 4分 因为当k6时，f(x)maxf(2)0； 当2k6时，因为f(4)0，所以f (x)max122k； 当k2时，f(4)f(0)，所以f (x)max122k，综上，当k6时，所求最大值为122k；当k6时，所求最大值为06分方法二：当x0，4时，f(x) 因为yf(x)在区间0，4上图象由两段抛物线段组成，且这两个抛物线开口均向上，所以其最大值只可能是f(0)、 f(2)、 f(4)其中之一 4分又f(0)2k4， f(2)0， f(4)122k，显然f(4)f(0)，所以当k6时，所求最大值为f(4)122k；当k6时，所求最大值为f(2)06分（3）由题意，方程x24k|x2|0有且仅有一个解，显然，x2已是该方程的解 8分当x2时，方程变为(x2)( x2k)0；当x2时，方程变为(x2