浙江省宁波市镇海区外语实验学校高中数学史资料集 代数方程素材.doc

代数方程方程的历史方程的名称由来及意义方程一词源自中国古籍九章算术，是中国古代用以寻找未知数的系统方法。以下将介绍方程的实际涵义，它的表达方式及它的演化过程。方程的名称由来中国古代有非常多的数学著作，九章算术是我国第一部的数学专门著作。大约在西元一世纪东汉初年成书，它总结了周朝以来的数学成果。方程是九章算术的第八章。此后更成为中国数学研究的一个重要分支。中国古代的方程是指线性方程组，并不是指方程。1895 年，李善兰与伟烈亚力合译花拉子模的代数学时，便开始将 equations 译为方程，以致后来沿用下来。方程的意义人们往往把方字理解成方形。实际上，方的本义是并列，将两条船并列起来，船头拴在一起，古代称之为方；而程，是标准的意思，作为动词，便是求其标准。因此，把有关物品的一个个数量关系并列起来，求其数量标准，便是方程。刘辉说：群物總雜，各列有数，總言其實。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故謂之方程。这是方程的明确定义。显然，有几个未知数，便得有几个等式。现今方程的概念是含有未知数的等式。中国古代的方程中国古代方程，每一行自上而下排列，并不会写出未知数名称，而常数项则放在最后。如九章算术方程那课的第 1 个问题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各几何？列出方程相当于3x + 2y + z = 392x + 3y + z = 34x + 2y + 3z = 26方程术一组线性方程的解法，九章算术称之为方程术，刘辉指出这是一种普遍方法，只是方法太复杂，才借助禾實来阐述。九章算术中的方程术是通过消元法，逐步减少未知数的个数及方程的行数，最终消成一行一个未知数，然后再求第二、第三个未知数。九章算术的方程术是世界上最早最完整方法，去解答整组的线性方程。九章算术在公元一世紀便问世，而在国外，线性方程组解法最早出现在七世纪初印度婆罗门芨多的书中；在欧洲，则是法国数学家布丟在十六世纪提出的，都较九章算术为晚。方程的演化早在三千六百多年前埃及人便懂得利用方程解决数学问题。大约在两千年前成书于我国的九章算术，已经用方程解一次方程组。但一直到三百多年前，才由法国数学家笛卡儿提出利用 x、y 及 z 代表未知数，才形成了现在的方程。2. 等式的意义在数学中，包含等号=的式子称为等式。等式可以是公式、方程等。以下是一些等式的例子。1 + 2 = 3a + b = b + a（加法交换律）s = r2（圆的面积）4 + x = 7我们可利用天秤的性质来了解等式的意义。天秤与等式的关系在天秤两边的秤盘里，放有重量相等的物体，这天秤是平衡的。如果在两边的秤盘里都加上重量相等的物体，那么天秤是否仍然平衡呢？当然平衡啦！如果在两边的秤盘里都拿去重量相等的物体，那么天秤是否仍然平衡呢？当然平衡啦！如果将秤盘里的重量加大，两边加大相同倍数，那么天秤是否仍然平衡呢？如果将秤盘里的重量减少，两边减少相同倍数，那么天秤是否仍然平衡呢？3. 方程的解解x0.15x =425000.85x= 42500x= 50000在方程 x0.15x = 42500 中，x 叫未知数。方程就是含有未知数的等式。使方程左右两边的量相等的未知数的值，称为方程的解。只含有一个未知数的方程的解也称为方程的根。x = 50 000 便是上面方程的解或根。求方程的解的过程称为解方程。原来，在解方程时，就好像在天秤两边取出及放下同等重量的物体一样。要取出及放下同等重量的物体，用意是要保持天秤平衡，亦即是保持=成立。利用天秤的观念，我们可把解方程的过程形象化的表达出来。以天秤的模拟来示范解方程的方法。x + 8 = 16x 可能是多少？x + 8=16x + 88=168x =8把 8 代入原方程，左右两边相等吗？左边 = 8 + 8 = 16右边 =