湖北省天门市、仙桃市、潜江市高二数学下学期期末考试试题 理.doc

20152016学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 焦点在x轴上且渐近线方程为的双曲线的离心率为a. b. c. d. 2“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分且必要条件 d既不充分也不必要条件3在去年的足球甲a联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4给出下列四种说法（1）平均说来一队比二队防守技术好（2）二队比一队技术水平更稳定（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好（4）二队很少失球其中说法正确的个数有a1个 b. 2个 c3个 d. 4个4登山族为了了解某山高y(km)与气温x(oc)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(oc)181310-1y(km)24343864 由表中数据，得到线性回归方程，由此估计山高为72km处气温的度数为a-4 oc b-6 occ-8 ocd-10oc5执行右边的程序框图，若，则输出的a3 b4 c5 d66圆关于直线对称的圆的方程为a b. c d. 7某学校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选修3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同选法共有a. 15种 b. 30种 c. 42种 d. 48种8已知过曲线上的一点p（0，1）的切线方程为，则=a. -1 b. 0 c. 1 d. 29某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 a45b50c55d60102015年国庆节期间，甲、乙、丙三位打工者计划回老家陪伴父母，甲、乙、丙回老家的概率分别为，假设三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间至少有1人回老家的概率为a. b. c. d. 11. 圆与抛物线相交于a，b两点.由圆的劣弧和抛物线弧aob所包络而成的区域记为，在圆中任取一点p，则p点取自区域中的概率为 a. b. c.d. 12. 为圆周率，为自然对数的底数.根据函数的单调性可得这四个数中的最大数为a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13已知复数，则 14的展开式中的系数等于 15已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 16一辆汽车在平直的高速公路上行驶，由于遇到紧急情况，汽车以速度（的单位为秒，s的单位为米/秒）紧急刹车到停止。则紧急刹车后，汽车滑行的路程为 （米）三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）用数学归纳法证明：18（本题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样方法抽取50名同学（男30，女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？ 附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）现从选择做几何题的8名女同学中任意抽取2名同学对他们的答题情况进行全程研究，记丙，丁2名女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望19 （本题满分12分）如图在直角梯形abcp中，bcap，abbc，cdap，ad=dc=pd=2，e，f，g分别是线段pc、pd，bc的中点，现将pdc折起，使平面pdc平面abcdabgcepfdabgcepfd（如图）（）求证ap平面efg；（）求二面角g-ef-d的大小20（本题满分12分）已知点q在圆上，过点q作轴的垂线段，垂足为m，动点p满足：.当点q在圆上运动时，记动点p的轨迹为曲线（）求曲线的方程和焦点坐标；（）过原点的直线与曲线相交于a、b两点，过点a作轴的垂线，垂足为c，求 面积的最大值.21（本题满分12分）已知函数（）求的最小值；（）求证：请考生在22，23，24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。abcde22（本小题满分10分）【选修41几何证明选讲】如图的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e.（）证明：；（）若bc为外接圆的直径且adae=2，求的面积.23（本小题满分10分）【选修44坐标系与参数方程选讲】已知直线的参数方程为，圆c的参数方程为（）求直线和圆c的普通方程；（）若直线与圆c有公共点，求实数的取值范围24（本小题满分10分）【选修45不等式选讲】设函数，xr.（）求不等式的解集；（）如果关 于x的不等式在r上恒成立，求实数的取值范围天门、仙桃、潜江20152016学年度第二学期期末联考高二数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：（1-5）cacbb；（6-10）dbdbc；（11-12）dc二、填空题：13、0；14、24；15、；16、40.三、解答题： 17评分建议：（1）初始验证正确得2分；假设式子书写正确得2分；假设推理正确得6分；归纳正确得2分共计12分18解：（）由表中数据，得所以有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关。4分（）由题设可知，在选择做几何题的8名女生中任意抽取2名的方法共有 种。其中丙，丁2人没有被抽到的方法有种，恰有1人被抽到的方法种，2人都被抽到方法有1种，所以的可能取值为0,1,28分的分布列为01210分12分19解法一：（）在图中 平面pdc平面abcd，平面pdc 平面abcd=dc，pdcd，pd平面abcdpdad2分如图，以d为坐标原点，直线da、dc、dp分别为与z轴建立空间直角坐标系1分 则 3分设平面gef的法向量，由法向量的定义得：不妨设 z=1， 则 4分5分，点p 平面efgap平面efg 6分（）由（）知平面gef的法向量 ，因平面efd与坐标平面pdc重合则它的一个法向量为=（1，0，0）8分设二面角为.则 9分由图形观察二面角为锐角，故二面角g-ef-d的大小为4512分解法二：（1）efcdab，egpb，根据面面平行的判定定理平面efg平面pab，又pa面pab，ap平面efg 6分（2）平面pdc平面abcd，addcad平面pcd，而bcad，bc面efd过c作cref交ef延长线于r点连gr，根据三垂线定理知grc即为二面角的平面角，gc=cr，grc=45，故二面角g-ef-d的大小为45。12分 20解：（）设则，由，得代入圆的方程中，得p点的轨迹方程：所以曲线是焦点在轴上的椭圆，焦点坐标分别为（0,1）与（0，-1）4分当ab的斜率存在时，设ab的方程为：与的方程联立，消去，整理得，设则，8分设，则点c到直线ab的距离10分当时，s=0，当时，当时取等号故三角形abc面积的最大值为12分21解：（），令得当时，在（0，）上单调递减；当时，在（，+）上单调递增.所以函数的最小值为.即6分（）将不等式化为：，令，令，得当时，在（0,1）上单调递增；当时，在（1,）上单调递减；所以，函数当时，10分由（）可知函数与取得最值时对于的的值不同，故时，即12分22证明：（）有