物理奥赛1.doc

奥赛课物系相关速度杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度；接触物系接触点速度的相关特点是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同；线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和。 1 如图示，物体A置于水平面上，物体A前固定有动滑轮B，D为定滑轮，一根轻绳绕过B、D后固定在C点，BC段水平，当以速度拉绳头时，物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为，物体A运动的速度多大？图1Av 解：任何时刻绳BD段上各点有与绳D端相同的沿绳BD段方向的分速度设A右移速度为，则相对于A，绳上B点是以速度从动滑轮中抽出的，即根据运动的合成法则，在沿绳BD方向上，绳上B点速度是相对于参考系A的速度与参考系A相对于静止参考系速度的合成，即得解法二 位移关系 两边对时间求导 得2 半径为的半圆凸轮以等速沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点。求当时，AB杆的速度。解：杆与凸轮在A点接触，杆上A点的速度是竖直向上的，轮上A点速度是水平向右的，根据接触系触点速度相关特点，两者沿接触面法向的分速度相同，即 得3 AB杆的A端以匀速运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为，当杆与水平线的交角为时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C的速度。解：半圆静止，故杆上C点速度的法向分量为零，C点速度沿杆方向；杆上A点速度分解为沿杆方向和垂直杆方向，则是A、C沿杆共同的速度，即以C为基点，则，而 得4 线轴沿水平面作无滑动的滚动，并且线端点A速度为，方向水平。以绞链固定于B点的木板靠在线轴上，线轴的内外半径为别为和。试确定木板的角速度与角的关系。BvCA图8解：轴线上C点与板上C点有相同的法向速度对于板上C点有轴线上C点的速度是：沿C点切向的对轴心O的转动速度和与轴心相同的平动速度的合成。则C点法向速度应是 轴线为刚体且作纯滚动，以水平切点为基点有 解得5 合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3：2：1，顶点A3以速度沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点B2的速度。解：顶点B2A1杆上的一点，其速度是沿B2A1杆方向的速度及垂直于B2A1杆方向的速度的合成；同时作为杆B2A2上的一点，其速度又是沿B2A2杆方向的速度及垂直于B2A2杆方向的速度的合成，由于两杆互成直角的特定条件，有，根据杆约束特征有：，右几何关系知：得，6 直角曲杆OBC绕O轴在平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆OA滑动。已知，曲杆的角速度，求时小环M的速度。解：由于刚性曲杆OBC以O为轴转动，故其上与OA直杆交叉点的速度方向垂直于转动半径OM，大小是。将其沿MA、MB方向分解成两个分速度，即得小环M的速度7 细杆OM绕O轴以匀角速度转动，并推动套在杆和钢丝AB上的小球C沿AB运动，其中，试求小球与D点距离为时，小环沿AB滑动的速度和沿OM滑动的速度。解：设小球C相对AB滑动的速度为，相对与OM滑动的速度为，C点处杆绕O点转动的速度为，则。设OM从竖直位置转过了角，则有，由速度合成公式知 故小球沿AB滑动的速度为，方向沿AB向右；沿杆OM滑动的速度，方向沿OM杆向上。解法二：以D点为坐标原点，AB为X轴建立坐标系，则两边对时间求导 沿杆OM滑动的速度是分速度。求加速度用极坐标横向加速度， 准静态问题的力三角形判断法物体受三个力作用而平衡时，有，三力代表的矢量构成首尾相接的闭合三角形，当三力改变而又维系着物体平衡时，闭合三角形存在但形状改变。类型I 三力中有一个力确定，即大小、方向不变，另一个力方向确定，这个力的大小及第三力的大小、方向变化情况待定。1 竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡态，若AC加长，使C点左移，AB仍竖直，且处于平衡状态，那么AC绳的拉力T和杆AB受到绳子的压力N与原先相比如何变化？解：A点受三个力：AC段绳水平拉力T，水平绳的拉力F（大小不变），杆AB的支持力（方向不变，总是竖直向上）。从上图看出，随着AC段绳趋平，其上压力减小，杆支持力亦减小。类型II 三个力中有一个力确定，即大小、方向不变，另一力大小确定，这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定。小球质量，用一细绳悬挂。现用一大小恒定的外力慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角是多少？解：以悬挂点O为起点，作重力矢量，再以其箭头端点为圆心，表示外力F大小的线段长为半径作一圆，第三边即为细线的拉力。当细线拉力与圆周相切时，偏角最大，即 此时拉力 方法二设F与水平方向的夹角为，则在水平和竖直方向上，有，消去得 （1）把看成的函数，两边对求导，令，得，代入（1）得，类型III 三力中有一个力大小和方向确定，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化情况。例子 绳子一端固定在杆上C点，另一端通过滑轮用力拉住，一重物挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止。若将绳慢慢放下，则绳子的拉力和杆的压力怎么变化？解： C点在任意位置时表示三力关系的矢量三角形与表示位置关系的某几何三角形一一对应，且相似。由图可以看出，随着绳子慢慢放下，几何边AC变长，AB、BC不变，则拉力增大，杆BC对结点C支持力不变，即杆所受的压力不变。静力学问题解法一 巧用矢量图解问题1 将合力F分解为和两个分力，若已知F的大小及和的夹角，且为钝角，则当、大小相等时，它们的大小为 ；当有最大值时，大小为 。 解：、大小相等时，对应的力矢量关系图为等腰三角形，表示和的线段为腰，底角为，故和的大小相等为。当表示的线段处于直径位置时，即表示相应的力有最大值，且三力关系矢量三角行呈直角三角形，这时大小为问题2 放在水平面上的质量为的物体，在水平