指数与指数幂的运算学案.doc

高一年级数学学案年月日 姓名_ 班级_ 编制：课题：指数与指数幂的运算(一)教学目标：了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念,掌握n次方根的求解.学习过程：一、复习准备：1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_；记作：_, 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的_.记作：_. 二. 讲授新课:1. 根式的概念及运算：定义n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.( th root ),其中,，简记：. 练习1： 讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 结论：强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 练习2：,则的4次方根为 ； , 则的3次方根为 .定义根式：像的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫做根指数（radical exponent）, a叫做被开方数（radicand）. 计算、 探究： 、的意义及结果？ （特殊到一般）结论： 2、例题讲解例1：求下列各式的值 三、巩固练习： 1. 计算或化简：； （推广：， a0）.2、 化简： ； 3、求值化简： ； ； ； （）四、小结：1根式的概念：若n1且，则为偶数时，；2掌握两个公式：五、 作业：书P59 、 1题.六，后记课题：指数与指数幂的运算(二)教学目标：使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.学习过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫根式？ 根式运算性质：=？、=？、=？2. 计算下列各式的值： ； ； ， ， 二、讲授新课：1. 分数指数幂概念及运算性质:定义分数指数幂：规定；练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：； B. 求值 ； ； ； .讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：； ； 2. 例题：例1（P51，例2）计算 例2（P51，例3）用分数指数幂的形式表示下列各式（0） ， ， 3、无理指数幂的结果？定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂是一个确定的实数有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。三、巩固练习：1、练习：书P54 1、2、3 题.2、求值:; ; ; 3、化简：；4. 计算：的结果5. 若四. 小结：1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.五、作业：书P59 2、4题.后记：课题 指数与指数幂的运算（三）教学目标： n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.学习过程：一、复习提问: （学生回答,老师板演）1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？ 3. 基础习题练习： （口答下列基础题） n为 时，. 求下列各式的值： ; ; ； ； ； ； 二、教学典型例题：例1（P52，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1） （2）例2（P52例5）计算下列各式（1） （2）0）例3.已知=3，求下列各式的值: （）；（）；（）三、巩固练习：1. 化简：.2. 已知，试求的值3. 用根式表示， 其中.4. 已知x+x-1=3,求下列各式的值：5. 求值：; ; ; ; ; 6. 已知, 求的值.四、小结：1 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2含